“零”为什么不能做分母.doc

（转载）“零”为什么不能做分母 小红- 四年级学生 爸爸- 工程师 弟弟- 五岁 爸爸：最近功课成绩好吗？ 小红：好哇，今天算术作业本发下来，我又得了一个红星呢。（老师嘉奖同学的方法：得3个100分奖一颗红星，得3颗红星奖一支铅笔） 爸爸：是吗？真不错，那么你的算术学得很好喏？ 小红：应该很好吧，不过有一个问题我一直还是弄不明白。 爸爸：哦？ 小红：爸爸，为什么“0”不能做分母 ？ 爸爸：这个问题 小红：今天算术课，老师问大家：“3分之0等于多少？”， 同学们都异口同声地说：“等于0！”。“4分之0呢？”老师问，“等于0！”。“5分之0呢？”“等于0！”。接着，老师再问：“那么0分之5呢？”，这时候差不多全班同学依然说：“等于0！”，只有我和两三个同学说：“没有意义！”，老师大声夸奖我们几个答对的同学，并且要全班同学牢牢记住：“0不能做分母！任何以0做分母的分数都是没有意义的！ ” 。爸爸：对吖。 小红：但是，爸爸，为什么0不能做分母呢？老师没有解释，只是要我们死记，你可以跟我说说为什么吗？ 爸爸：啊，小红努力探求的精神真好！没问题，我替你细细的解释一下，不过我现在肚子有点饿了。前天我们去西樵山游玩不是买了几个西樵大饼吗？去向妈妈要一个来，我们边吃边说，好吗？ 小红：好哇 （小红拿着一个西樵大饼走过来）小红：爸爸，妈妈说就只剩这一个西樵大饼了。 弟弟：爸爸，爸爸，我也要吃！ 爸爸：好，我们把它切成等份吧。看，大饼切成同样大小的四块了。弟弟先去洗洗手，好吗？ 弟弟：好的。 爸爸：小红，你拿到大饼了吗？ 小红：我还没拿耶。 爸爸：面对切成等份的大饼，你还没有拿，可以用分数来表示吗？ 小红：这个嘛 爸爸：想一想 小红：爸爸把大饼切成等分，我还没有拿，用分数表示是我拿了四分之零个饼吧？ 爸爸：对了。一个大饼我们可以把它看成是一个整体，一个整数“1” 。我把大饼切成了四等份，这个整数“1”就变成了“44”了。分母的“4”表示这个大饼平均切成了四等份，而分子“4”则表示这四个等份都存在，没被拿走其中的任何一块，所以合起来还是完整的一个饼， 亦即是“44 = 1”。 面对切成4个等份的大饼，你要是拿了一份，就是拿了“14”个饼；拿了两份，就是拿了“24”个饼；拿了三份，就是拿了“34”个饼；你如果一份都没有拿，就是说 白搭了，数学上可以用你拿了“04” 个饼来表示。白搭了其实是“04 = 0 ”。因此无论把大饼切成多少等份，即不论分母是什么数，只要你没有拿，分子就为 “0”，而分子为 “0”，意思是什么也没有得到，当然结果都等于“0”了！这就是分子为零，分数等与于零的道理。小红：是，这个我明白了。 爸爸：好了，我们来吃西樵大饼吧，你一块；弟弟一块；弟弟，另外送一块给妈妈吧；我吃这一块。 （大饼吃完了）小红：西樵大饼真好吃！. 爸爸，可以接着跟我说说0不能做分母！任何以0做分母的分数都是没有意义的道理吗？。 爸爸：好，刚才说过了，一个大饼我们可以把它看成是一个整体，一个整数“1” 。把大饼切成了四等份，这个整数“1”就变成了“44”了，拿了其中的一份，就是等于拿了“14”个饼；如果把大饼切成了三等份，这个整数“1”就变成了“33”，而要是我们拿了一份，就是等于拿了“13”个饼；但如果用0做分母的意思就是把不存在的整体，分成不存在的等份，并且要拿若干的等份！例如“30 ” 意思是把不存在的整体，分成不存在的3等份，（准确的说不存在的整体根本是不能分）却要拿当中的3份。你说这件事有真实的意义吗？小红：是没有意义。 弟弟：爸爸，西樵大饼很好吃，我想再吃一块 ！ 小红：没有了，都吃完啦 ！ 弟弟：妈妈那里有！ 爸爸：妈妈那里也没有了，全部都吃完啦，一个也没剩！ 弟弟：不，我想再要一块 ，再要一块 . 爸爸：对于弟弟这种撒野行为，小红，我想用一个没有意义的1 / 0 来表示就最合适了！你说是不是？ 小红：（想一想）对，对，对！弟弟撒野 ！弟弟在要1 / 0 个饼！没有意义的，每法达到的！ （弟弟被姐姐这么一讪笑，倒是没趣的走开了。 ）爸爸：小红，我们也可以这样来分析： 因为 5 2 = 10 所以 10 / 5 = 2 ；10 / 2 = 5同理，因为 5 0 = 0 所以 0 / 5 = 0 ；但0 / 0 = 5 吗？因为4 0 = 0 所以 0 / 4 = 0 ； 但0 / 0 = 4 吗？因为3 0 = 0 所以 0 / 3 = 0 ；但0 / 0 = 3 吗？因为2 0 = 0 所以 0 / 2 = 0 ；但0 / 0 = 2 吗？.从上面列式可以看到，如果0可以做分母，0 / 0 就可以得到5，4，3，5.4，-2.3，等任意结果，你说这样能行吗？小红：对啊，是不行。 爸爸：所以规定0不能做分母 小红： 不过有同学说：10 / 5表示10个苹果5人分；10 / 3表示10个苹果3人分；10 /1 表示10个苹果1个人独得，那10 / 0不就是表示10个苹果没有人分了吗？ 这10个苹果没有人分走不还是等于10吗？ 爸爸：这个问题提得好，关键是我们如何理解10个苹果没有人分的正确意义：因为10个苹果是存在的，即使没有人分，这10个苹果仍以一份的形式存在，所以正确的理解是10个苹果没有人分与这10个苹果归一个独得是同等意义的，应该用10