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结构化学第一章习题100110021003首先提出能量量子化假定的科学家是：-( )(A) Einstein (B) Bohr(C) Schrodinger (D) Planck光波粒二象性的关系式为_。德布罗意关系式为_；宏观物体的值比微观物体的值_。1004在电子衍射实验中，2 对一个电子来说，代表_。10051006100710081009求德布罗意波长为 0.1 nm 的电子的动量和动能。波长=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为 600 nm。光电池阴极钾表面的功函数是 2.26 eV。当波长为 350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.60210-19J， 电子质量 me=9.10910-31 kg)计算电子在 10 kV 电压加速下运动的波长。任一自由的实物粒子，其波长为，今欲求其能量，须用下列哪个公式-( )(A) E = hc(B) E =h 22m2(C) E = e(12.25) 2(D) A，B，C 都可以1010对一个运动速率 vc 的自由粒子，有人作了如下推导 ：mv = p =ABh=ChvDEvE12mv结果得出1 =12的结论。问错在何处？ 说明理由。10111013测不准关系是_，它说明了_。测不准原理的另一种形式为Eth/2。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子 h ， 若激发态的寿命为 10-9？s，试问 的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位 cm-1)？1014 “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？1015写出一个合格的波函数所应具有的条件。1016 “波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。对否. -( )1017一组正交、归一的波函数归一性的表达式为 (b)-24。 1， 2， 3，。正交性的数学表达式为(a) ，1018(x1， y1， z1， x2， y2， z2)2 代表_。= =1020任何波函数(x， y， z， t)都能变量分离成(x， y， z)与(t)的乘积，对否？ - ()1021下列哪些算符是线性算符- ()(A)ddx(B) 2(C) 用常数乘(D)(E) 积分1022下列算符哪些可以对易- ()(A) x 和 y(B)x和y(C) p x 和 x(D) p x 和 y1023下列函数中(A) cos kx(B) e-bx(C) e-ikx(D) e kx 2(1)哪些是ddx的本征函数；- ( )(2)哪些是的d 2dx 2本征函数；- ( )(3)哪些是d 22和ddx的共同本征函数。- ( )10241025在什么条件下， 下式成立？( p + q ) ( p - q ) = p 2 - q 2线性算符 R 具有下列性质R (U + V) = R U+ R VR (cV) = c R V式中 c 为复函数， 下列算符中哪些是线性算符？ -()(A)A U=U，=常数(B)B U=U*(C)C U=U2(D)D U =dUdx(E)E U=1/U10261027物理量 xpy- ypx 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_。-ix1029设体系处在状态 =c1 211+ c2 210 中， 角动量 M2 和 Mz 有无定值。其值为多少？若无，则求其平均值。1030试求动量算符 p x=h i2 x的本征函数(不需归一化)。1031()下列说法对否:” =cosx， px 有确定值， p2x 没有确定值，只有平均值。” -dx某粒子的运动状态可用波函数=Ne 来表示， 求其动量算符 p x 的本征值。1032假定 1 和 2 是对应于能量 E 的简并态波函数，证明 =c1 1+ c2 2 同样也是对应于能量 E 的波函数。1033已知一维运动的薛定谔方程为:h 2 d 28 2 m dx 2+V（x）=E 1 和 2 是属于同一本征值的本征函数，证明: 1d 2dx- 2d 1dx=常数1034限制在一个平面中运动的两个质量分别为 m1 和 m2 的质点 ， 用长为 R 的、没有质量的棒连接着， 构成一个刚性转子。(1)建立此转子的 Schrdinger 方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数；(2) 求该转子基态的角动量平均值。已知角动量算符 M = M z=-ih 2 。1035 对一个质量为 m、围绕半径为 R 运行的粒子， 转动惯量 I=mR2， 动能为 M2/2I，M 2=h 2 24 2 2。 Schrdinger 方程 H =E变成 h 2 28 2 mR 2 2= E。 解此方程， 并确定允许的能级。