【备战】历高考数学真题汇编专题5 三角函数 理（2000）.doc

【2006高考试题】一、选择题（共25题）2.（安徽卷）设，对于函数，下列结论正确的是 a有最大值而无最小值 b有最小值而无最大值 c有最大值且有最小值 d既无最大值又无最小值解：令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选b。3.（安徽卷）对于函数，下列结论正确的是（ ）a有最大值而无最小值 b有最小值而无最大值c有最大值且有最小值 d既无最大值又无最小值4.（北京卷）函数y=1+cosx的图象 （a）关于x轴对称（b）关于y轴对称 （c）关于原点对称（d）关于直线x=对称解：函数y=1+cos是偶函数，故选b5.（福建卷）已知(,)，sin=,则tan()等于a. b.7 c. d.7解：由则，=，选a.7.（湖北卷）若的内角满足，则a. b c d解：由sin2a2sinacosa0，可知a这锐角，所以sinacosa0，又，故选a8. （湖北卷）已知，a（0，），则a. b c d9（湖南卷）设点p是函数的图象c的一个对称中心，若点p到图象c的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是a2 b. c. d. 解析：设点p是函数的图象c的一个对称中心，若点p到图象c的对称轴上的距离的最小值， 最小正周期为，选b.10.（江苏卷）已知，函数为奇函数，则a（a）0（b）1（c）1（d）111（江苏卷）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（a）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（b）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（c）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（d）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练的比较多的一种类型。【正确解答】先将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像，选择c。12.（江西卷）函数的最小正周期为（）解：t，故选b13.（辽宁卷）已知函数,则的值域是(a) (b) (c) (d) 【解析】即等价于，故选择答案c。【点评】本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识，同时考查了简单的转化和估算能力。14.（辽宁卷）函数的最小正周期是（） 解：，选d 15.（全国卷i）函数的单调增区间为a bc d16.（全国ii）函数ysin2xcos2x的最小正周期是（a）2 （b）4 （c） （d）解析: 所以最小正周期为,故选d考察知识点有二倍角公式,最小正周期公式 本题比较容易.17.（全国ii）若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)（a）3cos2x （b）3sin2x （c）3cos2x （d）3sin2x本题主要考察函数解析式的变换和三角函数的二倍角公式,记忆的成分较重,难度一般18.(陕西卷)等式sin(+)=sin2成立是、成等差数列的( )a.必要而不充分条件 b.充分而不必要条件 c.充分必要条件 d.既不充分又不必要条件解析：若等式sin(+)=sin2成立，则+=k+(1)k2，此时、不一定成等差数列，若、成等差数列，则2=+，等式sin(+)=sin2成立，所以“等式sin(+)=sin2成立”是“、成等差数列”的必要而不充分条件。选a19.(陕西卷) “、成等差数列”是“等式sin(+)=sin2成立”的( )a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分又不必要条件20.（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（a） （b） （c） （d）21.（天津卷）已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（）a偶函数且它的图象关于点对称 b偶函数且它的图象关于点对称c奇函数且它的图象关于点对称 d奇函数且它的图象关于点对称解析：函数、为常数,， 的周期为2，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点对称，选d.22.（天津卷）设，那么“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件解析：在开区间中，函数为单调增函数，所以设那么是的充分必要条件，选c.23.（浙江卷）函数y=sin2+4sinx,x的值域是(a)-, (b)-, (c) (d)24.（天津卷）已知函数、为常数，的图象关于直线对称，则函数是（a）偶函数且它的图象关于点对称（b）偶函数且它的图象关于点对称（c）奇函数且它的图象关于点对称（d）奇函数且它的图象关于点对称25(重庆卷)若，,，则的值等于（a） （b） （c） （d）二、填空题（共11题）26.（福建卷）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值是。解：函数在区间上的最小值是，则x的取值范围是， 或， 的最小值等于.27.（湖南卷）若是偶函数,则有序实数对()可以是 .(注:只要填满足的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可).解析ab0，是偶函数，只要a+b=0即可，可以取a=1，b=1.28.（湖南卷）若是偶函数，则a= .解析：是偶函数，取a=3，可得为偶函数。29.（江苏卷）【思路点拨】本题考查三角公式的记忆及熟练运用三角公式计算求值【正确解答】30.（全国卷i）设函数。若是奇函数，则_。解析：，则=为奇函数， =.31.(陕西卷)cos43cos77+sin43cos167的值为 解析：cos43cos77+sin43cos167=32.(上海卷)如果，且是第四象限的角，那么 解：已知；33.(上海卷)函数的最小正周期是_。解：函数=sin2x，它的最小正周期是。34（浙江卷）函数的值域是解：由xr，函数=的值域是.35.(重庆卷)已知，sin()= sin则cos=_.36.(重庆卷)已知，则 。解：由，cosa，所以2三、解答题（共18题）37.（安徽卷）已知（）求的值；（）求的值。