高中数学 第二章《随机变量及其分布》测试题B卷 新人教A版选修23(1).doc

高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布测试题b卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，则“5”表示的试验结果是()a第一枚6点，第二枚2点 b第一枚5点，第二枚1点c第一枚1点，第二枚6点 d第一枚6点，第二枚1点2.若随机变量x的分布列如下表，则e(x)等于()x012345p2x3x7x2x3xxa. b. c. d.3.设随机变量服从正态分布 ，则函数不存在零点的概率为( )a. b. c. d.4.设随机变量b(2，p)，b(4，p)，若p(1)，则p(2)的值为()a. b.c. d.5.设是一个离散型随机变量，其分布列为：101p0.512qq2则q等于()a1 b1 c1 d16.五一节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()a. b. c. d.7.一套重要资料锁在一个保险柜中，现有n把钥匙依次分给n名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为()a1 bnc. d.8.某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列an，使得an记sna1a2an(nn*)，则s42的概率为()a. b. c. d.9.随机变量服从正态分布n(0,1)，如果p(1)0.841 3，则p(1300级别1212状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的api数据按照区间0,50，(50,100，(100,150，(150,200，(200,250，(250,300进行分组，得到频率分布直方图如下图(1)求直方图中x的值；(2)计算一年中空气质量为良或轻微污染的天数；(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率(结果用分数表示已知5778 125,27128，365735)20.（本题满分14分）袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用x表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量x的分布列；(3)计分介于20分到40分之间的概率高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布测试题b卷答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1. 【答案】d【解析】 第一枚的点数减去第二枚的点数不小于5，即只能等于5，故选d.2. 【答案】c【解析】 由分布列的性质可得2x3x7x2x3xx1，x.e(x)02x13x27x32x43x5x40x.3. 【答案】c【解析】函数不存在零点,则因为，所以4【答案】b【解析】因为随机变量b(2，p)，b(4，p)，又p(1)1p(0)1(1p)2，解得p，所以b(4，)，则p(2)1p(0)p(1)1(1)4c(1)3().5. 【答案】c【解析】由分布列的性质得：q1.6. 【答案】b【解析】因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，.因此，他们不去北京旅游的概率分别为，至少有1人去北京旅游的概率为p1.7.【答案】c 【解析】法一：(特殊值验证法)当n2时，p(x1)p(x2)，e(x)，即打开柜门需要的次数为，只有c符合法二：已知每一位学生打开柜门的概率为，所以打开柜门需要试开的次数的平均数(即数学期望)为12n.8. 【答案】c 【解析】依题意得知，“s42”表示在连续四次抛掷中恰有三次出现正面，因此“s42”的概率为c3.9.【答案】a【解析】n(0,1)，p(10)p(01)0.341 3.10. 【答案】b【解析】理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件a，“b闭合”为事件b，“c闭合”为事件c，则灯亮应为事件ac，且a，c，之间彼此独立，且p(a)p()p(c).所以p(ac)p(a)p()p(c).二、填空题（每小题6分, 共24分）11.【答案】【解析】法一由已知的取值为7,8,9,10，p(7)，p(8)，p(9)，p(10)，的概率分布列为78910pp(8)p(8)p(9)p(10).法二p(8)1p(7)1.12. 【答案】4 760【解析】由题意知，一年后获利6 000元的概率为0.96，获利25 000元的概率为0.04，故一年后收益的期望是6 0000.96(25 000)0.044 760(元)13. 【答案】1【解析】ep1(0p)；dp2p11.14. 【答案】【解析】由题意知p(b)的值是由a1，a2，a3中某一个事件发生所决定的，故错误；p(b|a1)，故正确；由互斥事件的定义知正确，故正确结论的编号是.三、解答题（共计76分）15.【解析】(1)的分布列为01234pe012341.5.d(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75. 6分(2)由da2d，得a22.7511，即a2.又eaeb，所以当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4.或即为所求12分16.【解析】(1)法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请a片区房源的申请方式有c22种，从而恰有2人申请a片区房源的概率为.6分法二：设对每位申请人的观察为一次试验，这是4次独立重复试验记“申请a片区房源”为事件a，则p(a).从而，由独立重复试验中事件a恰发生k次的概率计算公式知，恰有2人申请a片区房源的概率为p4(2)c()2()2.6分(2)的所有可能值为1,2,3.p(1)，p(2)(或p(2)，p(3)(或p(3)10分综上知，有分布列123p从而有：e()123.12分17.【解析】(1)由表知，乘客人数不超过24人的频率是0.100.150.250.200.70，则从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是0.70. 6分(2)由表知，从每个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率约为，设途经10个停靠站，乘车人数超过18人的个数为x，则xb(10，)，p(x2)1p(x0)p(x1)1c(1)10c(1)91()1010()100.9，故该线路需要增加班次12分18.【解析】(1)掷出点数x可能是：1,2,3,4.则x3分别得：2，1,0,1.于是(x3)2的所有取值分别为：0,1,4.因此的所有取值为：当x11且x21时，(x13)2(x23)2可取得最大值8，p(8)；当x13且x23时，(x13)2(x23)2可取得最小值0，p(0).6分(2)由(1)知的所有取值为：p(0)p(8)；当1时，(x1，x2)的所有取值为(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)即p(1)；当2时，(x1，x2)的所有取值为(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4)即p(2)；当4时，(x1，x2)的所有取值为(1,3)、(3,1)即p(2)；当5时，(x1，x2)的所有取值为(2,1)、(1,4)、(1,2)、(4,1)即p(2).所以的分布列为：012458p12分19. 【解析】(1)x.4分(2)50365219. 8分(3)每天空气质量为良或轻微污染的概率为p，则p，设x是一周内空气质量为良或轻微污染的天数，则xb，10分p(x0)c7，p(x1)c6，p17.14分20.【解析】(1)“一次取出的3个小