人教2011版小学数学四年级数学广角——鸡兔同笼 齐齐哈尔市梅里斯区实验小学 董丽.doc

数学广角鸡兔同笼教学设计 实验小学教师：董丽敏教学目标： 1、了解鸡兔同笼问题，掌握用列表法、假设法或抬腿法的方法解决鸡兔同笼问题的解题思路。并能用不同的方法解决与鸡兔同笼有关的问题。 2、让学生在自主探索、尝试、合作学习的过程中，经历用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，使学生体会用假设法和方程法解决鸡兔同笼问题的一般性。3、了解我国古人解鸡兔同笼问题的方法，感受其趣味性。教学重点：理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力。教学过程：1、 创设情境，引出问题 1、师：同学们，你们知道吗，大约在1500年前，我国古代的数学名著孙子算经中，记载着一道有趣的数学题：出示原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？2、揭示课题：这就是有趣的“鸡兔同笼”问题。（板书课题）今天我们就一起研究这一问题。 二、自主探索，解决问题：1、师：“鸡兔同笼”这四个字什么意思？生：鸡和兔关在同一个笼子里。师：为了研究方便，我们可以先从简单的问题入手，我们把题中的35个头和94只脚改成个头和26只脚。得到方法后再应用这些方法解决复杂的问题，这就是化繁为简。我们一起来看看。出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有多少只？（课件演示）、理解题意、分析题意：师：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些信息？生理解：（1）鸡和兔共8只；（2）鸡和兔共有26只脚；（3）鸡有2只脚；（4）兔有4只脚；（5）兔比鸡多2只脚。（课件演示）师：那问题是什么？生：鸡和兔各有多少只？、猜一猜：师：请同学们猜一猜鸡和兔可能各有多少只？（学生猜测）、介绍列表法：师：你们猜出的结果鸡和兔的总只数都是8只，但是你们猜想的结果都正确吗？到底哪个是正确的呢？下面请同学们把你们的猜想整理到这张表格中，并进行调整，看看哪个结果才是共有26只脚。（学生活动）学生汇报整理后的表格，教师展示学生整理后的表格。鸡的只数876543210兔的只数012345678脚的只数161820222426283032师：同学们通过列表很容易得出：当鸡有3只兔有5只的时候，脚的总只数为26只，我们把这种方法叫做“列表法”。（板书：列表法）师：你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）师：那我们还有研究新方法的必要。5、尝试假设法（1）我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）（2）假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）（3）上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。） (4)假设法 假设全是鸡 82=16（只脚） 26-16=10（只脚） （少算兔的脚） 4-2=2（只脚） 兔：102=5（只） 鸡：8-5=3（只） (5)算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。 生：32+54=26（只），5+3=8（只）。 师：看来做对了，最后写上答语。(6)假设全是兔 我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）(7)先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。（学生讨论写算式，然后指名板演。） 假设全是兔 48=32（只脚） 32-26=6（只脚） （多算鸡的脚） 4-2=2（只脚） 鸡：62=3（只） 兔：8-3=5（只小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）小结交流，归纳方法师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种方法？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？师小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。3、 应用方法，解决问题师：你能用假设法或者是代数法来解答“孙子算经”里的问题吗？（交流订正，学生介绍自己的算法）2、师：想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗？（让学生看课本第页的“阅读资料”，了解“抬脚法”。）4、 推广应用，形成技能1、 你知道生活中哪些地方用到过鸡兔同笼问题？师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很少的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。2、巩固练习 五、全课小结、拓展延伸师：通过这节课的学习，你愿意告诉大家你有什么收获吗？ 师：这节课，我们一起用列表法、