汽车制动问题论文.doc

制动器试验台的控制方法分析 姓名： 李昊 专业：热能08K5 姓名： 宁飞 专业：电气08K10 姓名： 孙强 专业：电信08K1 目录 摘要2一、问题提出3二、问题假设4三、符号说明4四、模型建立5五、模型结果10六、参考文献11 摘要汽车制动器的设计是车辆设计中的重要环节之一，直接影响人身和车辆的安全。为检验设计的优劣必须进行相应的测试，以所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差，作为评价制动器试验台模拟好坏的指标。本文根据提出的问题通过灰色预测和插值的方法建立了预测给定每一时刻相应电流的模型，对题中给出的控制方法进行了分析和评价，并通过插值和灰色预测改进了控制方法，使得试验台的测试更加接近路试。首先，为了求得等效转动惯量,需要将汽车承受载荷时的平动时的能量等效为飞轮转动具有的能量,由公式得出等效转动惯量为。第二，由三个内外径分别相同，但是厚度不同的飞轮飞轮与转轴组合可以组合成8种转动惯量，分别是：10.0000，40.0083，70.0166，100.0249，129.9567，159.9650，189.9733，219.9816。需要补偿的转动惯量为或。第三，当制动减速度为常数时，由给定的初速度和时间计算相应的驱动电流为。第四，利用MATLAB和excel对题目给出数据处理得出实验台测得的数据，得出试验台上因制动的能量消耗，将其与路试能量消耗的理论值进行比较，对题目所给出的实验结果进行评价，评价指标(所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差)：。第五，利用MATLAB编程，根据给出的前一个时间段的扭矩和转速，估计下一时刻的电流，见附表三。关键字：等效转动惯量；灰色预测；插值法；能量差；驱动电流 一、问题提出汽车制动器的好坏是评价汽车性能的重要标准，直接影响人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。由于在车辆设计阶段开展无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程可能一致。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座等组成。试验台上的电机拖动飞轮转动，将汽车在运动时承受的载荷（通常是汽车本身的质量和其载重的和）等效惯量转换成试验台上飞轮和转轴的的机械惯量。实验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定在主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。但通常车轮的运动承受的载荷不能完全由基础惯量和飞轮的惯量组合而成， 需要在制动器制动的时候提供电流来补充的能量来提供。当设车辆单个前轮的滚动半径为 0.286 m，制动时承受的载荷为 6230 N，求等效的转动惯量。飞轮组由 3 个外直径 1 m、内直径 0.2 m 的环形钢飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为 7810 kg/m3，基础惯量为 10 kgm2，可以组成八种转动惯量，设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为-30, 30 kgm2，计算若达到等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量。建立电动机驱动电流依赖于主轴转速、扭矩的数学模型。在前文状态下，假设制动减速度为常数初始速度为 50 km/h，制动 5.0 秒后车速为零，计算驱动电流。对于与所设计的路试等效的转动惯量为 48 kgm2，机械惯量为 35 kgm2，主轴初转速为 514 转/分钟，末转速为 257 转/分钟，时间步长为 10 ms 的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。第 5 问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。 二、问题假设1、假设制动器试验台模拟的制动环境与路试基本相同。2、假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。3、假设给出的数据中不考虑观测误差和随机误差。4、假设能量守恒关系中只考虑飞轮和转轴的初始动能和电流提供的能量等于制动器制动消耗的能量，其他损耗能量不予考虑。电流需要补充的转动惯量是等效惯量和机械惯量的差。 三、符号说明：路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷：载荷在车辆平动时具有的能量：等效的转动惯量：基础惯量：环形飞轮惯量 ：机械惯量：需要补偿的转动惯量 ：试验台采用的电动机的驱动电流：扭转力矩 ：电流与扭矩的比例系数 ：时间：所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差R ：车辆前轮的滚动半径 四、模型建立4.1求等效的转动惯量。惯量定理： 载荷与质量的关系： 由公式联立并带入数据得：4.2求组成的机械惯量和需要补偿的转动惯量。圆环飞轮的转动惯量公式 基础惯量、飞轮惯量与主轴基础惯量的关系： 需要补偿的转动惯量： 由公式联立并带入数据得：基础惯量结果有八组数据： =10.0000 40.0083 70.0166 129.9567 100.0249 159.9650 189.9733 219.9816需要补偿的转动惯量结果有两个数据：=11.9906 -18.0177程序见附表2。4.3 驱动电流的计算4.3.1 模型假设(1) 假设制动减速度为常数。（2）忽略制动器试验台的制动产生的误差，制动器的制动减速度也是常数。（3）假设电动机可以正转和反转，负电流表示电流制动。（4）扭矩与电流成正比。4.3.2 模型建立 在问题二中求得的满足条件为电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为-30, 30 的转动惯量有两个，分别对两个需要补偿的转动惯量进行计算，分别求得驱动电流。假设减速度为常数，则整个制动过程视为匀减速运动。需要补偿的转动惯量是等效转动惯量与机械惯量的差。由补偿惯量可求出扭矩，扭矩和驱动电流成正比，由此便可求出驱动电流。