清华大学控制工程实验报告.doc

控工实验报告控制工程基础实验精33 任雪冰 2013010667同组：邢博文，李锐实验一 matlab仿真实验1.1直流电机的阶跃响应： 如图1-1，对直流电机输入一个阶跃信号，画出阶跃响应曲线，指出主导极点。 极点-10对应的转折频率位于低频或者或中频段，对于系统的稳定性、准确性、快速性等有较大影响，是主导极点。极点-10000则不是。1.2 直流电机的速度闭环控制如图，用测速发电机检测直流电机转速，用控制器Gc(s)控制加到电机电枢上的电压。（1） 假设Gc(s)=100，用matlab画出控制系统开环Bode图，计算增益剪切频率、相位裕量、相位剪切频率、增益裕量。 增益剪切频率783相位裕量48相位剪切频率3180增益裕量20.9（2）通过分析Bode图，选择合适的常数Kp作为Gc(s)，使闭环单位阶跃响应超调量小于5%。Mp%=2000-20相位余量80；故减小Kp，Kp=40.30.20均可K=40时开环bode图：（3）计算此时的稳态位置误差系数，画出闭环系统阶跃响应曲线，稳态值是否与理论一致？Kp=40时：ess=lims0s1Hs11+GsHs Xis1.22传递函数为：当输入为单位阶跃函数时，使用终值定理计算得到对应的稳态值为，考虑到从图像判断稳态值时数据点是人为选取造成的误差，所以可以认为理论值与实际值是一致的。K=1.4，稳态值和理论值基本相同。（4）令Gc(s)=Kp+KI/s，通过分析(2)的Bode图，判断如何取合适的Kp和KI的值，使得闭环系统既具有高的剪切频率和合适的相位裕量，又具有尽可能高的稳态速度误差系数。画出阶跃响应曲线。要是稳态速度误差系数尽可能大，及Kv=lims0sGsHsKp，和Ki都要尽量大，由（2），Kp=40，为了保证相位裕量在80附近，实验可以看出，可以取Ki=1000剪切频率为372rad/s，相位裕量为65由图可见校正后的响应速度较快，误差小，稳定性好，说明校正的参数设置是合理的（5）考虑实际环节的饱和特性对响应曲线的影响：在(4)的基础上，在控制器的输出端加饱和环节，饱和值为5，输入单位阶跃信号，看各点波形，阶跃响应曲线与(4)有何区别？ 添加饱和环节（这里借助scope）后的系统仿真图如下：原因是饱和环节限制了系统的输出，在未加该环节时，系统的稳态值为50V左右，超出饱和值，所以使得输出为一固定值。这样可以避免系统输出幅值的振荡以及误差。1.3直流电机位置闭环控制直流电机位置闭环控制系统如图1-3,其中做了电流控制环。T为电磁力矩,Td 为作用在电机轴上的阻力矩。（1）先调好速度环：仅对图1-3中的速度环分析和仿真，速度控制器Gc(s)取为Kp形式，确定其参数。位置控制器作输入端，速度环的开环传递函数为：经过尝试与探索，取Kp100时，对应的伯德图如下：得到此时的增益剪切频率、相位裕量、-180deg对应频率、增益裕量分别为374rad/s、67.3deg、3162.3rad/s、28.8dB。系统稳定性快速性都很好。绘制出其单位阶跃响应的时域图如下：根据横坐标变化，可以看出此时的快速性较好，且I型系统也没有稳态误差。故选取Kp=100是可以的。（2）设Td=1(t)，仿真速度环在单位阶跃输入下的输出，分析稳态误差。按照（1）中Kp的取值，使用simulink绘制出有干扰时的输出的时域响应如下：可以看出与无干扰时的稳态值有一恒定误差。考虑将干扰作为输入，计算其误差。干扰引起的偏差为： 再利用终值定理计算出稳态偏差为由此引起的稳态误差为：叠加以后稳态误差为0.5。由仿真输出结果也可以看到稳态误差为0.5。