24.1圆

4.3圆的面积一、 教学目标1、 通过实验操作，经历圆面积公式的导出过程，渗透转化和“无限逼近”的数学思想。2、 掌握、理解圆的面积公式，并会利用公式解决一些简单的实际问题。3、 在实验操作的过程中，激发学生的学习兴趣，提高分析、观察和概括的能力。二、 教学重点和难点经历圆的面积公式的探索过程，掌握、理解圆的面积公式。三、 教学过程今天我们要继续研究圆，目前我们已经会求圆的周长若知道圆的直径为2，则周长为？（6.28）；用公式（C=d）若知道圆的半径为1，则周长为？（3.14）；用公式（C=2r）还记得在不知道圆的周长公式时，我们是通过什么方法来实际测量获得圆的周长的吗？如何解决周长是曲线的测量问题（滚动法和绕线法）；目的是为了？（将曲线转化为直线进一步测量）(一) 情境引入今天我们要为小马解困惑，现在一只小马被主人栓在草地上，你能帮他想想它的活动范围有大吗？1、 问题：一只小马被主人栓在草地上，小马活动的范围有多大？ 分析：（1）小马活动的最大范围是什么形状？（以绳子的长为半径的圆） （2）这个范围有多大呢？（这个圆的面积）今天我们就来研究一下圆的面积，那什么是圆的面积呢？板书课题：圆的面积2、 圆的面积：圆所占平面的大小(二) 新知探索1、 温故知新，引发猜想在研究圆的面积之前不妨让我们一起回顾一下我们已经会求哪些图形的面积？（正方形，长方形，平行四边形，三角形，梯形）黑板上贴图那还记得我们是怎么得到它们的公式的吗？我们先从特殊到一般，利用正方形获得了长方形的面积公式，再在此基础上上通过割补的方法将平行四边形的面积问题转化为长方形的面积问题获得了平行四边形的面积公式；而三角形和梯形可以通过将两个图形的拼合，同样转化为平行四边形的面积问题。回顾已学图形的面积，初步体会利用割补法转化面积问题问题：（1）以前我们学过哪几种平面图形的面积？ （2）分别用什么方法推导获得这些公式的？那么类比我们之前研究图形面积的方法，我们能不能同样也把圆转化为我们学过的图形呢？猜想：类比之前所学图形面积的探究方法，能不能把圆转化为我们学过的图形？2、 实践操作，获得公式（1）操作讨论：如何分？（沿着圆的什么分？为什么这么分？）应该沿着什么剪？备用如果没有思路不妨我们来看一下平行四边形转化为长方形时我们是怎么做的，我们沿着它的特殊线段高将其剪开，使得出现了我们想要的长方形的直角，然后因为平行四边形的对边相等，所以在拼的时候我们能够将其顺利地无缝衔接，进而成功获得长方形。简单演示为什么要沿着直径（半径）分呢？因为它是圆中的特殊线段，而且圆的半径相等，等等可以沿着圆的半径拼。那请大家按自己的想法不妨试一试，看看能将圆拼成怎样的图形？如何拼？（能拼成近似的什么图形？）选出部分成果展示分析。通过我们的操作，可以发现我们将圆通过割补，拼成了一个很像长方形的图形，而且我们将其分出的分数越多，其更接近长方形。（2）课件演示：不妨我们借助课件来看看，将圆分成更多的份数后是否越来越接近长方形。播放动画（如果把圆等分成32、64、128随着份数的增多，拼得的图形越来越接近长方形）（3）公式推导：所以如果不断地往下分，我们便可以将圆的面积问题转化为求长方形的面积问题，那我们只要将转化后的长方形的长和宽找到，便可以通过长方形的面积公式获得圆的面积公式。那长方形的长和宽分别是多少？结合动画帮助学生找到（长为圆周长的一半，宽为半径，进而获得圆的面积公式）(三) 学以致用现在我们是否可以帮助小马求出它的活动范围了呢？我们需要知道什么条件就能帮助小马求出它的活动范围了呢？（绳长）如果绳长1米，那活动的范围是？（3.14米2）解决引入问题：要求出小马的活动范围，只要知道绳长，代入即可。下面请大家根据下列条件，求圆的面积 学生回答，同时板书例1：根据下列条件，求圆的面积： （1）圆的半径为3解：（1） 答：圆的面积为28.26（2）圆的直径为12解：（2）答：圆的面积为113.04例2：已知正方形周长为20dm，求图中圆的面积.解：答：图中圆的面积为78.5平方分米。先讨论思路，再找学生板演我们应该先找什么？（半径）通过题目能知道吗？（正方形边长的一半）例3：已知下列哪个量，可以求出图中半圆的面积：A.长方形的长 B.长方形的宽C.长方形的周长 D.长方形的面积先给ABC三个选项，让学生选择后说明解题思路，然后给出试一试，让学生解答，并请学生板演试一试：已知长方形周长24cm，求半圆面积.分析：可求得 先完成的给出选项D思考(四) 归纳总结1、 要求圆的面积，关键是什么？根据条件找出圆的半径2、 圆的面积和什么有关？圆的面积随着半径的变化而变化（是定值）3、 圆的面积公式是如何推导获得的？利用割补法把圆转化为长方形4、 为什么希望将圆分割成尽可能多的份数？为了使其更接近长方形，使得拼后的长方形的长趋于直线通过以上练习，我们可以发现要求圆的面积关键是什么？（找到半径）然后只要代入公式（S=r2）所以圆的面积是随着（半径变化）而变化的ppt打出按出公式那我们是经历怎样的探究过程，获得这个公式的呢？（割补，把圆的面积问题转化为长方形的面积问题）ppt打出按出研究过程在此过程中，我们遇到的最大困难是什么？（圆的周长是曲线，使得长方形的长不是线段）我们是怎么解决的？（将圆分成多份，使其更像长方形）板书“无限接近”随着份数的增多，我们成功地将长方形的长“化曲为直”ppt打出按出方法在此过程中也帮助我们体会，在遇到问题时我们可以通过转化将我们不会的问题转化为我们已掌握的问题，这样便能解决。板书“转化”(五) 联系生活最后我们一起来看一个生活问题：已知：6寸披萨的直径大小约为16cm，1