高中数学第一章三角函数1.2角的概念的推广优化训练北师大版.docx

1.2 角的概念的推广5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.任意角的形成：角可以看成是_而成的，射线的端点叫做_，旋转开始的射线叫做_，旋转终止的射线叫做_，按逆时针方向旋转形成的角叫做_，按顺时针方向旋转形成的角叫做_，没有作任何旋转时，这样的角叫做_.答案：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置 角的顶点 角的始边 角的终边 正角 负角 零角2.在体操、花样滑冰、跳台跳水比赛中，常常听到“转体三周”“转体两周半”等说法，像这种动作名称表示的角是多大？解：如果逆时针转体，分别是3603=1 080和3602.5=900；若顺时针转体，则分别为-1 080和-900.3.在0360之间，求出与下列各角终边相同的角，并判定下列各角是哪个象限的角.（1）90828； （2）-734.解：（1）90828=18828+2360，则18828即为所求的角，因为它是第三象限角，从而90828也是第三象限的角.（2）-734=346-3360，则346即为所求的角，因为它是第四象限角，从而-734也是第四象限角.4.在-720720之间，写出与60角终边相同的角的集合S.解：与60终边相同的角的集合为|=60+k360,kZ，令-72060+k360720,得k=-2,-1,0,1，相应的角为-660,-300,60,420，从而S=-660,-300,60,420.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列说法中,正确的有（ ）第一象限的角一定是锐角 终边相同的角一定相等 相等的角终边一定相同 小于90的角一定是锐角 钝角的终边在第二象限A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析：终边相同的角，有的正有的负，不一定相等；锐角指的是在（0，90）内的正角；小于90的角可以是负角，所以二者不同.第一象限的角是指终边落在第一象限的角，它可正可负，可大可小，故并非仅是锐角，所以不正确；同理，可知均不正确；正确.答案：B2.下列各角中属于第二象限的是（ ）A.-290 B.585C.-950 D.182解析：将角写成k360+（kZ）（0360）（kZ）的形式，与它在同一象限.将超过-360，360范围内的角化为在这个范围内即可判断.易知-290在第一象限，182在第三象限，585=360+225，在第三象限，-950=-720-230在第二象限.答案：C3.若A=|=k360，kZ，B=|=k180，kZ，C=|=k90，kZ，则下列关系正确的是（ ）A.ACB B.BACC.CBA D.ABC解析：A中，=k360，的终边落在x轴非负半轴上；B中，=k180，则的终边落在x轴上；C中，=k90，则的终边落在坐标轴上.故可判断ABC.答案：D4.在0360范围内，找出与下列各角终边相同的所有角，并判断它们是第几象限的角.（1）-150； （2）650； （3）-95015.解：（1）因为-150=-360+210，所以在0360范围内，与角-150终边相同的角是210角，它是第三象限的角.（2）因为650=360+290，所以在0360范围内，与角650终边相同的角是290角，它是第四象限的角.（3）因为-95015=-3360+12945，所以在0360范围内，与角-95015终边相同的角是12945角，它是第二象限的角.5.（1）写出与15角终边相同的角的集合；（2）在（1）的集合中，将适合不等式-1 080360的元素求出来.解：（1）与15角终边相同的角的集合是M=|=k360+15，kZ.（2）在M中适合-1 080360的元素是：取k=-3时，-3360+15=-1 065;取k=-2时，-2360+15=-705;取k=-1时，-1360+15=-345;取k=0时，0360+15=15,即元素-1 065，-705，-345，15为所求.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.若是第二象限的角，则180-是（ ）A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角解析：与-的终边关于x轴对称，又是第二象限的角，所以-是第三象限的角.而-与180-的终边关于原点对称，180-为第一象限的角.或者可以直接由已知得k360+90k360+180（kZ），-k360-180-k360-90（kZ）.-k360180-k360+90（kZ）.确定180-是第一象限的角.答案：A2.集合A=|=k90-36,kZ，B=|-180180,则AB等于（ ）A.-36,54 B.-126,144C.-126,-36,54,144 D.-126,54解析：在集合A中，令k取不同的整数，找出既属于A又属于B的角度即可.k=-2,-1,0,1,2,3，验证可知AB=-126,-36,54,144.答案：C3.如果与x+45具有同一条终边，角与x-45具有同一条终边，那么与间的关系是（ ）A.+=0 B.-=0C.+=k360,kZ D.-=k360+90,kZ解析：由题意，=k360+x+45,kZ；=n360+x-45,nZ.两式相减得-=(k-n)360+90,(k-n)Z.答案：D4.在0360范围内，与-45角终边相同的角是_.解析：由于-45是第四象限的角，所以0360之间终边与之相同的角是315.答案：3155.时针走过2小时40分，则分针转过的角度是_.解析：时针走过2小时40分钟，则分针走过周，所以转过的角度为360=-960.答案：-9606.(1)终边在第一、三象限角平分线上的角的集合为_；(2)终边在第二、四象限角平分线上的角的集合为_.解析：（1）终边落在第一象限角的平分线上的角为|=k360+45,kZ；终边落在第三象限角的平分线上的角为|=k360+225,kZ.所以终边落在第一、三象限角的平分线上的角的集合为S=|=k360+45,kZ|=k360+225,kZ=|=k360+45或=k360+225,kZ=|=2k180+45或=(2k+1)180+45,kZ=|=n180+45,nZ.（2）同理，推得落在第二、四象限角平分线上的角的集合为|=n180+135,nZ.答案：（1）|n180+45,nZ（2）|=n180+45,nZ7.射线OA绕端点O逆时针旋转270到达OB位置，由OB位置顺时针旋转一周到达OC位置，求AOC的大小.解：由题意知AOB=270，BOC=-360，所以AOC=AOB+BOC=270+（-360）=-90.8.已知A=锐角，B=0到90的角，C=第一象限角，D=小于90的角.求AB,AC，CD，AD.解：因为A=|090;B=|090;C=|k360k360+90,kZ; D=|90,所以AB=|090;AC=|k360k360+90,kZ;CD=|k360 k360+90，k为非正整数；AD=|90.9.已知是第一象限角，试确定，2终边的位置.解：(1)由已知k360k360+90(kZ)得k180k180+45（kZ).k为偶数时，是第一象限角，k为奇数时，为第三象限角，即为第一或第三象限角.如图（1）中阴影部分.（2）由已知得2k36022k360+180(kZ).故2的终边在第一或第二象限或y轴的非负半轴上.如图（2）中阴影部分10.若角的终边经过点P（-1，），