（3）调试位置环：令Td=0，分析速度环的闭环传递函数，设计、调试Kp形式的Gc(s)，使位置环具有尽可能快的响应速度并且无超调。Td=0时，速度环的闭环传递函数为： 是一个0型3阶系统。通过调试取Gc(s)=4.5时，对应的响应曲线为：此时无超调且响应速度较快。（4）令Td=1(t)，仿真位置环在单位阶跃输入下的输出。分析稳态误差。 Gc(s)=4.5,有单位阶跃干扰时位置环单位阶跃响应曲线如下：化简方块图，先化简速度环部分，当有单位阶跃干扰输入时，有： 其中： 此时位置环简化成一个单位反馈系统，具有开环传递函数：干扰产生的信号：故由输入引起的稳态误差为：由干扰引起的稳态误差为：由，得到总体的稳态误差为0.0022这说明经过系统参数的设计后输出的稳态误差并不大，这个结果和仿真得到的曲线所表达的意义是一致的。（5）如何调整Gc(s)和Gc(s)的形式可以使Td为常数时的稳态误差为0？确定控制器的参数。对于单位阶跃响应，可以增加系统的型次来达到0稳态误差的目的，这说明至少要有一个微分环节。取，此时可使常数值的干扰引起的稳态误差为0，仿真得到的输出响应如下：观察输出结果：稳态值为1，即稳态误差为0。所以这种设计方法是合理的。 实验二 直流电动机调速系统2.1 实验内容速度环的实验要做两种情况：速度控制器为比例控制器和PI 控制器。(1) 静态特性。采用P 或PI 控制器，测试测速机输出电压Uc 与输入电压UVi 的关系。(2) 动态响应特性。采用P 或PI 控制器，测试不同控制器参数下的闭环阶跃响应（关注调整时间和超调量）。寻找优化的控制参数。(3) 抗扰动能力。采用P 或PI 控制器，检查负载力矩对系统输出的影响。(4) 测量速度误差系数Kv。（选做）2.2实验数据及其处理（1）比例调节下的特性测试与控制参数优化 静态特性：测试测速机输出电压Uc 与输入电压UVi 的关系。R4最小时：R4最大时：绘图如下：P调节时，有死区。在输入电压较低时，由于受到摩擦等干扰，速度为0。综上，比较可以发现，两种情况下系统均存在死区，说明有外部干扰输入时会产生不能消除的误差，带负载能力低。而在R较小时，死区大，R较大时，死区小。 动态响应特性。测试不同控制器参数下的闭环阶跃响应输入电压为-2V；A最大时：可以看出超调量约为20%，峰值时间约为9.5ms。A最小时： 可以看出超调量约为0%，调整时间约为35ms，然后测量不饱和以及饱和时速度环反馈电压的波形。在不饱和时（R取最小），波形如下：当输入电压为-2V时： 当输入电压为-3V时： 可以看出两种输入电压下对应的调整时间是一样的。在饱和时（R取最大），波形如下：当输入电压为-3V时： 当输入电压为-6V时： 可以看出两种输入电压下对应的调整时间是不一样的。 抗扰动能力，检查负载力矩对系统输出的影响。P调节时系统刚性小，可以用手停止转动（2）比例积分调节下的特性测试与控制参数优化 静态特性：测试测速机输出电压Uc 与输入电压UVi 的关系。实验数据：绘图PI调节时，没有死区现象。 抗扰动能力。采用P 或PI 控制器，检查负载力矩对系统输出的影响。PI调节时刚性大，不能用手停止转动。 动态响应特性。测试不同控制器参数下的闭环阶跃响应当电阻短路时（纯I调节）对应的输出响应曲线如下：此时系统的输出存在着振荡问题；取电容C=0.1uF，改变R的大小，对应的输出响应曲线如下：R小时：R大时：R无穷时：可以发现系统不稳定，一直震取电容C=0.47uF，对应的输出响应曲线如下： （3）*(选做)测试速度环的速度误差系数首先将R调至最小，断开反馈环节，测量出死区电压为-0.28可以计算出线性区斜率为K=240.所以速度品质系数为Kv=240/3=80.2.3 实验思考（1）如何判断系统的反馈极性？