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【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 10-5椭圆同步检测（1）文12013课标全国已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交e于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为()a.1b.1c.1 d.1解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由a，b在椭圆上，得两式相减，得.kab.其中(x0，y0)为a，b的中点kab，x01，y01，(1)，即a22b2.又c3，a2b29.由解得a218，b29.e的方程为1.答案：d22013大纲全国椭圆c：1的左、右顶点分别为a1，a2，点p在c上且直线pa2斜率的取值范围是2，1，那么直线pa1斜率的取值范围是()a.b.c.d.解析：当kpa21时，pa2的方程为y(x2)由得或(舍去)当kpa22时，pa2的方程为y2(x2)由得或(舍去)令p1，p2，如图所示ka1p2，ka1p1.直线pa1斜率的取值范围是.答案：b32013福建椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_解析：直线y(xc)过左焦点f1，且其倾斜角为60，mf1f260，mf2f130，f1mf290，即f1mf2m.|mf1|c，|mf1|mf2|2a，|mf2|2ac.|mf1|2|mf2|2|f1f2|2.c2(2ac)24c2，即c22ac2a20.e22e20，解得e1.答案：142013上海设ab是椭圆的长轴，点c在上，且cba，若|ab|4，|bc|，则的两个焦点之间的距离为_ .解析：不妨设椭圆的标准方程为1(4b20)|bc|，cba，|ab|4，c(1,1)1，得b2.c2a2b24，c，2c.的两焦点间的距离为.答案：52013辽宁已知椭圆c：1(ab0)的左焦点为f，c与过原点的直线相交于a，b两点，连接af，bf.若|ab|10，|af|6，cosabf，则c的离心率e_.解析：由题意，得|af|2|ab|2|bf|22|ab|bf|cosabf.即62102|bf|2210|bf|.解得|bf|8.|af|2|bf|2|ab|2.afbf，即abf为直角三角形又|ao|bo|，c|of|5.设椭圆的右焦
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