4.3.2 模型求解由给出的初始速度=50 km/h，末速度=0得出匀减速度：减速度和角减速度存在如下关系：补偿的转动惯量由问题2已经解决，补偿扭矩与转动惯量存在如下关系：驱动电流：-150.1595 （其中） 在本模型中电流为正表示需要补偿的能量为正，电流用作驱动作用；电流为负表示需要补偿的能量为负，电流做制动作用，两种方法都能达到相同的效果。在下面的模型建立中，为了简化建模的复杂性我们只取正数4.4 评价给出的控制方法的结果 4.4.1 模型假设(1) 假设每一时间段内的减速度都是常数，将连续函数离散化，视为匀减速运动。（2）假设制动器试验台的制动存在允许误差。4.4.2 模型建立 本模型中,以相对能量差作为评价控制方法的指标，相对能量差。能量差，其中是试验台上测得数据累加得到的总的消耗的能量，是理论路试消耗的能量。4.4.3 模型求解 （1）计算路试制动能量损耗： （2）假设每一小段时间内内都是匀减速，由此得出每段时间的角加速度速度，每段电流需要补充的能量，为每段时候对应的转动惯量是 应用MATLAB编程得出试验台制动消耗能量：； 所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差： 相对能量差： 评价：经过计算，得出的相对能量差=5.02%，在工程是是允许的。但如果想要更加精确的得出理想的实验结果，该控制方法仍然需要改进。4.5 对控制方法的评价4.5.1 模型求解第段汽车等效所消耗能量:： 第段飞轮所消耗的能量:： 第电流供给的能量： 、其关系公式为： 由得： 第段飞轮的角速度： 角加速度公式： （其中） 由以上公式可得： 对已知数据处理得出的电流见附录三。4.5.2 模型评价把整个制动时间离散化为许多小的时间段，以 10 ms 为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。此方法能够即时调整电流使之到达下一个时刻预期的速度，使之在一定时间内到达指定速度。4.6 方法改进对该控制方法进行分析，可以发现电流在制动的时候在425A上下移动，对图一和图二进行分析可以得出，制动时间内速度大致是匀减速，但是某段时间内是不均匀的减少，个别时间段内不减速甚至出现加速现象，这是在路试期间绝对不允许出现的。 图一 图二对此我们提出的给进方案是通过插值的方法，将给出的数据进行插值运算，得出时间与电流在每一小段时间上的函数关系，是速度总是减少的，不存在加速现象，相对能量差较少。五、模型结果1、等效转动惯量：2、（1）基础惯量结果有八组数据： =10.0000 40.0083 70.0166 129.9567 100.0249 159.9650 189.9733 219.9816（2）需要补偿的转动惯量结果有两个数据：=11.9906 -18.01773、驱动电流为。4、相对能量差：5、预测电流见附录4 六、参考文献1 金国威、陈力、张乃琨、王信安，关于病床工作效率指标的探讨，中国城乡企业卫生，第5期（总第79期）：4-5，2000年。2 王文平，运筹学M，北京：科学出版社，2007，308-309。3 孙荣恒、李建平，排队论基础M，北京：科学出版社，2002，141-145，55-56。4 梁国业，数学建模，北京：冶金工业出版社，2004。5 姜启源，数学模型M，第2版，北京：高等教育出版社，1993。6 陈理荣，数学建模导论M，北京：北京邮电大学出版社，1999。附录1%载荷的等效转动惯量;clc;clear;N=4230; %载荷重量;r=0.284; %滚轮半径;m=N/9.8; %载荷质量;J=m*r2; %等效转动惯量;附录2m=pi*(D/2)2-(d/2)2).*h*p; %求出三个飞轮的质量;J=(d2+D2).*m/8; %求出三个飞轮的转动惯量;J0=10; %基础惯量;%机械惯量JJ;disp(机械惯量)JJ=0 J J(1)+J(2),J(1)+J(3),J(2)+J(3) J(1)+J(2)+J(3)+10disp(需要补偿的转动惯量)JB=J1-JJ;for i=1:8 if (JB(i)=-30)&(JB(i)=30) JF=JB(i) endend附录3clccleara=60.00 60.00436.88 433.13 ;%扭矩Mt=0:0.01:4.67;%时间tlength(a)length(t)stairs(t,a) xlabel(时间t) ylabel(电流I) title(电流随时间变化)grid onhold onfigure(2)w=53.83320667 53.7766866726.97364667 26.91712667;%角加速度plot(t,w)xlabel(时间t)ylabel(角加速度w)title(角加速度随时间的变化)附表4时间(s)扭矩(N .m)转速(rpm)电流预测角速度预测转矩预测电流040514.3360.00 53.83 0.0140513.7960.00 53.80 40.01 60.02 0.0240513.2460.00 53.75 40.01 60.02 0.0341.25513.7961.88 53.49 40.01 60.02 0.0443.75513.7965.63 53.74 41.24 61.89 0.0545513.7967.50 53.74 43.74 65.45 0.0447.5513.2471.25 53.74 45.01 67.52 0.0750513.2475.00 53.48 47.52 71.27 0.0853.75512.4980.63 53.48 50.02 75.03 0.0955512.4982.50 53.42 53.77 80.44 0.157.5512.1586.25 53.42 55.02 82.53 0.1158.75512.1588.13 53.54 57.52 84.29 0.1242.5512.1593.75 53.54 58.77 88.14 0.1342.5512.4993.75 53.54 42.53 93.79 0.1447.5512.15101.25 53.41 42.53 93.79 0.1547.5512.15101.25 53.55 47.53 101.30 0.1472.5511.4108.75 53.55 47.53 101.30 0.1775511.4112.50 53.49 72.54 108.81 0.1881.25511.04121.88 53.49 75.04 