10.4配方法与公式法综合运算特训.doc

六艺培训初中数学之一元二次应用特训21.3配方法与公式法综合运算特训一选择题（共14小题）1（2016夏津县二模）用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（）A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=12（2016春昌平区期末）用配方法解方程x24x7=0时，原方程应变形为（）A（x2）2=11B（x+2）2=11C（x4）2=23D（x+4）2=233（2016春天桥区期末）用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A方程x26x5=0，可化为（x3）2=4B方程y22y2015=0，可化为（y1）2=2015C方程a2+8a+9=0，可化为（a+4）2=25D方程2x26x7=0，可化为4（2016春招远市期中）用配方法解方程x2+2x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=95（2016秋曲阜市校级月考）方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b（a，b为常数）的形式，正确的是（）A（x）2=16B（2x）2=C（x）2=D以上都不对6（2015兰州）一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=157（2015滨州）用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为（）A（x+3）2=1B（x3）2=1C（x+3）2=19D（x3）2=198（2015秋山西校级期末）关于x的方程x（x+6）=16解为（）Ax1=2，x2=2Bx1=8，x2=4Cx1=8，x2=2Dx1=8，x2=29（2015秋綦江区期末）方程x2x6=0的解是（）Ax1=3，x2=2Bx1=3，x2=2C无解Dx1=6，x2=110（2015秋武清区期中）用公式法解方程6x8=5x2时，a、b、c的值分别是（）A5、6、8B5、6、8C5、6、8D6、5、811（2014泗县校级模拟）用公式法解x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A1，3，1B1，3，1C1，3，1D1，3，112（2013秋綦江县校级期末）方程x（x1）=2的两根为（）Ax1=0，x2=1Bx1=0，x2=1Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=213（2014秋惠州期中）方程（x5）（x+2）=1的解为（）A5B2C5和2D以上结论都不对14（2013郧西县模拟）方程x2x1=0的一个根是（）A1BC1+D二填空题（共6小题）15（2016云南模拟）一元二次方程x24x+4=0的解是_16 （2015大兴区一模）将方程x22x5=0变形为（xm）2=n的形式，其结果是_17 （2015秋永川区期末）方程x22x+1=25的解为_18 （2015秋天津校级月考）方程2x26x1=0的负数根为_19 （2014玄武区二模）方程2x2+4x+1=0的解是x1=_；x2=_20（2013南长区校级一模）方程x25x+2=0的解是_10.4配方法与公式法综合运算特训参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2016夏津县二模）用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（）A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=1【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：x2+4x5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方2（2016春昌平区期末）用配方法解方程x24x7=0时，原方程应变形为（）A（x2）2=11B（x+2）2=11C（x4）2=23D（x+4）2=23【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可【解答】解：方程x24x7=0，变形得：x24x=7，配方得：x24x+4=11，即（x2）2=11，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3（2016春天桥区期末）用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A方程x26x5=0，可化为（x3）2=4B方程y22y2015=0，可化为（y1）2=2015C方程a2+8a+9=0，可化为（a+4）2=25D方程2x26x7=0，可化为【分析】配方法解方程：把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：A、由原方程得到：方程x26x+32=5+32，可化为（x3）2=14，故本选项错误；B、由原方程得到：方程y22y+12=2015+12，可化为（y1）2=2016，故本选项错误；C、由原方程得到：方程a2+8a+42=9+42，可化为（a+4）2=7，故本选项错误；D、由原方程得到：方程x23x+（）2=+（）2，可化为，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了配方法解方程用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方4（2016春招远市期中）用配方法解方程x2+2x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：由原方程，得x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6故选：A【点评】本题考查了配方法解方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5（2016秋曲阜市校级月考）方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b（a，b为常数）的形式，正确的是（）A（x）2