高中数学 第一章 三角函数 1.2.1.1 三角函数的定义课件 新人教A版必修4.ppt

1 2任意角的三角函数 1 2 1任意角的三角函数 第1课时三角函数的定义 1 任意角的三角函数的定义 1 单位圆 在直角坐标系中 称以原点o为圆心 以单位长度为半径的圆为单位圆 2 三角函数的定义 如图 是任意角 以 的顶点o为坐标原点 以 的始边为x轴的正半轴 建立平面直角坐标系 3 三角函数的定义域如下表所示 2 三角函数值的符号sin cos tan 在各个象限的符号如下 做一做2已知 是第三象限角 则sin 0 cos 0 tan 0 填 或 3 诱导公式一 1 语言表示 终边相同的角的同一三角函数的值相等 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 sin cos tan 的大小与点p x y 在角 的终边上的位置有关 2 同一个三角函数值能找到无数个角与之对应 3 正弦函数 余弦函数和正切函数的定义域都是r 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一任意角的三角函数定义 例1 已知角 的终边在直线y x上 求 的三角函数值 分析 取点 求正切 求正弦 余弦 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究二三角函数值在各象限的符号 例2 若sin cos 0 则 的终边在 a 第一或第二象限b 第一或第三象限c 第一或第四象限d 第二或第四象限 解析 sin cos 0 当sin 0 cos 0时 的终边在第一象限 当sin 0 cos 0时 的终边在第三象限 综上 的终边在第一或第三象限 答案 b 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 变式训练2若sin cos 且sin cos 0 则 的终边在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解析 sin cos sin cos 0 的终边在第四象限 答案 d 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究三诱导公式一的应用 例3 求下列各式的值 1 a2sin 1350 b2tan405 a b 2tan765 2abcos 1080 分析 将角转化为k 360 或2k 的形式 利用公式一求值 注意熟记特殊角的三角函数值 解 1 原式 a2sin 4 360 90 b2tan 360 45 a b 2tan 2 360 45 2abcos 3 360 a2sin90 b2tan45 a b 2tan45 2abcos0 a2 b2 a b 2 2ab 0 2 原式 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 三角函数定义理解中的误区典例已知角 的终边过点p 3m m m 0 则sin 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 12345 1 若角 的终边上有一点 0 1 则tan 的值是 a 1b 0c 1d 不存在解析 因为角 的终边上有一点 0 1 所以角的终边落在y轴的负半轴上 其正切值不存在 答案 d 12345 2 2016 吉林长春外国语学校期末 已知点p tan sin 在第三象限 则角 的终边在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限