112.54 0.1984.25511.4129.38 53.43 81.30 121.95 0.291.25511.4136.88 53.48 84.30 129.44 0.2194.25510.51144.38 53.48 91.31 134.94 0.22101.25510.51151.88 53.34 94.32 144.48 0.23105510.51157.50 53.34 101.32 151.99 0.24110511.04165.00 53.35 105.08 157.42 0.25115510.51172.50 53.41 110.09 145.13 0.24120509.42180.00 53.34 115.10 172.44 0.27127.5509.42191.25 53.23 120.10 180.14 0.28133.75509.42200.63 53.22 127.42 191.43 0.29143.75509.42215.63 53.22 133.88 200.82 0.3150509.42225.00 53.21 143.90 215.85 0.31157.5508.87236.25 53.20 150.14 225.24 0.32141.25508.33241.88 53.14 157.48 234.52 0.33148.75507.78253.13 53.08 141.44 242.14 0.34172.5507.78258.75 53.02 148.94 253.43 0.35181.25507.23271.88 53.01 172.72 259.07 0.34184.25507.23279.38 52.95 181.49 272.23 0.37193.75507.23290.63 52.95 184.50 279.75 0.38198.75507.23298.13 52.94 194.02 291.03 0.39203.75504.49305.63 52.94 199.04 298.54 0.4208.75505.4313.13 52.88 204.05 304.08 0.41211.25505.05316.88 52.74 209.07 313.40 0.42214.25504.5324.38 52.70 211.58 317.34 0.43218.75503.94328.13 52.44 214.59 324.89 0.44222.5503.41333.75 52.58 219.10 328.45 0.45224.25502.87339.38 52.52 222.84 334.29 0.44230502.87345.00 52.44 224.43 339.94 0.47233.75502.32350.63 52.44 230.39 345.58 0.48237.5502.32356.25 52.40 234.15 351.23 0.49238.75501.23358.13 52.39 237.91 354.87 0.5242.5500.14363.75 52.28 239.17 358.75 0.51242.5499.59363.75 52.14 242.93 344.40 0.52247.5499.04371.25 52.10 242.93 344.40 0.53244.25499.04369.38 52.04 247.95 371.93 0.54245498.5367.50 52.04 244.70 370.05 0.55241.25498.5361.88 51.99 245.44 348.17 0.54245497.95367.50 51.99 241.48 342.52 0.57248.75497.95373.13 51.93 245.44 348.17 0.58254.25497.41384.38 51.93 249.21 373.81 0.59257.5497.41386.25 51.84 254.74 385.11 0.4242.5494.84393.75 51.84 257.99 384.99 0.41242.5494.31393.75 51.80 243.01 394.52 0.42244.25495.77399.38 51.74 243.01 394.52 0.43244.25495.22399.38 51.49 244.78 400.17 0.44244.25494.48399.38 51.43 244.78 400.17 0.45244.25493.58399.38 51.57 244.78 400.17 0.44244.25492.49399.38 51.44 244.78 400.17 0.47244.25491.4399.38 51.34 244.78 400.17 0.48245490.85397.50 51.23 244.78 400.17 0.49244.25490.31399.38 51.17 245.53 398.29 0.7248.75489.74403.13 51.11 244.78 400.18 0.71272.5489.22408.75 51.05 249.29 403.94 0.72273.75488.47410.63 50.99 273.04 409.59 0.73274.25488.12414.38 50.94 274.32 411.47 0.74277.5488.12416.25 50.88 274.83 415.24 0.75277.5487.03416.25 50.88 278.08 417.12 0.74272.5484.49408.75 50.74 278.08 417.13 0.77272.5485.39408.75 50.71 273.04 409.59 0.78248.75484.3403.13 50.59 273.04 409.40 0.79272.5483.21408.75 50.48 249.30 403.95 0.8247.5482.12401.25 50.37 273.07 409.40 0.81272.5481.57408.75 50.24 248.05 402.07 0.82270481.57405.00 50.19 273.07 409.40 0.83277.5481.57416.25 50.20 270.54 405.84 0.84278.75481.03418.13 50.19 278.09 417.14 