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一元二次方程解法综合复习及根与系数的关系（一）解一元二次方程 1、因式分解法 移项：使方程右边为0适用能因式分解的方程 因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组 由AB=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程适用无一次项的方程2、开平方法 3、配方法 同除：方程两边同除二次项系数（每项都要除）移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项 （移项要变号）配方：方程两边加上一次项系数一半的平方开平方：注意别忘根号和正负解方程：解两个一元一次方程 4、公式法 将方程化为一般式 写出a、b、c 求出， 若b2-4ac0，则原方程无实数解 若b2-4ac0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式求解 若b2-4ac=0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式求解。练习：（一）利用因式分解法解下列方程(x2) 2(2x-3)2 x2-2x+3=0 （二）利用开平方法解下列方程 4（x-3）2=25 （三）利用配方法解下列方程 7x=4x2+2 （四）利用公式法解下列方程3x 222x240 2x（x3）=x3 3x2+5(2x+1)=0（五）选用适当的方法解下列方程 1、 2、 3、2（2x1）x（12x）=0 4、 5、9x2=16 6、x+ 2x + 3=0 7、x4x+ 3=0 8、2x+3x+1=0 9、3x+2x1 =0 10、-x-x+12 =0 11、 12、x2-3=4x 13、3x 28 x30（配方法） 14、(3x2)(x3)x1415、2(x3) 2x 29 16、2x 29x80 17、 18、 19、 20、 （二）一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）1、韦达定理：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么说明：（1）定理成立的条件（2）注意公式重的负号与b的符号的区别2、应用：（1）计算对称式的值例 若是方程的两个根，试求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) （2）定性判断字母系数的值及取值范围例1.若方程的两根之差为1，则的值是 _ 例 2.一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为2，求k的取值范围。练习：1设x1，x2是方程2x26x30的两根，则x12x22的值为_2已知x1，x2是方程2x27x40的两根，则x1x2 ，x1x2 ，（x1x2）2 3已知方程2x23x+k=0的两根之差为2，则k= ;4若方程x2+(a22)x3=0的两根是1和3，则a= ;5若关于x的方程x2+2(m1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ;6 设x1,x2是方程2x26x+3=0的两个根，求下列各式的值：(1)
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