答：用万用表测量输入电压和反馈电压，若正负号相反则为负反馈，相同为正反馈。（2）当速度调节器采用比例环节时，把增益调节到最小（电位计逆时针转动到头）， 给定较低的速度，这时可以用手捏住电动机轴，使其转速为0（尽管系统是一阶无差系统），但当速度调节器采用PI环节时，即使用很大的劲，电动机仍然可以低速转动，为什么？转速对于电动机负载力矩的变化率为系统刚度，请分析采用两种调节器时的系统刚度。答：如果只有比例调节，输出信号与误差成比例，此时负载足够大，使静止时输出和误差达到此比例，则电机会停转。而加入积分环节，偏差则会逐渐累积使输出不断增大，维持电机转速。因此加入积分环节后系统的带负载能力增强，系统刚度更大。2.4 实验报告要求(1) 描述电流环的作用。电流环的设计与分析在实验指导书中，已经表述了。在电流环中，直流电机的电磁转矩与电枢电流成正比，而又由于电枢电流与输入电压存在下面的关系： 由于，是电流环的等效时间常数，其频带在1KHz左右，在讨论速度环时，可以把电流环等效为比例环节，其传递函数为： 所以电枢电流与输入电压成正比，也就是说：输入电压通过电流环控制了电磁转矩，即电流环是直流电机的转矩调节系统，当负载突变时，由于电流环的存在，不会因反电势的作用，使电枢电流过大而损坏电机，因此电流环起了过载保护的作用。(2) 计算实验装置中测速机分压输出到速度控制器元件C3 上端之间的传递函数，画出采用P 和PI 控制器时速度环的传递函数和Bode 图。 实验装置中测速机分压输出到速度控制器元件C3 上端之间的传递函数：Ui=R3R3C3s+1R3+R3R3C3s+1UoHs=1R3C3s+2 P调节时，系统的开环传递函数：带入实验参数，仿真得P调节开环bode图： PI调节时，系统开环传递函数：原速度环方块图可简化为：带入参数，所以系统开环传递函数为： PI调节开环bode图：对比以上两个Bode图，我们知道：1.PI控制器的速度环比P控制器的速度环，剪切频率有一定提高，即快速性变好。2.PI控制器的速度环比P控制器的速度环，低频增益有较大提高，即准确性变好。3.PI控制器的速度环比P控制器的速度环，相位裕量有一定减小，即稳定性变差。(3) 静态特性分析。绘出速度环静态传递特性，结合实验现象分析对比采用P 和PI 控制器时闭环系统的稳态误差。速度环静态传递特性曲线已在2.2实验数据及其处理中画出，P调节有死区，PI调节无死区电压（i）P调节时，系统的开环传递函数：为I型系统，对阶跃输入响应的稳态误差为0。系统由于干扰引起的偏差： 由终值定理，求出稳态偏差：稳态误差： 由此可见比例调解由于阶跃干扰（输入负载），会产生一定的稳态误差。（ii）PI调节时，系统开环传递函数：为II型系统，对阶跃输入的响应的稳态误差为0。系统由于干扰引起的偏差：由终值定理，求出稳态偏差为0，故稳态误差也为0。所以PI调节不会由于阶跃干扰（负载）而产生稳态误差，带负载能力好。(4) 分析调速系统的刚度，即负载力矩作用下速度的变化。刚度与系统结构和参数有什么关系？负载力矩存在时，P调节系统转速会变慢，PI调节转速一开始会变慢，然后又恢复为原来的转速。原因是P调节受到负载干扰时会产生稳态误差，PI调节受负载干扰则不会产生稳态误差。可见，系统的刚度和系统的校正调节形式有关，加入一个积分环节可以避免干扰引起的稳态误差。(5) 动态特性分析。绘出采用P 和PI 控制器以及在不同控制参数时的阶跃响应曲线，结合理论模型进行分析和对比。比例调节时：当R最小，即R=100k时，输入电压为1.5V，对应的系统的程序框图如下：此时的输出响应曲线如下：根据工作空间的数据，可以计算得到最大值为19.4322，稳态值为19.2287955229818，所以超调量为1.06%，峰值时间约为37.6ms，调整时间约为78.5ms，与实验步骤（2）中对应的数据相比，两者是有一定差别的，这是误差导致，不过两个图像的变化趋势是一致的。