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文档简介
一元二次方程解法综合复习及根与系数的关系(一)解一元二次方程 1、因式分解法 移项:使方程右边为0适用能因式分解的方程 因式分解:将方程左边因式分解;方法:一提,二套,三十字,四分组 由AB=0,则A=0或B=0,解两个一元一次方程适用无一次项的方程2、开平方法 3、配方法 同除:方程两边同除二次项系数(每项都要除)移项:左边只留二次项和一次项,右边为常数项 (移项要变号)配方:方程两边加上一次项系数一半的平方开平方:注意别忘根号和正负解方程:解两个一元一次方程 4、公式法 将方程化为一般式 写出a、b、c 求出, 若b2-4ac0,则原方程无实数解 若b2-4ac0,则原方程有两个不相等的实数根,代入公式求解 若b2-4ac=0,则原方程有两个相等的实数根,代入公式求解。练习:(一)利用因式分解法解下列方程(x2) 2(2x-3)2 x2-2x+3=0 (二)利用开平方法解下列方程 4(x-3)2=25 (三)利用配方法解下列方程 7x=4x2+2 (四)利用公式法解下列方程3x 222x240 2x(x3)=x3 3x2+5(2x+1)=0(五)选用适当的方法解下列方程 1、 2、 3、2(2x1)x(12x)=0 4、 5、9x2=16 6、x+ 2x + 3=0 7、x4x+ 3=0 8、2x+3x+1=0 9、3x+2x1 =0 10、-x-x+12 =0 11、 12、x2-3=4x 13、3x 28 x30(配方法) 14、(3x2)(x3)x1415、2(x3) 2x 29 16、2x 29x80 17、 18、 19、 20、 (二)一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)1、韦达定理:对于一元二次方程,如果方程有两个实数根,那么说明:(1)定理成立的条件(2)注意公式重的负号与b的符号的区别2、应用:(1)计算对称式的值例 若是方程的两个根,试求下列各式的值:(1) ;(2) ;(3) ;(4) (2)定性判断字母系数的值及取值范围例1.若方程的两根之差为1,则的值是 _ 例 2.一个三角形的两边长是方程的两根,第三边长为2,求k的取值范围。练习:1设x1,x2是方程2x26x30的两根,则x12x22的值为_2已知x1,x2是方程2x27x40的两根,则x1x2 ,x1x2 ,(x1x2)2 3已知方程2x23x+k=0的两根之差为2,则k= ;4若方程x2+(a22)x3=0的两根是1和3,则a= ;5若关于x的方程x2+2(m1)x+4m2=0有两个实数根,且这两个根互为倒数,那么m的值为 ;6 设x1,x2是方程2x26x+3=0的两个根,求下列各式的值:(1)
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