0.85282.5479.93423.75 50.13 279.35 419.02 0.84282.5479.39423.75 50.01 283.11 424.47 0.87282.5479.39423.75 49.94 283.11 424.47 0.88282.5478.84423.75 49.94 283.11 424.47 0.89280478.3420.00 49.90 283.12 424.47 0.9277.5477.75416.25 49.85 280.40 420.91 0.91274.25477.2414.38 49.79 278.09 417.14 0.92273.75477.2410.63 49.73 274.84 415.24 0.93273.75474.44410.63 49.74 274.33 411.49 0.94275474.11412.50 49.48 274.33 411.50 0.95274.25475.02414.38 49.42 275.59 413.38 0.94280474.47420.00 49.51 274.84 415.24 0.97280473.93420.00 49.45 280.41 420.91 0.98282.5471.2423.75 49.39 280.41 420.92 0.99281.25448.47421.88 49.10 283.13 424.49 1283.75445.19425.63 48.82 281.87 422.81 1.01282.5443.55423.75 48.47 284.39 424.58 1.02278.75441.92418.13 48.30 283.14 424.70 1.03274.25441.37414.38 48.13 279.37 419.04 1.04275440.28412.50 48.08 274.84 415.29 1.05277.5459.73416.25 47.94 275.41 413.41 1.04280458.44420.00 47.90 278.12 417.18 1.07281.25458.09421.88 47.79 280.43 420.95 1.08285457.55427.50 47.73 281.89 422.83 1.09283.75457.55425.63 47.47 285.44 428.48 1.1283.75454.44425.63 47.47 284.40 424.40 1.11282.5455.91423.75 47.54 284.40 424.40 1.12281.25455.34421.88 47.50 283.15 424.72 1.13278.75455.34418.13 47.44 281.89 422.84 1.14277.5455.34416.25 47.45 279.38 419.07 1.15273.75454.82410.63 47.45 278.12 417.19 1.14277.5454.27416.25 47.39 274.34 411.54 1.17277.5453.18416.25 47.33 278.13 417.19 1.18281.25452.43421.88 47.22 278.13 417.19 1.19281.25451.54421.88 47.14 281.90 422.84 1.2283.75451425.63 47.04 281.90 422.85 1.21285450.45427.50 44.99 284.41 424.41 1.22285449.9427.50 44.93 285.47 428.50 1.23283.75449.34425.63 44.87 285.47 428.50 1.24282.5448.81423.75 44.81 284.41 424.42 1.25282.5448.27423.75 44.74 283.14 424.73 1.24281.25448.27421.88 44.70 283.14 424.74 1.27278.75447.72418.13 44.70 281.90 422.85 1.28275447.17412.50 44.45 279.39 419.09 1.29274.25444.43414.38 44.59 275.42 413.44 1.3274.25444.08414.38 44.53 274.88 415.32 1.31280445.54420.00 44.48 274.88 415.32 1.32281.25444.99421.88 44.42 280.45 420.97 1.33285443.9427.50 44.34 281.91 422.84 1.34283.75443.35425.63 44.24 285.48 428.51 1.35285442.81427.50 44.19 284.42 424.43 1.34282.5442.24423.75 44.13 285.48 428.52 1.37285441.71427.50 44.07 283.17 424.75 1.38280441.71420.00 44.01 285.48 428.52 1.39281.25441.71421.88 44.02 280.44 420.98 1.4274.25441.71414.38 44.02 281.91 422.87 1.41275441.17412.50 44.02 274.89 415.33 1.42273.75441.17410.63 45.94 275.43 413.45 1.43274.25440.42414.38 45.94 274.38 411.57 1.44278.75440.08418.13 45.91 274.89 415.33 1.45280438.98420.00 45.85 279.40 419.10 1.44281.25438.44421.88 45.73 280.44 420.99 1.47282.5438.44423.75 45.47 281.92 422.87 1.48282.5438.44423.75 45.47 283.17 424.74 1.49282.5437.89423.75 45.47 283.17 424.74 1.5281.25437.35421.88 45.41 283.17 424.74 1.51281.25434.8421.88 45.54 281.92 