当R最大时，即R=510k，输入电压为1.5V，对应的系统的程序框图如下：此时的输出响应曲线如下：根据工作空间的数据，可以计算得到最大值为30.7303，稳态值为19.2430554936269，所以超调量为59.70%，峰值时间约为5.9ms，调整时间约为55.0ms，与实验步骤（2）中对应的数据相比，两者是有一定差别的，这是误差导致，不过两个图像的变化趋势是一致的。比例-积分调节时：当R最小，此时R=100k，C4=0.1F时，输入电压为1.5V，对应的系统的程序框图如下：此时的输出响应曲线如下：根据工作空间的数据，可以计算得到最大值为31.9146，稳态值为19.2309726798056，所以超调量为65.95%，峰值时间约为20.5ms，调整时间约为240.5ms，与实验中对应的数据相比，两者是有一定差别的，这是误差导致，不过两个图像的变化趋势是一致的。当R最大，此时R=510k，C4=0.1F时，输入电压为1.5V，对应的系统的程序框图如下：此时的输出响应曲线如下：根据工作空间的数据，可以计算得到最大值为32.5648，稳态值为19.2254921223986，所以超调量为69.38%，峰值时间约为6.0ms，调整时间约为113.2ms，与实验中对应的数据相比，两者是有一定差别的，这是误差导致，不过两个图像的变化趋势是一致的。分析比较：忽略测量误差，考虑响应曲线的变化趋势，可以发现对于比例放大环节，放大倍数越大，快速性越好，但是超调量越大，稳定性变差，同时添加积分环节后，放大倍数越大，快速性与准确性越好，但是超调量增大，所以稳定性变差。2.5 实验感想这个实验加深了对P校正与PI校正的理解，同时对于系统的分析方法有了直观的印象，也对所学知识起到了复习的作用。但是实验原理以及相应公式十分复杂，实验中获得数据比较容易，实验现象很明显，但是课下理解公式，推导公式十分复杂，参考了很多资料才完成以上报告，希望老师能在课上给予讲解。实验三 直流电动机位置伺服系统3.1实验内容(1) 测定位置环速度误差系数。(2) 位置环采用比例控制器时系统的阶跃响应。输入阶跃电压，测量测速机电压和数字电位计电压的时域响应波形。(3) 位置环采用PI 控制器时系统的阶跃响应。输入阶跃电压，测量测速机电压和数字电位计电压的时域响应波形。(4) 位置环的静特性测试。采用比例控制器，测试输入电压和数字电位计反馈电压的静态传递特性；采用比例控制器，测试输入电压和工作台位移的静态传递特性。3.2实验数据及处理(1) 测定位置环速度误差系数。断开电动机与工作台之间的连接，采用P调节器，保证为负反馈，反馈系数仍然要保证输入8V时，测速机电压为24V。位置环的调节器用比例环节，增益放在最小，位置环调节增益的衰减器系数1。输入电压分别为0.5V0.7V，保证测速机电压小于24V以下，测试位置环的速度品质系数Kv，其量纲为1/s。数据记录与分析：输入电压为0.587V时：输入电压Upi/V斜率/V/sKv/1/s测速机电压Uc/V0.5871.873.18620.2所以位置环的速度品质因数Kv=3.186/s(2) 位置环采用比例控制器时系统的阶跃响应。输入阶跃电压，测量测速机电压和数字电位计电压的时域响应波形。 输入1V的阶跃信号，验证速度环是P或者PI对位置的阶跃响应没有影响，所以以下测得数据为位置环为P和PI时共有的。得到的响应曲线如下（速度环先给PI控制后给P控制（通过电容的选通）：可以看出，两种控制方式得到的阶跃响应是一样的，即速度环P或PI控制不影响位置环的阶跃响应。 