七年级数学下册 9.1.2 三角形的内角和与外角和参考课件 （新版）华东师大版.ppt

9 1 2三角形的内角和与外角和 小明在探究三角形内角和时 是这样做的 情景引入 a b c d e 实验法得出 三角形三个内角的和等于180 求证 三角形三个内角的和等于180 新知探究 已知 如图 abc 求证 a b c 180 d e 辅助线 辅助线有什么意义呢 虚线 当问题的条件不够时 添加辅助线 构造新图形 形成新的关系 建立已知与未知间的桥梁 把问题转化成自己已经会解的情况 求证 三角形三个内角的和等于180 新知探究 已知 如图 abc 求证 a b c 180 证明 a 1 两直线平行 内错角相等 延长bc至d 过点c作ce ba 1 2 acb 180 平角的定义 a b acb 180 等量代换 b 2 两直线平行 同位角相等 d e 新知归纳 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 合作交流 直角三角形的两锐角和是多少度 请证明你的结论 已知 如图 rt abc中 c 90 求证 a b 90 证明 a b c 180 三角形三个内角和等于180 且 c 90 已知 a b 90 180 等量代换 a b 90 等式性质 直角三角形两锐角互余 外角 2 三角形外角与内角的关系 1 位置关系 2 数量关系 外角 相邻的内角 180 互补 相邻的内角 不相邻的内角 提问 1 什么是三角形的外角 思考 三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢 探究 cbd c a 将 a c剪下拼在 cbd的位置 同学之间相互交流 发现什么结论 动动手 e abc cbd 180 又 abc c a 180 cbd c a 证明 一 证明 二 过b点作be ac ebd a cbe c cbd cbe ebd c a f cbd c cbd a 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 acd a b 1 求下列各图中 1的度数 小试身手 2 1 90 1 85 1 95 2 85 2 如图所示 则 1 2 3 25 62 118 3 如图 1 25 2 95 3 30 则 4 30 思维提升 1 如图所示 求 a b c d e的度数 1 2 解 1 a d 三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和 又 2 b e 三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和 a b c d e a d b e c 1 2 c 180 acd a acd b 1 判断 1与 3的大小 并说明理由 3 2 2 1 3 1 3 1 1 2 3 3600 三角形的三个外角之比为2 3 4 则与它们相邻的内角分别为 a 80 120 160 b 160 120 80 c 100 60 20 d 140 120 100 解 设三角形的三个外角分别为2k 3k 4k 根据三角形的外角和等于360 有2k 3k 4k 360 可解得k 40 三个外角分别为80 120 160 则相邻的内角分别为100 60 20 故选c c 例1如图 是 abc的边bc上一点 b bad adc 80 bac 70 求 解 1 adc是 abd的外角 已知 adc b bad 80 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 又 b bad 已知 2 b bac c 180 c 180 b bac 180 40 70 70 三角形的内角和为180 1 b的度数 2 c的度数 a b d c 80 等式的性质 如图 计算 boc 让我们一起去发现 c b o a c b o a 提高作业 1 将一副三角板按如图方式放置 则两条斜边所形成的钝角 1 提高作业 2 abc中 be为 abc的平分线 ce为 acd的平分线 两线交于e点 你能找出 e与 a有什么关系吗 提高作业 3 如图所示 abc的高bd ce交于h点 a 50 求 bhc的度数 1三角形的外角性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 2三角形的内角和等于1