1036电子自旋存在的实验根据是：- ( )(A) 斯登-盖拉赫(Stern-Gerlach)实验(B)光电效应(C)红外光谱(D)光电子能谱1037在长 l=1 nm 的一维势箱中运动的 He 原子，其 de Broglie 波长的最大值是：- ( )(A) 0.5 nm (B) 1 nm (C) 1.5 nm (D) 2.0 nm (E) 2.5 nm1038在长 l=1 nm 的一维势箱中运动的 He 原子，其零点能约为：- ( )(A) 16.510-24？J (B) 9.510-7 J (C) 1.910-6 J(D) 8.310-24？J (E) 1.7510-50？J1039一个在一维势箱中运动的粒子，(1) 其能量随着量子数 n 的增大：- ( )(A) 越来越小(B) 越来越大(C)不变(2) 其能级差 En+1-En 随着势箱长度的增大：-( )(A) 越来越小(B) 越来越大(C)不变1041立方势箱中的粒子，具有 E=12h 28ma 2的状态的量子数。 nx ny nz 是- ()(A)211(B) 2 3 1(C)222(D)2131042处于状态(x)=sinax 的 一维势箱中的粒子， 出现在 x=a4处的概率为-()(A)P=(a4) = sin(aa4) = sin4=22(B)P=(a4)2=12(C) P=2a(a4)=1a(D)P=2a(a4)2=1a(E)题目提法不妥，所以以上四个答案都不对1043在一立方势箱中， E 7h 24ml 2的能级数和状态数分别是(势箱宽度为 l， 粒子质量为 m)：-( )(A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14(E) 6，141044一个在边长为 a 的立方势箱中的氦原子，动能为12mv2=32kT， 求对应于每个能量的波函数中能量量子数 n 值的表达式。1045（ 1）一电子处于长 lx=2l， ly=l 的二维势箱中运动，其轨道能量表示式为E n x ,n y =_；（2）若以h 232ml 2为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。1046(1)(2)(3)质量为 m 的一个粒子在长为 l 的一维势箱中运动，体系哈密顿算符的本征函数集为_ ；体系的本征值谱为_， 最低能量为_ ；体系处于基态时， 粒子出现在 0 l/2 间的概率为_ ；(4)势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长_；(5)若该粒子在长 l、宽为 2l 的长方形势箱中运动，则其本征函数集为_，本征值谱为 _。1047质量为 m 的粒子被局限在边长为 a 的立方箱中运动。波函数 211(x，y，z)=_ ； 当 粒 子 处 于 状 态 211时，概率密度最大处坐标是_；若体系的能量为7h 24ma 2， 其简并度是_。1048E=在边长为 a 的正方体箱中运动的粒子，其能级 E=27h 2的简并度是_。8ma 23h 24ma 2的简并度是_，1049“一维势箱中的粒子，势箱长度 为 l，基态时粒子出现在 x=l/2 处的概率密度最小。”是否正确 ？1050对于立方势箱中的粒子，考虑出 E 15h 28ma 2的能量范围， 求在此范围内有几个能级？ 在此范围内有多少个状态？1051一维线性谐振子的基态波函数是 =Aexp-Bx2，式中 A 为归一化常数，B= (k)1/2/h，势能是 V=kx2/2。将上式代入薛定谔方程求其能量 E。105210531054分子 CH2CHCHCHCHCHCHCH2 中的电子可视为在长为 8Rc-c 的一维势箱中运动的自由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显示什么颜色？ (已知 Rc-c=140 pm)被束缚在 0xa 区间运动的粒子，当处于基态时，出现在 0.25ax0.7a 区间内的概率是多少？一个电子处于宽度为 10-14 m 的一维势箱中， 试求其最低能级。当一个电子处于一个大小为 10-14 m 的质子核内时， 求其静电势能。对比上述两个数据，能得到什么结论？。 。C)10551056有人认为，中子是相距为 10-13？cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准关系判断该模型是否合理。作为近似， 苯可以视为边长为 0.28 nm 的二维方势阱， 若把苯中电子看作在此二维势阱中运动的粒子， 试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长。1059函数(x)= 22asinxa- 32asin2xa是不是一维势箱中粒子的一种可能状态？ 如果是， 其能量有没有确定值(本征值)？ 如有， 其值是多少？ 如果没有确定值， 其平均值是多少？1060(1)(2)(3)在长为 l 的一维势箱中运动的粒子， 处于量子数为 n 的状态， 求：在箱的左端 1/4 区域内找到粒子的概率；n 为何值时， 上述概率最大？当 n时， 此概率的极限是多少？(4) (3)中说明了什么？1061状态 111(x，y，z)=8abcsinxasinybsinzc概率密度最大处的坐标是什么？ 状态 321(x，y，z)概率密度最大处的坐标又是什么？1062函数 (x)=2asin2xa+22asinxa是否是