解：()由得，即，又，所以为所求。（）=。38.（安徽卷）已知（）求的值；（）求的值。39.（北京卷）已知函数，（）求的定义域；（）设是第四象限的角，且，求的值.解：（1）依题意，有cosx0，解得xkp，即的定义域为x|xr，且xkp，kz（2）2sinx2cosx2sina2cosa由是第四象限的角，且可得sina，cosa2sina2cosa40.（北京卷）已知函数f(x)= ()求f(x)的定义域；()设是第四象限的角，且tan=，求f()的值. 41.（福建卷）已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xr.（i）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xr)的图象经过怎样的变换得到？本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。（ii）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。42. （福建卷）已知函数。（i）求函数的最小正周期和单调增区间；（ii）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。（ii）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。43（广东卷）已知函数.(i)求的最小正周期；(ii)求的的最大值和最小值；(iii)若，求的值.解：（）的最小正周期为;（）的最大值为和最小值；（）因为，即,即 44.（湖南卷）已知求的值. 45.（辽宁卷）已知函数，.求:(i) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(ii) 函数的单调增区间.【解析】(i) 解法一: 当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.解法二: 当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.(ii)解: 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为.【点评】本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.46.（山东卷）已知函数f(x)=a(a0,0,0sin+sin （b）sin(+)cos+cos （c）cos(+)sinsin （d）cos(+)coscos2.（北京卷）函数f(x)= a（a）在上递增，在上递减 （b）在上递增，在上递减 （c）在上递增，在上递减 （d）在上递增，在上递减3.（全国卷）当时，函数的最小值为 d（a）2（b）（c）4（d）7.（全国卷）锐角三角形的内角a 、b 满足tan a - = tan b,则有 （a）sin 2a cos b = 0 (b)sin 2a + cos b = 0 (c)sin 2a sin b = 0 (d) sin 2a+ sin b = 0 8.（全国卷）已知为第三象限角，则所在的象限是 d （a）第一或第二象限 （b）第二或第三象限（c）第一或第三象限 （d）第二或第四象限9.（全国卷）设,且,则 c(a) (b) (c) (d) 10.（全国卷） b(a) (b) (c) 1 (d)11.(浙江卷)已知k4，则函数ycos2xk(cosx1)的最小值是( a )(a) 1 (b) 1 (c) 2k1 (d) 2k112(浙江卷)函数ysin(2x)的最小正周期是( b )(a) (b) (c) 2 (d)416、（江苏卷）若，则=（ a ）a b c d17（湖北卷）若（ c ）abcd18（湖南卷）tan600的值是（d ）abcd19（重庆卷）（ d ）a b c d20（福建卷）函数的部分图象如图，则（ c ）abcd21（福建卷）函数在下列哪个区间上是减函数（ c ）abcd 24.（天津卷）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（c）(a)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度(b)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度(c)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度(d)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度25（天津卷）函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ a ）（a） （b）（c） （d）填空题：1.（北京卷）已知tan =2，则tan的值为，tan的值为 2.（全国卷）设a为第四象限的角，若 ，则tan 2a =_.3.（上海卷）函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_。4.（上海卷）函数的最小正周期t=_。5.（上海卷）若，则=_。6.（湖北卷）函数的最小正周期与最大值的和为 .7.（湖南卷）设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积，已知函数ysinnx在0，上的面积为（nn* ），（i）ysin3x在0,上的面积为；（ii）ysin（3x）1在，上的面积为 . 8.（重庆卷）已知、均为锐角，且= 1 .解答题：15（广东卷）化简并求函数的值域和最小正周期.15解： 所以函数f(x)的值域为，最小正周期（15）（北京卷） 已知=2，求 （i）的值； （ii）的值（15）（北京卷） 已知=2，求 （i）的值； （ii）的值解：（i） tan=2, ;所以=；（ii）由(i), tan=, 所以=.（17）（全国卷）设函数图像的一条对称轴是直线。（）求；（）求函数的单调增区间；（）画出函数在区间上的图像。17本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分.