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文档简介
3.1.1不等关系与不等式(一)一、教学目标1使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,在学生了解了一些不等式(组)产生的实际背景的前提下,能列出不等式与不等式组.2. 学习如何利用不等式表示不等关系,利用不等式的有关基本性质研究不等关系;3通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度,注重问题情境、实际背景的设置,通过学生对问题的探究思考,广泛参与,改变学生的学习方式,提高学习质量。二、教学重、难点重点:用不等式(组)表示实际问题中的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。难点:正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式(组)正确表示出不等关系。 三、教学过程(一)创设问题情境问题1:设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点,则d。问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本。根据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元?分析:若杂志的定价为x元,则销售的总收入为万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式20问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?分析:假设截得500mm的钢管x根,截得600mm的钢管y根.根据题意,应有如下的不等关系:(1)解得两种钢管的总长度不能超过4000mm;(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍;(3)解得两钟钢管的数量都不能为负。由以上不等关系,可得不等式组:练习:除了以上列举的现实生活中的不等关系,你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗?归纳:文字语言与数学符号间的转换.文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于b,那么a-b是正数; 如果ab,那么a-b是负数; 如果a-b等于0.它们的逆命题也是否正确?2例3、比较(a3)(a)与(a2)(a4)的大小.例4、已知x0,比较(x21)2与x4x21的大小.归纳:作差比较法的步骤是:1、作差;2、变形:配方、因式分解、通分、分母(分子)有理化等;3、判断符号;4、作出结论练1 用不等式表示下面的不等关系:(1)a与b的和是非负数_(2)某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”_(3)如图(见课本74页),在一个面积为350的矩形地基上建造一个仓库,四周是绿地,仓库的长L大于宽W的4倍练2 有一个两位数大于50而小于60,其个位数字比十位数大2试用不等式表示上述关系,并求出这个两位数(用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)(四)课堂小结1通过具体情景,建立不等式模型;2比较两实数大小的方法求差比较法 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 下列不等式中不成立的是( ).A B C D2. 用不等式表示,某厂最低月生活费a不低于300元 ( ).A B C D3. 已知,那么的大小关系是( ).A BC D4. 用不等式表示:a与b的积是非正数_5. 用不等式表示:某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间_ 课后作业 1. 某夏令营有48人,出发前要从A、B两种型号的帐篷中选择一种A型号的帐篷比B型号的少5顶若只选A型号的,每顶帐篷住4人,则帐篷不够;每顶帐篷住5人,则有一顶帐篷没有住满若只选B型号的,每顶帐篷住3人,则帐篷不够;每顶帐篷住4人,则有帐篷多余设A型号的帐篷有x顶,用不等式
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