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课下能力提升(十七)平面向量基本定理一、选择题1已知e1，e2是不共线向量，a2e1e2，be1e2，当ab时，实数等于()A1B0C D22已知a，b是不共线的向量，ab，ab，R，若A、B、C三点共线，则，满足的条件为()A2 B1C1 D13在ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，若，则的值为()A. B. C D4设起点相同的三个非零向量a，b，3a2b的终点分别为A，B，C，则()AA，B，C是一个三角形的三个顶点BA，B，C三点共线二、填空题5如图，每个小正方形方格的长度为单位1，以向量e1，e2作为基底，则ab_6已知e1，e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作为表示平面内所有向量的一组基底，则实数的取值范围是_7. 如图，在ABC中，D为AB上一点，若，则_.8ABC中，DEBC，且DE与AC相交于点E，M是BC的中点，AM与DE相交于点N，若 (x，yR)，则xy_三、解答题9设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若4e13e2ab，求，的值10在平面上给定一个ABC，试推断平面上是否存在这样的点P，使线段AP的中点为M，BM的中点为N，CN的中点为P？若存在，这样的点P有几个；若不存在，说明理由答案1解析：选D当ab时，atb(tR)，则2e1e2t(e1e2)，即(2t)e1(1t)e20.e1，e2不共线，得2.2345解析：ab2e2e1.答案：2e2e16解析：若ab，则4，故a，b能作为基底的条件为4.答案：|R且47. .答案：8解析：如图，DEBC，得xy.答案：9解：(1)证明：设ab(R)，则e12e2(e13e2)由e1，e2不共线得不存在，故a与b不共线，可以作为一组基底(2)设cmanb(m、nR)，得3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.c2ab.(3)由4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.故所求、的值分别为3和1
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