=16B（2x）2=C（x）2=D以上都不对【分析】先把二次项系数化为1得到x2x=，然后把方程两边同时加上一次项系数一半的平方后利用完全平方公式即可得到答案【解答】解：x2x=，x2x+（）2=+（）2，（x）2=故选C【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法6（2015兰州）一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=15【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程变形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7（2015滨州）用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为（）A（x+3）2=1B（x3）2=1C（x+3）2=19D（x3）2=19【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：方程移项得：x26x=10，配方得：x26x+9=19，即（x3）2=19，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8（2015秋山西校级期末）关于x的方程x（x+6）=16解为（）Ax1=2，x2=2Bx1=8，x2=4Cx1=8，x2=2Dx1=8，x2=2【分析】首先把方程化为一般形式，代入公式即可求解【解答】解：原方程变形为：x2+6x16=0，x=x1=8，x2=2，故选C【点评】方程整理后，利用公式法求解，公式法是适用于所有一元二次方程的方法9（2015秋綦江区期末）方程x2x6=0的解是（）Ax1=3，x2=2Bx1=3，x2=2C无解Dx1=6，x2=1【分析】利用公式法即可求解【解答】解：a=1，b=1，c=6=1+24=250x=解得x1=3，x2=2；故选B【点评】本题主要考查了一元二次方程的求根公式，对于公式正确记忆是解题关键10（2015秋武清区期中）用公式法解方程6x8=5x2时，a、b、c的值分别是（）A5、6、8B5、6、8C5、6、8D6、5、8【分析】将原方程化为一般式，然后再判断a、b、c的值【解答】解：原方程可化为：5x26x+8=0；a=5，b=6，c=8；故选C【点评】此题主要考查确定一元二次方程三个系数的方法首先要把方程转化为一般形式11（2014泗县校级模拟）用公式法解x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A1，3，1B1，3，1C1，3，1D1，3，1【分析】先移项，化成一般形式，再得出答案即可【解答】解：x2+3x=1，x2+3x1=0，x23x+1=0，a=1，b=3，c=1（或a=1，b=3，c=1），故选A【点评】本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的一般形式的应用，解此题的关键是能把方程化成一般形式12（2013秋綦江县校级期末）方程x（x1）=2的两根为（）Ax1=0，x2=1Bx1=0，x2=1Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2【分析】解此题时应该先化简、整理，然后根据方程形式用公式法进行解答【解答】解：方程移项并化简得x2x2=0，a=1，b=1，c=2=1+8=90x=解得x1=1，x2=2故选D【点评】本题考查了公式法解方程，公式法是所有一元二次方程都适用的方法13（2014秋惠州期中）方程（x5）（x+2）=1的解为（）A5B2C5和2D以上结论都不对【分析】先把原方程化成一般形式，再代入求根公式x=，进行计算即可【解答】解：（x5）（x+2）=1，x23x11=0，a=1，b=3，c=11，x=；故选D【点评】此题考查了公式法解一元二次方程，用到的知识点是一元二次方程的求根公式，x=，注意014（2013郧西县模拟）方程x2x1=0的一个根是（）A1BC1+D【分析】先计算出=（1）241（1）=50，然后利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式直接求解【解答】解：a=1，b=1，c=1，=（1）241（1）=50，x=x1=，x2=故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：一元二次ax2+bx+c=0（a0）的求根公式为x=（b24ac0）二填空题（共6小题）15（2016云南模拟）一元二次方程x24x+4=0的解是x1=x2=2【分析】先根据完全平方公式进行变形，再开方，即可求出答案【解答】解：x24x+4=0，（x2）2=0，x2=0，x=2，即x1=x2=2，故答案为：x1=x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键16（2015大兴区一模）将方程x22x5=0变形为（xm）2=n的形式，其结果是（x1）2=6【分析】方程常数项移到右边，两边加上1，即可得到结果【解答】解：将方程x22x5=0变形为（xm）2=n的形式，其结果是（x1）2=6故答案为：（x1）2=6【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负数，开方即可求出解17（2015秋永川区期末）方程x22x+1=25的解为x1=6，x2=4【分析】方程整理后，利用配方法求出解即可【解答】解：方程整理得：（x1）2=25，开方得：x1=5或x1=5，解得：x1=6，x2=4故答案为：x1=6，x2=4【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18（2015秋天津校级月考）方程2x26x1=0的负数根为x=【分析】先计算判别式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出负数根即可【解答】解：=（6）242（1）=44，x=，所以x1=0，x2=0即方程的负数根为x=故答案为x=【点评】本题考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法19（2014玄武区二模）方程2x2+4x+1=0的解是x1=；x2=【分析】先找到a，b，c，再求出判别式=b24ac，判断根的情况，再代入求根公式x=进行计算即可【解