（）由x0y1010故函数（17）（全国卷）已知为第二象限的角，为第一象限的角，求的值(17) （全国卷）已知函数求使为正值的的集合.15(浙江卷)已知函数f(x)sin2xsinxcosx () 求f()的值； () 设(0，)，f()，求sin的值解：() () 解得 15(浙江卷)已知函数f(x)2sinxcosxcos2x () 求f()的值；() 设(0，)，f()，求sin的值解：()() 18（江西卷）已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在0，上的单调区间.16（湖南卷）已知在abc中，sina（sinbcosb）sinc0，sinbcos2c0，求角a、b、c的大小.16解法一 由得所以即因为所以，从而由知 从而.由即由此得所以17（重庆卷）若函数的最大值为2，试确定常数a的值.17解：因为的最大值为的最大值为1，则所以17（福建卷）已知. （i）求sinxcosx的值； （）求的值.17本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力.满分12分. 解法一：（）由 即 又 故 （） 17. （福建卷）（）求的值. （17）（山东卷）已知向量，求的值.解法二： 由已知，得 （17）（天津卷）已知.解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得即 由题设条件，应用二倍角余弦公式得 故 由式和式得 .因此，由两角和的正切公式【2004高考试题】1. （2004.江苏）函数y=2cos2x+1(xr)的最小正周期为 ( b)(a) (b) (c) (d)2(2004.全国理)为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ b ）a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度3、（2004.上海理）三角方程2sin(-x)=1的解集为( c ) (a)xx=2k+,kz. (b) xx=2k+,kz.(c) xx=2k,kz. (d) xx=k+(-1)k,kz.4（2004.湖北理）设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ a ）abcd5（2004. 福建理）tan15+cot15的值是（ c ）a2 b2+ c4 d6（2004. 重庆理）（ b ） a b c d7（2004. 辽宁卷）若的终边所在象限是da第一象限b第二象限c第三象限d第四象限8（2004. 辽宁卷）已知函数，则下列命题正确的是ba是周期为1的奇函数b是周期为2的偶函数c是周期为1的非奇非偶函数d是周期为2的非奇非偶函数9（2004. 辽宁卷）若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（c）abcd10、（2004. 人教版理科）函数的最小正周期是（ ）a、 b、 c、 d、11、（2004. 人教版理科）在abc中，ab=3，bc=，ac=4，则边ac上的高为（ ）a、 b、 c、 d、12、(2004. 四川理）已知函数y=tan(2x+)的图象过点()，则的值可以是( a )a - b c d 13、(2004. 四川理）函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ b ） a () b (,2) c () d (2,3)14、(2004. 四川理）函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为（ b ）a b c d 215. (2004. 天津卷)函数)为增函数的区间是(c )(a) (b) (c) (d)16（04.上海春季高考）下列函数中，周期为1的奇函数是 （ d ）（a） （b） （c） （d）二）填空题17（04. 上海春季高考）在中，分别是、所对的边。若， 则_.218、（2004. 人教版理科）函数在区间上的最小值为 . 19、（2004. 上海卷文科)若tg=,则tg(+)= 3 .三）解答题20（2004. 辽宁卷）（本小题满分12分）设全集u=r （1）解关于x的不等式 （2）记a为（1）中不等式的解集，集合， 若（ a）b恰有3个元素，求a的取值范围.20本小题主要考查集合的有关概念，含绝对值的不等式，简单三角函数式的化简和已知三角函数值求角等基础知识，考查简单的分类讨论方法，以及分析问题和推理计算能力. 满分12分.21（2004.湖南理）（本小题满分12分）已知的值.21解：由 得 又于是 22(2004. 天津卷)（本小题满分12分） 已知 (i)求的值；(ii) (2004. 天津卷)求的值。22本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查运算能力.满分12分. 解： (ii)解法一： 。6分 。12分23.（2004.江苏）已知0，tan+cot=，求sin()的值.23、解：由题意可知， 24（2004. 福建理）（本小题满分12分）设函数f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，xr.（）若f(x)=1且x，求x；（）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.24. 本小题主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，考查运算能力.满分12分.解：（）依题设，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1，得sin(2 x +)=.-x，-2x+，2x+=-，即x=-.（）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(xm)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.由（）得 f(x)=2sin2(x+)+1.|m|，m=-，n=1.25（2004.湖北理）（本小题满分12分）已知的值.25本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能，满分12分.解法二：由已知条件可知【2003以前高考试题】一、选择题1.（2003京春文，2）设m和m分别表示函数y=cosx1的最大值和最小值，则m+m等于（ ）a. b. c. d.22.（2003京春，文6，理5）若a、b、c是abc的三个内角，且abc（c），则下列结论中正确的是（ ）a.sinasinc b.cotacotc c.tanatanc d.cosa2003时，f（x）恒成立 f（x）的最大值是 f（x）的最小值是a.1 b.2 c.3 d.45.