数学活动课——勾股定理的应用.doc

数学活动勾股定理的应用一、导学1.活动导入给你一根较长的绳子和刻度尺，你能测量学校旗杆的高度吗？本节活动课，我们就这个问题一起探讨，看能否攻克这个问题.2.活动目标通过测旗杆的高度，培养学生动手测量能力，亲身感受学习数学知识是为实践服务的意识.3.活动重、难点重点：旗杆的高度测量.难点：寻求应用勾股定理测量旗杆的高度.二、活动过程活动1 测量旗杆的高度1.活动指导（1）活动内容：P36活动1：测量旗杆的高度.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：回忆勾股定理的内容及功能：其内容为：如果直角三角形的两条直角边长为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，其功能为求直角三角形的三边长.测旗杆的高度方案的原理是构造直角三角形，利用勾股定理，求出旗杆的高度.如图，将绳子拉直并拉到如图1所示的位置，先测BC之长为a米，再将绳子AB放下并测得其多出的一段长为h,则设AC=x,可列式为 2.自学：学生参考活动指导进行活动性操作学习.3.助学:（1）师助生：明了学情：老师随时出现在小组活动中间，对测量的方法和结果作明确了解.差异指导：老师应对动手能力差的同学进行当面指导.（2）生助生：各小组之间积极配合，按制定测量方案进行，并相互纠正不合理之处.4.强化测量旗杆的高度是利用绳长超过旗杆，把绳子拉直，让绳子下端与地面接触，从而构成直角三角形，再运用勾股定理，知道两边长，可求出第三边之长.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课有哪些收获，有哪些不足？还有哪些疑点？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的动手操作，逻辑推理、计算、参与活动情况进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课是活动课，通过测量旗杆高度，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，发展形象思维.在活动过程中，鼓励学生多交流、合作、分享各自的活动经验.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（65分）1.(10分)下列四组数中，不是勾股数的一组是（D） A.5，12，13B.3，4，5C.6，8，10D.6，7，82.(10分)若直角三角形三边长分别为3，4，x，则x的可能值有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个3.(10分)满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（B）A.b2=c2a2B. C.CABD.ABC 4.(10分)如图，正方形网格中的ABC，若小方格长为1，则ABC是（A）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对5.(10分)五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（C） 6.(15分)三个半圆的面积分别为S1=3，S2=4，S3=7，把三个半圆拼成如右图所示的图形，则ABC一定是直角三角形吗？解：ABC一定是直角三角形， 又S1+S2=3+4=7=S3,AC2+BC2=AB2, ABC是直角三角形. 二、综合运用（15分）7.如图，在高为3米，斜面长为5米的楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少多少米？ 解：地毯的长度为以高和斜面长分别为直角边长和斜边长的直角三角形的两直角边长之和，直角三角形的另一条直角边长为 (米)，地毯的长度至少为：3+4=7(米).三、拓展延伸(20分)8.如图，已知B、C两个乡镇相距25千米，有一个自然保护区A与B相距15千米，A与C相距20千米，以点A为圆心，10千米为半径是自然保护区的范围，现在要在B、C两个乡镇之间修一条笔直的公路，请问：这条公路是否会穿过自然保护区？试通过计算加以说明.解：如图，过点A作ADBC