清华大学电路原理课件-20.ppt

第20章分布参数电路 20 1分布参数和分布参数电路 20 2均匀传输线及其方程 20 4均匀传输线上的行波 20 3均匀传输线的正弦稳态解 20 6均匀传输线上波的反射系数 20 5传播系数和特性阻抗 20 7无损线上的驻波现象 本章重点 20 8均匀传输线的集总参数等效电路 20 9无损线方程的通解 20 11终端开路和接电阻的无损线的波过程 零状态 20 10波的产生 反射与透射 本章重点 返回目录 分布参数和分布参数电路 均匀传输线的正弦稳态解 均匀传输线上的行波 均匀传输线上波的反射系数 无损线上的驻波现象 无损线方程的通解 波的产生 反射与透射 终端开路和接电阻的无损线的波过程 20 1分布参数和分布参数电路 在集总参数电路中 实际电路中参数具有分布性 必须考虑参数分布性的电路 称为分布参数电路 典型的分布参数 distributedparameter 电路是传输线 transmissionline 传输线是将负载和电源连接起来的两根导线的总称 在集总参数电路中 传输线只起流通电流的作用 f 50Hz 延迟时间 u1 u2 设 则 延迟时间 电路外形尺寸和电磁波的波长相比很小 可忽略不计时 可按集中参数电路处理 分布参数电路 集中参数电路模型 返回目录 20 2均匀传输线及其方程 一 均匀传输线 uniformtransmissionline 沿传输线任一点的R0 L0 C0 G0均相等 即分布参数是与沿线距离无关的常数 称为均匀传输线 二 均匀传输线的方程 沿线电压减少率等于单位长度上电阻和电感上的电压降 忽略二阶无穷小项 沿线电流减少率等于单位长度上漏电流和电容电流的和 对t自变量给定初始条件 u x 0 i x 0 对x自变量给定边界条件 u 0 t i 0 t 或u l t i l t 传输线方程 电报方程 返回目录 传输线上各点的u i在时间上为同频正弦量但大小和相位是位移x的函数 20 3均匀传输线的正弦稳态解 一 相量方程 有效值和初相位是位移x的函数 为均匀传输线的传播系数 二 均匀传输线的正弦稳态解 特征方程为 解答形式为 ZC为特性阻抗 波阻抗 waveimpedance 解答形式为 1 已知始端 x 0 电压 电流 将x 0代入 双曲函数 2 已知终端 x l 电压 电流 解的一般形式 将x l代入 正弦稳态解 双曲函数解 小结 已知始端电压电流 求线上电压电流 2 已知终端电压电流 求线上电压电流 注意 式 1 式 2 与式 3 4 中x是不同的 3 4 解 x 900km时 返回目录 20 4均匀传输线上的行波 正弦稳态解为 均匀传输线上的电压 电流可看成由两个分量组成 瞬时值表达式为 第二项 电压 电流 1 固定一个位移x1 x1为至始端的距离 考察第一项u 2 固定一个时间t1 电压沿线分布为衰减的正弦波 u i即是时间t的函数又是位移x的函数 表示一个行波 travelingwave 两个问题 往哪移 速度 相位要相等 当t增加 x也一定增加 当t t1 t时 A点在x x1 x处 设 0 u 为由始端向终端行进的波 称为正向行波 第二项 往x减少方向移动 u 是由终端向始端行进的波 称为反向行波 returningwave 均匀传输线上电压可以看成正向行波电压与反向行波电压的和 均匀传输线上电流等于正向行波电流与反向行波电流之差 同理 参考方向 返回目录 20 5传播系数和特性阻抗 副参数 距始端x处的正向行波电压 距始端x 1处的正向行波电压 波每行进一单位长度幅值是原有幅值的e 称 为衰减系数相位落后 弧度 称 为相位系数 讨论距始端x处和x 1处的电压正向行波 传播常数 propagationconstant 在一定的频率下传播常数只与原参数有关 特性阻抗 波阻抗 waveimpedance ZC 返回目录 20 6均匀传输线上波的反射系数 正向行波 电源端向负载端传播的波入射波反向行波 负载端向电源端传播的波反射波 一 反射系数n x x为距离终端的位移 定义 线上任一点x处反射波相量和入射波相量之比 二 几种特殊情况 线上任一点的阻抗 电压 电流有效值沿线分布 2 终端开路Z2 n 0 1全反射 因终端开路I2 0 解答用双曲函数表示 3 终端短路Z2 0 n 0 1全反射 