（2002春北京、安徽，5）若角满足条件sin20，cossin0，则在（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限6.（2002上海春，14）在abc中，若2cosbsinasinc，则abc的形状一定是（ ）a.等腰直角三角形b.直角三角形c.等腰三角形d.等边三角形7.（2002京皖春文，9）函数y=2sinx的单调增区间是（ ）a.2k，2k（kz） b.2k，2k（kz）c.2k，2k（kz） d.2k，2k（kz）8.（2002全国文5，理4）在（0，2）内，使sinxcosx成立的x取值范围为（ ）a.（，）（，）b.（，）c.（，）d.（，）（，）图419.（2002北京，11）已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图41所示，那么不等式f（x）cosx0的解集是（ ）a.（0，1）（2，3）b.（1，）（，3）c.（0，1）（，3）d.（0，1）（1，3）10.（2002北京理，3）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上为减函数的是（ ）a.y=cos2x b.y2|sinx| c.y()cosxd.y=cotx11.（2002上海，15）函数y=x+sin|x|，x，的大致图象是（ ）12.（2002北京文，8）若1，则cos2的值为（ ）a. b.c.d.13.（2002北京理，8）若1，则的值为（ ）a.3 b.3 c.2d.14.（2002河南，1）函数f（x）=的最小正周期是（ ）a. b. c.2 d.415.（2001春季北京、安徽，8）若a、b是锐角abc的两个内角，则点p（cosbsina，sinbcosa）在（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限16.（2001全国理，1）若sincos0，则在（ ）a.第一、二象限 b.第一、三象限c.第一、四象限 d.第二、四象限17.（2001全国文，1）tan300+cot405的值是（ ）a.1b.1c.1d.118.（2001全国，8）若0，sincosa，sincosb，则（ ）a.ab b.ab c.ab1 d.ab222.（2000京、皖文，10）函数ysinxcosx2的最小值是（ ）a.2 b.2 c.0 d.123.（2000全国，4）已知sinsin，那么下列命题成立的是（ ）a.若、是第一象限角，则coscosb.若、是第二象限角，则tantanc.若、是第三象限角，则coscosd.若、是第四象限角，则tantan24.（2000全国，5）函数yxcosx的部分图象是（ ）25.（2000上海文，13）函数ysin（x）（x，）是（ ）a.增函数 b.减函数 c.偶函数 d.奇函数26.（2000春季北京、安徽，12）设，是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（ ）a.tantan1 b.sinsinc.coscos1d.tan（+）tan图4227.（2000全国理，12）如图42，oa是圆锥底面中心o到母线的垂线，oa绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（ ）a.arccos b.arccosc.arccosd.arccos28.（2000上海理，16）下列命题中正确的命题是（ ）a.若点p（a，2a）（a0）为角终边上一点，则sin=b.同时满足sin=，cos=的角有且只有一个c.当|a|cos2x，则x的取值范围是（ ）a.x|2kx2k+，kz b.x|2k+x2k+，kzc.x|kxk+，kz d.x|k+x1（x（0，）的解为_.58.(2002上海春，6)已知f（x）=.若（,）,则f（cos）f（cos）可化简为 .64.（2002全国，15）已知sin=cos2（，），则tan=_.65.（2001全国春季北京、安徽，5）已知sin2sin2sin21（、均为锐角），那么coscoscos的最大值等于 .66.（2001上海春）函数y=的最小正周期为_.67.（2001上海春）关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；存在，使f（x）是奇函数；对任意的，f（x）都不是偶函数.其中一个假命题的序号是_.因为当=_时，该命题的结论不成立.68.（2000上海春，1）若sin（），则cos2 .69.（2000上海春，5）在三角形abc中， sina，则a .70.（2000春季北京、安徽，5）函数ycos（）的最小正周期是 .71.（1999上海，16）函数y=2sinxcosx2sin2x+1的最小正周期是_.75.（1997上海理，12）函数f（x）=3sinxcosx4cos2x的最大值是_.76.（1997上海文，12）函数f（x）=3sinxcosx1的最大值为_.77.（1997上海，8）方程sin2x=在2，2内解的个数为_.78.（1997全国，18）的值为_.79.（1996全国，18）tan20+tan40+tan20tan40的值是_.80.（1995全国理，18）函数ysin（x）cosx的最小值是 .81.（1995上海，17）函数ysincos在（2，2）内的递增区间是 .82.（1995全国文，18）函数y=cosx+cos（x+）的最大值是_.83.（1994上海，9）函数ysin2x2cos2x的最大值是 .84.（1994全国，18）已知sincos，（0，），则cot的值是 .三、解答题图4385.（2003京春，18）已知函数f（x）=，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.86.（2003上海春，18）已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，xr）在一个周期内的图象如图43所示.求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标.图4487.（2002全国文，17）如图44，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=asin（x）b.（）求这段时间的最大温差；（）写出这段曲线的函数解析式.88.（2002京皖春，17）在abc中，已知a、b、c成等差数列，求的值.89.（2002全国理，17）已知sin22sin2coscos21,（0,）.求sin、tan的值.90.（2002天津理，17）已知co