【志鸿全优设计】高中数学 第一章 1.3.2 奇偶性目标导学 新人教A版必修1.doc

数学人教a必修1第一章13.2奇偶性1了解奇函数、偶函数的定义，明确定义中“任意”两字的意义2了解奇函数、偶函数图象的对称性3会用定义判断函数的奇偶性1偶函数和奇函数偶函数奇函数定义条件如果对于函数f(x)的定义域内_一个x，都有f(x)_f(x)_结论函数f(x)叫做偶函数函数f(x)叫做奇函数图象特征图象关于_对称图象关于_对称(1)奇函数和偶函数的定义中的“任意”是指定义域中所有的实数；由于f(x)与f(x)有意义，则x与x同时属于定义域，即具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称(2)函数f(x)是偶函数对定义域内任意一个x，有f(x)f(x)0f(x)的图象关于y轴对称(3)函数f(x)是奇函数对定义域内任意一个x，有f(x)f(x)0f(x)的图象关于原点对称【做一做11】 函数yf(x)，x1，a(a1)是奇函数，则a等于() a1 b0 c1 d无法确定【做一做12】 下列条件，可以说明函数yf(x)是偶函数的是()a在定义域内存在x使得f(x)f(x)b在定义域内存在x使得f(x)f(x)c对定义域内任意x，都有f(x)f(x)d对定义域内任意x，都有f(x)f(x)2奇偶性定义如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么就说函数f(x)具有_图象特征图象关于原点或y轴对称基本初等函数的奇偶性如下：函数奇偶性正比例函数(ykx，k0)反比例函数奇函数一次函数(ykxb，k0)b0奇函数b0非奇非偶函数二次函数(yax2bxc，a0)b0偶函数b0非奇非偶函数【做一做21】 函数yx是()a奇函数 b偶函数c奇函数又是偶函数 d非奇非偶函数【做一做22】 函数f(x)x22mx4是偶函数，则实数m_.答案：1任意f(x)f(x)y轴原点【做一做11】 c【做一做12】 d2奇偶性【做一做21】 a【做一做22】 0理解函数的奇偶性剖析：函数f(x)的奇偶性的定义是用f(x)f(x)来刻画函数f(x)的图象的特征(图象关于原点或y轴对称)的；函数的奇偶性是对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同从这个意义上来讲，函数的单调性是函数的局部性质，而奇偶性是函数的整体性质只有对函数f(x)的定义域的每一个值x，都有f(x)f(x)或f(x)f(x)，才能说f(x)为偶函数或奇函数；定义中要求“对于函数f(x)的定义域内任意一个自变量x，都有f(x)f(x)(f(x)f(x)”成立，其前提为f(x)和f(x)都有意义，所以x也属于f(x)的定义域，即自变量x的取值要保持关于原点的对称性，于是奇(偶)函数的定义域是一个关于原点对称的数集，这是函数存在奇偶性的前提例如将函数f(x)x21，f(x)x的定义域分别限定为(0，)与(3,3，那么它们都为非奇非偶函数；函数的奇偶性定义中的等式f(x)f(x)或f(x)f(x)是其定义域上的恒等式，而不是对部分x成立如：函数f(x)尽管当|x|1时，都有f(x)f(x)，但当|x|1时，f(x)f(x)，所以它不是偶函数题型一 判断函数的奇偶性【例1】 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)x32x；(3)f(x).分析：先求出定义域，再判断f(x)与f(x)的关系反思：判断函数奇偶性的方法：(1)定义法：(2)图象法：如果函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数；如果函数的图象关于原点和y轴均对称，那么这个函数既是奇函数又是偶函数；如果函数的图象关于原点和y轴均不对称，那么这个函数既不是奇函数又不是偶函数本题(1)容易错解为：由题意得f(x)2x，f(x)2xf(x)，则函数f(x)是奇函数其错误原因是没有讨论该函数的定义域避免出现此类错误的方法是在讨论函数的奇偶性时，要遵循定义域优先的原则题型二 利用函数奇偶性作图【例2】 已知函数f(x)在区间0，)上的图象如图所示，请在坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，并说明作图依据分析：先证明f(x)是偶函数，再依据其图象关于y轴对称作图反思：利用函数的奇偶性作图，其依据是奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称题型三 利用函数的奇偶性求函数的解析式【例3】 若f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，求函数f(x)的解析式反思：(1)若f(x)是奇函数，f(0)有意义，则f(0)0；(2)已知函数的奇偶性和函数在某区间上的解析式，求对称区间上的解析式时，首先设出所求区间上的自变量，利用奇、偶函数的定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知解析式的区间上，代入已知的解析式，然后再次利用函数的奇偶性求解即可题型四 易混易错题易错点分段函数奇偶性的判断【例4】 判断函数f(x)的奇偶性答案：【例1】 解：(1)函数的定义域为x|x1，不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数又不是偶函数(2)函数的定义域为r，关于原点对称，f(x)(x)32(x)2xx3f(x)，所以f(x)是奇函数(3)函数的定义域为r，关于原点对称，f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数【例2】 解：f(x)，f(x)的定义域为r.又对任意xr，都有f(x)f(x)，f(x)为偶函数则f(x)的图象关于y轴对称，其图象如图所示【例3】 解：f(x)是定义在r上的奇函数，f(x)f(x)当x0时，x0，f(x)f(x)x(1x)当x0时，f(0)f(0)，即f(0)f(0)，f(0)0.函数f(x)的解析式为f(x)【例4】 错解：当x0时，f(x)(x)2x2f(x)；当x0时，f(x)(x)3x3f(x)，当x0时，函数f(x)是偶函数；当x0时，函数f(x)是奇函数错因分析：“当x0时，函数是偶函数；当x0时，函数是奇函数”这种说法是错误的函数的奇偶性是函数的一个整体性质，是针对函数的整个定义域而言的因此判断函数的奇偶性时，要考虑整个定义域，依据定义进行判断正解：显然f(x)的定义域关于原点对称当x0时，x0，f(x)(x)3，f(x)x2，于是f(x)f(x)，故函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数1函数f(x)x4x2()a是奇函数 b是偶函数c既是奇函数又是偶函数 d既不是奇函数也不是偶函数2函数y()a是奇函数 b是偶函数c既是奇函数又是偶函数 d既不是奇函数又不是偶函数3若函数f(x)满足1，则f(x)图象的对称轴是()ax轴 by轴 c直线yx d不能确定4已知f(x)是定义在r上的偶函数，当x0时，f(x)，试求f(x)的解析式5定义在3，11,3上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图所示(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象(2)比较f(1)与f(3)的大小答案：1 b定义域是r，f(x)(x)4(x)2x4x2f(x)，所以函数是偶函数2 d定义域是(