422.88 1.52281.25434.25421.88 45.50 281.92 422.88 1.53278.75435.71418.13 45.44 281.92 422.88 1.54274.25434.42414.38 45.39 279.41 419.11 1.55273.75433.52410.63 45.28 274.90 415.35 1.54275432.98412.50 45.14 274.39 411.58 1.57275432.98412.50 45.11 275.44 413.47 1.58278.75432.43418.13 45.11 275.44 413.47 1.59278.75431.34418.13 45.05 279.41 419.12 1.4283.75430.79425.63 44.93 279.42 419.12 1.41282.5430.79423.75 44.87 284.44 424.44 1.42285430.25427.50 44.87 283.18 424.78 1.43281.25429.7421.88 44.81 285.70 428.55 1.44283.75428.41425.63 44.74 281.93 422.89 1.45281.25427.52421.88 44.44 284.44 424.47 1.44281.25424.97421.88 44.53 281.93 422.90 1.47277.5424.43416.25 44.47 281.93 422.90 1.48273.75425.88410.63 44.42 278.17 417.25 1.49273.75425.88410.63 44.34 274.40 411.40 1.7275425.88412.50 44.34 274.40 411.40 1.71277.5425.33416.25 44.34 275.44 413.48 1.72280424.79420.00 44.30 278.17 417.25 1.73282.5423.7423.75 44.25 280.48 421.02 1.74283.75423.15425.63 44.13 283.20 424.79 1.75284.25422.4429.38 44.07 284.45 424.48 1.74285422.4427.50 44.01 284.97 430.45 1.77284.25422.04429.38 44.01 285.71 428.54 1.78282.5421.51423.75 43.95 284.97 430.45 1.79282.5420.42423.75 43.90 283.20 424.80 1.8278.75420.42418.13 43.79 283.20 424.80 1.81277.5419.87416.25 43.79 279.43 419.15 1.82272.5419.87408.75 43.73 278.18 417.27 1.83275418.78412.50 43.74 273.15 409.73 1.84273.75417.49410.63 43.42 275.47 413.50 1.85278.75414.4418.13 43.51 274.41 411.42 1.84274.25414.05414.38 43.39 279.44 419.14 1.87281.25414.05421.88 43.33 274.93 415.39 1.88280415.51420.00 43.33 281.95 422.93 1.89282.5414.94423.75 43.27 280.70 421.05 1.9281.25413.87421.88 43.21 283.21 424.82 1.91281.25413.32421.88 43.10 281.94 422.93 1.92281.25413.32421.88 43.04 281.94 422.94 1.93280412.78420.00 43.04 281.94 422.94 1.94278.75411.48418.13 42.99 280.70 421.05 1.95275410.59412.50 42.87 279.45 419.17 1.94273.75409.5410.63 42.74 275.48 413.52 1.97273.75409.5410.63 42.45 274.43 411.44 1.98277.5408.95416.25 42.45 274.43 411.44 1.99280408.95420.00 42.59 278.20 417.29 2282.5408.95423.75 42.59 280.71 421.04 2.01285408.41427.50 42.59 283.22 424.83 2.02284.25407.84429.38 42.53 285.73 428.40 2.03287.5404.77431.25 42.47 284.99 430.49 2.04283.75405.48425.63 42.35 288.25 432.38 2.05283.75405.13425.63 42.24 284.48 424.72 2.04281.25404.59421.88 42.18 284.48 424.73 2.07281.25404.59421.88 42.13 281.97 422.94 2.08274.25404.04414.38 42.13 281.97 422.94 2.09275403.49412.50 42.08 274.95 415.42 2.1270403.49405.00 42.02 275.49 413.54 2.11275402.95412.50 42.02 270.47 404.00 2.12274.25402.4414.38 41.94 275.49 413.54 2.13281.25401.31421.88 41.90 274.95 415.43 2.14281.25400.22421.88 41.79 281.98 422.97 2.15282.5399.47423.75 41.47 281.98 422.97 2.14285398.58427.50 41.41 283.24 424.84 2.17284.25398.03429.38 41.50 285.75 428.43 2.18285397.