验证在放大倍数A最小，输入电压为0.5V和1.0V时（不饱和），调整时间没有发生改变。输入电压为0.5V时的时域响应曲线如下：输入电压为1.0V时的时域响应曲线如下：比较发现两个图像对应的调整时间几乎一样，即不饱和情况下，调整时间与输入电压的幅值没有关系。 验证在放大倍数A最大，输入电压为3V和6V时（饱和），调整时间随电压扩大一倍而增加了近一倍。输入电压为3V时的时域响应曲线如下：输入电压为6V时的时域响应曲线如下：比较上述两张图，可以发现6V输入对应的调整时间几乎为3V输入对应的调整时间的2倍。所以在饱和情况下，调整时间与输入电压的幅值呈正相关关系。 验证放大倍数不同对应的响应速度不同。取输入电压为1V。A最小时对应的时域响应曲线如下：A最大时对应的时域响应曲线如下：发现并没有太大差距，这可能由于所选择的输入电压太大导致现象不太明显。不过如果根据斜率变化来看，A最大时，相应曲线有一段为一条直线，而在A最小时对应的那一段为曲线，从这方面来看A最大时响应速度快。实际上，当A最小时，输出曲线的响应速度慢，A最大时，输出曲线的响应速度快。 验证两个控制环都是P控制时，外加力矩对电机转动有影响，而含有PI控制时，外加力矩不产生影响。通过用手试图转动电机发现确实有以上现象，实际上，PI控制可以消除累积误差。根据实验二的计算可以发现，在阶跃响应下，考虑到外界干扰时，PI控制的稳态误差为0，而P控制存在稳态误差。 在位置环为P控制，速度环为PI控制时，测量输入电压与反馈电压的静态特性曲线。实验测得的数据如下：U/V0.511.522.53U反馈/V-0.52-1.06-1.54-2.06-2.59-3.1根据数据绘制出静态特性曲线如下：可以看出反馈电压与输入电压的幅值相等，符号相反，这样使得偏差为0，稳态误差为0. 断开速度环的反馈，观察反馈电压的的输出响应曲线图像如下：可以发现，图像呈振荡形式。（3） 位置环PI控制，速度环PI控制 研究响应速度与放大倍数之间的定性关系当输入电压为1V时，A最小时，响应曲线如下： 当A最大时，响应曲线如下：可以发现，放大倍数越大，响应速度越快。 观察饱和时调整时间与输入电压之间的关系当输入电压为2V时，响应曲线如下：当输入电压为1V时：可以发现输入电压增长一倍时，调整时间也近似增加一倍。（4）测试工作台位移与输入电压的静特性测量结果如下：输入电压/V12345位移/cm13.626.640.554.267.4绘制出静态特性曲线如下：可以看出，位移与输入电压呈正比例关系，比例系数为3.3 实验报告要求(1) 位置环误差系数。输入电压为0.587V时，输出响应曲线为：输入电压Upi/V斜率/V/sKv/1/s测速机电压Uc/V0.5871.873.18620.2所以位置环的速度误差系数Kv=3.186/s位置误差系数Kp=0 加速度误差系数Ka=； (2) 采用比例或PI 控制器时，位置环的传递函数、开环闭环幅频特性。答： 位置环原理方框图：根据位置环原理方框图（取速度环为PI控制器），位置环的开环传递函数为：Gs=GpsG1(s)1s0.0243T3s+1其中G1(s)为速度环闭环传递函数，即G1s=R4C4s+1R3C4sKVARaCeTms1+R4C4s+1R3C4sKVARaCeTmsKf1/2T2s+1位置环的闭环传递函数为osis=GpsG1(s)1s1+GpsG1(s)1s0.0243T3s+1位置环为P控制器仿真程序框图如下：开环幅频特性如下：闭环幅频特性如下：位置环为PI控制器仿真程序框图如下：开环幅频特性如下：闭环幅频特性如下：(3) 位置环静态特性分析。