变号 因终端短路U2 0 解答用双曲函数表示 返回目录 20 7无损线上的驻波现象 R0 0 G0 0 均匀传输线一般方程 无损线 j j 无损线上正弦稳态解 一 终端接ZC 无反射波 无衰减的入射波 二 终端开路 瞬时值方程 不是行波 是驻波 standingwave 令终端电压 任一时刻 电压沿位移x作余弦分布 电压大小随时间的变化是同步的作正弦规律变化 分析 振幅最大值出现位置和零值出现位置固定不变 振幅绝对值最大点称为波腹 振幅绝对值最小点称为波节 波腹 波节位置固定不变的波称为驻波 形成驻波的原因 由于不衰减的入射波在终端受到反射系数为1的全反射 使反射波成为一个与入射波幅值相等传播方向相反的不衰减的行波 两个等速的 反向传播的正弦行波叠加形成驻波 四 终端接电抗 长度小于 4的短路无损线可以用来等效替代电感 终端接纯电抗的无损线上的电压 电流也是驻波 长度小于 4的开路无损线可以用来等效替代电容 终端即不是波腹也不是波谷 五 无损线终端接任意阻抗 线上电压 电流即有行波分量又有驻波分量 Z2 R2 jx2 从反射系数角度分析 入端阻抗 解 即终端接1 5nF的电容 方法 用1 4波长的无损线作为阻抗变换器 例2特性阻抗为ZC1的无损线终端接负载Z2 如何使Z2和ZC1匹配 返回目录 20 8均匀传输线的集总参数等效电路 二端口网络的传输参数 T11 T22对称 T11T22 T12T21 cosh2 l sinh2 l 1互易 如果我们只关心两端的u i关系 则可以用二端口来表示 等效电路 返回目录 20 9无损线方程的通解 对x再求一次导数使每个式中只含一个变量 令 设u x t i x t 的初值及各阶导数的初始值为零 对t取拉氏变换 设 u x t U x s i x t I x s 特征方程为 特征根为 F1 s F2 s 由边界条件确定 F1 s F2 s 由边界条件确定 再求电流表达式 简写为 t t0 t1时刻向x增加的方向移动了一段距离 是沿x增加的方向传播的正向行波 讨论解的物理意义 返回目录 一 半无限长无损线与恒定电压源接通时波的发生 设合闸前各处电压电流均为零 t 0时合闸 20 10波的产生 反射与透射 反射波在终端产生 而终端在无限远处 在有限时间内线上无反射波 正向行波 结论 在波经过之处 线间有电压U0 线上有电流I0 波未到达之处 线上电压u 电流i均为零 1 由电源发出一个以v的速度沿始端向终端运动的入射波 2 电压波到达之处 同时在线上建立电流入射波 同时 同方向 同速 3 凡是波经过的地方都建立了电场和磁场 电源发出的能量一半用以建立电场 一半用以建立磁场 电场能量的增加 单位时间里 磁场能量的增加 电源送出的能量 小结 二 无损线上波的反射与透射 transmission 1 幅值为U0的电压波传播至负载端时 产生波的反射 消去 1 和 2 中的u 得 设终端电压反射波u 电流反射波i 终端电压u2 电流i2应满足 计算入射波作用在终端产生的电压 电流的等效电路 设负载为电阻R 发生了反射后线上电压 电流的分布 2 两段传输线连接处波的反射与透射 u2 i2作为传输线2的入射波以v2的速度向终端传播 称之为透射波 u2 u2 i2 i2 小结 1 传输线接通恒定电压源时发出电压波和电流波 速度为v由始端向终端传播 4 线上的电压 电流分别是电压波 电流波的叠加 2 波沿线传播到与其它电路相联处 将产生反射波 3 在两段特性阻抗不同的传输线连接处将产生波的反射与透射 返回目录 20 11终端开路和接电阻的无损线的波过程 零状态 一 终端开路 有限长 1 波过程 不同时间电压电流在传输线上分布 t为参变量 l v波走完线长l所需的时间 分清两个概念 线上的电压 电流分别是电压波 电流波的叠加 波的反射不是线上电压 电流的反射 0 t l v u u U0 i i I0 I0 U0 ZC l v t 2l v u 1 u 1 U0 终端开路 反射系数n l 1 i 1 i 1 I0 u u 1 u 1 2U0 i i 1 i 1 0 2l v t 3l v u 2 u 1 U0 始端短路 反射系数n 0 1 i 2 i 1 I0 u 2U0 u 2 U0 i 0 i 2 I0 3l v t 4l v u 2 u 2 U0 N