【立体设计】高考数学 第4章 第3节 三角函数的图象与性质限时作业（福建版）.doc

【立体设计】2012届高考数学 第4章 第3节 三角函数的图象与性质限时作业（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.函数y=sin xcos x的最小正周期是 （ ）a. b.2c. d.解析：y=sin xcos x=sin 2x,t=.答案:a2.函数y=sinx和y=cos x都是增函数的区间是 （ ）a.2k,2k+ ,kzb.2k+ ,2k+,kzc.2k-,2k- ,kzd.2k-,2k，kz解析：由图象可得应选d.答案:d3.（2011届龙岩质检）已知函数 (0)的最小正周期为，则该函数的图象是 ( )a.关于点对称 b.关于直线x=对称c.关于点对称 d.关于直线x=对称【解析】由题意知=2，得，将x=代入，得f（）=0，所以选a.【答案】a4.函数f(x)=sin x-cos x(xr)的最小值是 （ ）a.-1 b.-2 c.- d.0解析：f(x)= sin（x-）,因为sin（x-）-1,1,所以f(x)min=-.答案:c5. 函数在(0，)上的图象大致是图中的 ( )【解析】由解析式可知选b.【答案】b6. 若f(x)sin x是周期为的奇函数，则f(x)可以是 ( )a.sin x b.cos x c.sin 2x d.cos 2x【解析】利用周期函数的定义结合奇函数的定义逐一验证可得，应选b.【答案】b二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.函数y=cos(-2x)的单调递减区间是 .解析：y=cos（2x-）,由2k2x-2k+（kz),解得k+xk+ (kz).答案:k+,k+ (kz）8.函数y= sin x+cos x的对称轴方程为 .解析：y=sin x+cos x=2（sin x+cos x）=2（sinx+）.由x+=k+ (kz)x=k+ (kz).所以对称轴方程为x=k+ (kz).答案:x=k+ (kz)9.（2011届福建模拟）已知函数f(x)=3sin(x- )(0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同，若x0, ,则f(x)的取值范围是 .解析：依题意得=2,所以f(x)=3sin（2x-）.因为x0, ,所以2x-，所以sin（2x-）-,1,所以f(x)-,3.答案: -,310.（2011届泉州质检）已知函数(xr).下列命题中，正确的是 .(填序号)由=0，可得必是的整数倍；y=f(x)的表达式可改写成；y=f(x)的图象关于点对称；y=f(x)的图象关于直线x=对称.三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知函数f(x)=sin x+a,a为常数，ar,且x=是方程f(x)=0的解.（1）求a的值，并求f(x)的最小正周期；（2）当x0,时，求函数f(x)的值域.解：(1)f(x)=sin x+a,因为f（）=0,所以sin +a=0,解得a=-2.所以f(x)=sin x+(-2)=sin x-cos x-1=sin（x-）-1.所以最小正周期为t=2.(2)f(x)= sin（x-）-1,当x0,时，x-，所以sin（x-）-,1,所以f(x)-2, -1.12. 已知向量=(2cos x+1,cos 2x-sin x+1), =(cos x,-1)，f(x)= .(1)求函数f(x)的单调递减区间.(2)试求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合.b级1. 已知函数f(x)=(1+cos 2x),xr,则f(x)是 （ ）a.最小正周期为2的奇函数 b.最小正周期为的奇函数c.最小正周期为的偶函数 d.最小正周期为的偶函数【解析】所以且为偶函数，故应选d.【答案】d2.（2009全国）如果函数y=3cos(2x+)的图象关于点（，0）中心对称,那么|的最小值为 （ ）a. b. c. d. 解析：因为图象关于（,0）中心对称，所以2+=k+,所以=k-(kz).当k=2时，|取最小值.答案:a3.方程lg x=sin x的实数解的个数为 .解析：如图所示，实数解的个数为3个.答案:34.已知函数f(x)=2sin x(0)在区间-,上的最小值是-2，则的最小值等于 .解析：0,所以f(x)的最小正周期为,如图所示，由-，解得.所以的最小值为.答案: 5.已知函数f(x)=2asin xcos x-acos 2x+b的定义域为,函数的最大值为1，最小值为-5，求a,b的值.解：f(x)=asin 2x-acos 2x+b=2a（sin 2x-cos 2x）+b=2asin（2x-）+b.因为x0, ,所以2x-,.所以sin（2x-）-,1,6.（2009福建）知函数其中0, .(1)若求的值；（2）在（1）的条件下，若函数f(x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m,使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数的偶函数.【解】方法一：（1）由得即又所以 (2)由（1）得，依题意，