浙江省杭州十四中高一数学下学期期中试卷新人教A版.doc

杭十四中二一三学年第二学期中测试高一年级数学学科试卷注意事项：1考试时间：2014年4月22日8时至9时30分；2答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出 答题区域书写的答案无效；4其中本卷满分100分，附加题20分，共120分共4页；5本试卷不得使用计算器。一、选择题：共10小题，每小题3分，满分30分。1函数的最小值是()a1 b.1 c d2公比为2的等比数列的各项都是正数，且 ，则=()a1 b2 c4 d83函数是()a周期为的偶函数b周期为2的偶函数 c周期为的奇函数 d周期为2的奇函数4已知等差数列的前项和为,且,则该数列的公差() a2 b.3 c6 d75已知,则()a bcd6的内角、的对边分别为、,若、成等比数列, 且, 则()a bcd7在中，则的取值范围是() a b c d8已知函数在上有两个零点,则的取值范围是()a(1,2) b1,2)c(1,2dl,29在中，已知，则是()a直角三角形b钝角三角形c锐角三角形d最小内角大于45的三角形10在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和()a132 b299 c68 d99二、填空题：共7小题，每小题4分，满分28分。11 12若数列的前项和，则 3函数,的值域是 14在中，、分别为角、所对的边，若，则此三角形一定是 三角形15设当时，函数取得最大值，则 16在中，内角、所对的边分别为、，给出下列命题：若，则；若，则；若，则有两解；必存在、，使成立. 其中，正确命题的编号为 （写出所有正确命题的编号）17某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为；依此规律得到级分形图.(i) 级分形图中共有 条线段；(ii) 级分形图中所有线段长度之和为 三、解答题：共4小题，满分42分。18(本小题满分10分) 等差数列中，.(1) 求的通项公式；(2) 设，求数列的前项和.19（本小题满分10分）已知函数,.(1)设是函数的一个零点,求的值；(2)求函数的单调递增区间.20（本小题满分10分） 在中,角、所对的边分别为、，满足. (1)求角； (2)求的取值范围.21(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，是与的等差中项（）. (1) 求数列的通项公式；(2)是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由. 四、附加题：本大题共2小题，共20分。22(本小题满分10分)(1) (本小题满分5分)已知数列: 依它的前10项的规律,这个数列的第2014项=_. (2) (本小题满分5分) _.23(本小题满分10分)数列满足,.(1)求证:为等差数列，并求出的通项公式；(2)设,数列的前项和为,对任意都有成立， 求整数的最大值. 杭十四中二一三学年第二学期中测试高一年级数学参考答案注意事项：1考试时间：2014年4月22日8时至9时30分；2答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4其中本卷满分100分，附加题20分，共120分共4页；5本试卷不得使用计算器。一、选择题：共10小题，每小题3分，满分30分。1函数的最小值是()a1 b.1 c d答案：d2.公比为2的等比数列的各项都是正数，且 ，则=()a1 b2 c4 d8答案：b3.函数是()a周期为的偶函数b周期为2的偶函数 c周期为的奇函数 d周期为2的奇函数答案：d4.已知等差数列的前项和为,且,则该数列的公差() a2 b.3 c6 d7答案：b5已知,则()abcd答案：a6的内角、的对边分别为、,若、成等比数列,且,则()abcd答案：a 7.在中，则的取值范围是() a b c d答案：c8已知函数在上有两个零点,则的取值范围是()a(1,2)b1,2)c(1,2dl,2答案：b9. 在中，已知，则是（ ）a直角三角形b钝角三角形c锐角三角形d最小内角大于45的三角形答案：c10. 在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和()a132 b299 c68 d99答案：b 二、填空题：共7小题，每小题4分，满分28分。11. _答案：12. 若数列的前项和，则_答案：483函数,的值域是_.答案：14. 在中，、分别为角、所对的边，若，则此三角形一定是_三角形答案：等腰15. 设当时，函数取得最大值，则_答案：16在中，内角、所对的边分别为、，给出下列命题：若，则；若，则；若，则有两解；必存在、，使成立.其中，正确命题的编号为 .（写出所有正确命题的编号）答案： 17某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为；依此规律得到级分形图.(i) 级分形图中共有_条线段；(ii) 级分形图中所有线段长度之和为_.答案：() () 三、解答题：共4小题，满分42分。18(本小题满分10分) 等差数列中，.(1) 求的通项公式；(2) 设，求数列的前项和.解：(1) 设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.因为所以 2解得a11，d. 2所以an的通项公式为an. 1(2) bn， 3所以sn(). 219（本小题满分10分）已知函数,.(1)设是函数的一个零点,求的值；(2)求函数的单调递增区间.【答案】5 3当, 即()时, 函数是增函数, 故函数的单调递增区间是() 220（本小题满分10分）在中,角角、所对的边分别为、，满足.(1)求角；(2)求的取值范围.解:(1),化简得, 2 所以, 2 1 (2) 2 因为, 2所以. 故,的取值范围是 121(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，是与的等差中项（）. (1) 求数列的通项公式；(2)是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.（1）解法一：因为是与的等差中项， 所以（），即，（） 当时有 2 得，即对都成立 2 又即，所以 所以. 2解法二： 因为是与的等差中项， 所以（），即，（） 由此得（）， 又，所以 （）， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 3 得，即（）， 所以，当时， 又时，也适合上式， 所以. 3 （2）原问题等价于（）恒成立. 1 当为奇数时，对任意正整数不等式恒成立； 1 当为偶数时，等价于恒成立， 令，则等价于恒成立， 2 因为为正整数，故只须，解得， 所以存在符合要求的正整数，且其最大值为11. 2四、附加题：本大题共2小题，共20分。22(本小题满分10分)(1) (本小题满分5分)已知数列: 依它的前10项的规律,这个数列的第2014项=_. 答案：(2) (本小题满分5分) _.答案：23(本小