采用不同控制器及不同控制参数时的静态特性曲线，理论分析。答：静态特性分析及其曲线见3.2（4）；(4) 位置环动态特性分析。采用比例和PI 控制器、及在不同控制参数时的阶跃响应曲线，做理论分析。(1)P控制器位置环比例调节器时仿真结果：当输入电压为1V时：当输入电压为2V时：本实验中，调整时间的测量较为不准确。实验结果与仿真结果近似。猜测当位置环选择570k时，出现了饱和。分析：当速度环为P调节，位置环为P调节时，位置环比例调节的增益越大，则系统到达稳态的时间就越短。另外，当输入电压大时，系统到达稳态的时间就越长，这是因为系统的非线性造成的。对于线性系统，输出的特性与输入无关，因此，不管输入是多大，系统的调整时间应该是一个常数，而饱和时，由于运放和电机对输出电压的限制作用，导致一开始系统的加速度低于线性系统的加速度，而是维持一定值，这个定值就是11V的运放最大输出电压对应的系统加速度。在加速到最大转速时，电机的转速也不再变化。因此，电机的转速曲线是一个急上升然后稳定的曲线，而对应的位置曲线就是以一定斜率上升到稳态值的曲线（如果没有超调）。由于饱和的存在，使得系统在饱和时间范围内的加速度、速度低于对应的线性系统的加速度、速度，进而使得系统的调整时间拉长，而且饱和越厉害，这种差别越明显。这从数据也可以看出，当输入电压增大时，输出的调整时间变长。而当速度环为PI调节时，结果大致相同，但是要此时系统对于力矩所引入的稳态误差为0，这是因为在力矩干扰之前有了一个积分环节，能够消除外界干扰引起的稳态误差。(2)PI控制器1）R2=570k，积分电容为0.68F当输入为1V时调整时间为1.5s，最大超调量0.38V与实验结果基本一致。2）R2=100k，积分电容为0.68F时仿真结果如下：输入电压为1V时：最大超调量为0.78V，调整时间为4.1s，与实验结果基本一致。分析：当位置环采用比例积分调节器的时候，反馈电压、输出位移电压等的波形都有超调，并且可能会产生振荡，导致其调整时间大大加长，这是非常不利的。由于PI调节器会使工作台的位移出现超调，这对于某些运动控制是不允许的，例如机床的刀具进给伺服系统。因此在这些系统中，应该采用比例调节器。要使系统响应不超调，对力矩的作用的刚度又要大，则可以使位置环采用比例调节器，速度环采用比例积分调节器，这样的话系统的时域响应不会发生超调，同时由于速度环有一个积分调节，则可以消除负载力矩带来的稳态误差，因此可以提高对力矩作用的刚度。而系统的幅频特性曲线的整体高度受Kp影响，Kp越大，幅频特性曲线的整体高度越高。系统准确性也就越好。3.4 实验思考(1) 线性系统调整时间与输入大小无关，单实际的系统都具有饱和非线性。比如在本次实验中，调整时间与输入的大小有关。画出反映实际的位置环方框图和参数，再进行仿真，与实验现象对比。 答：实际系统由于在激励较大时会在响应过程中进入饱和环节而无法达到理论的输入量，所以调整时间会延长，且输入值越大，进入饱和所需的时间越长，即调整时间越大。位置环方框图及其参数：仿真结果如下：当输入电压为1V时调整时间为0.5s，与实验结果基本一致。当输入电压为2V时调整时间为0.7s与实验结果基本一致。(2) 如果加上积分调节，位置会产生过冲？为什么？机床进给系统是否允许过冲？答：位置会产生过冲，这时因为加上积分校正之后，由于积分电容的作用，输出波形会产生很大的超调，调整时间也加长，故工作台位移会出现超调，这对于机床给进系统来说是不可以的，因为过冲会导致尺寸不准，产生废品。 (3) 系统的静态传递系数（输入1V 单轴工作台移动的位移）如何计算？取决于什么？答：理论上只取决于反馈支路的参数。(4) 系统位置环，速度环，电流环（力矩环