带电质点在复合场中运动.doc

2013暑假物理讲座-复合场中运动带电质点在复合场中运动应用实例一：速度选择器质谱仪利用垂直的电场、磁场选出一定速度的带电粒子的装置。基本构造如图所示，两平行金属板间加电压产生匀强电场E，匀强磁场B与E垂直当带电荷量为q的粒子以速度v垂直进入匀强电场和磁场的区域时，粒子受电场力和洛伦兹力的作用，无论粒子带正电还是带负电，电场力和洛伦兹力的方向总相反。若电场力与洛伦兹力大小相等，即，则粒子受合力为零，匀速通过狭缝射出，若粒子速度，则洛伦兹力大于电场力；若，则电场力大于洛伦兹力，粒子将向下或向上偏转而不能通过狭缝。所以通过速度选择器射出的粒子都是速度的粒子。例1如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，如图3所示。求 粒子进入磁场时的速率；粒子在磁场中运动的轨道半径。解答 粒子在S1区做初速度为零的匀加速直线运动。在S2区做匀速直线运动，在S3区做匀速圆周运动。由动能定理可知mv2qU确 由此可解出 ： v粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为： r r和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，r，而且这些个量中，U、B、r可以直接测量，那么，我们可以用装置来测量比荷。质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。在图4中，如果容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，根据例题中的结果可知，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线。每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。这种仪器叫做质谱议。练习1如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转，不考虑电子本身的重力设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B.欲使电子沿直线从电场和磁场区域中通过，只采取下列措施，其中可行的是()A适当减小电场强度E B适当减小磁感应强度BC适当增大加速电场的宽度 D适当增大加速电压U2图是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是()A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小3如图所示是质谱仪工作原理的示意图带电粒子a、b经电压U加速(在A点的初速度为零)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则()Aa的质量一定大于b的质量Ba的电荷量一定大于b的电荷量C在磁场中a运动的时间大于b运动的时间Da的比荷大于b的比荷4如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为的偏转电场，最后打在照相底片上。已知同位素离子的电荷量为(0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强磁场，照相底片D与狭缝、连线平行且距离为L，忽略重力的影响。（1） 求从狭缝射出的离子速度的大小；（2） 若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度方向飞行的距离为，求出与离子质量之间的关系式(用、L表示)。 应用实例二：磁流体发电机：如图所示是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生偏转而聚集到B、A板上，产生电势差。设A、B平行金属板的面积为S，相距l，等离子气体的电阻率为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势。此时离子受力平衡：，电动势，电源内电阻，所以R中电流。应用实例三：电磁流量计（如图4所示）在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下两点间的电视差U，就可以知道管中的液体的流量Q单位时间内流过液体的体积（m/）.已知管的直径为D和磁感应强度为B.应用例析 假设流量计是如图5所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）.图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面.当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值.已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻，则可求得流量.分析 电流表稳定读数的时候，说明上下两表面的电势差恒定，根据定义可以知道Q=Svt/t=Sv=bcv (1)又由v=E/B得到v=I(R+r)/B=I(R+c/ab)B (2)将（2）代入（1）整理即可得到 Q= 练习：如图所示，一圆形导管直径为d，由非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，a、b间出现电势差保持恒定。由 可得故流量 。练习：一种测量血管中血流速度仪器的原理如图所示，在动脉血管左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表，设血管直径是2.0mm，磁场的磁感应强度为0. 080 T，电压表测出的电压为0. 10 mV，则血流速度大小为_m/s。（取两位有效数字）应用实例四：霍尔效应如图6所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B 的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体的上侧面A和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明：当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为：式中的比例系数K称为霍尔系数.应用例析 磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度B的仪器.其原理可解为：如图-7所示，一块导体接上a、b、c、d四个电极，将导体放在匀强磁场之中，a、b间通以电流I，c、d间就会出现电势差，只要测出c、d间的电势差U，就可测得B. 分析 设c、d间电势差达到稳定，则U=EL，此时导电的自由电荷受到的电场力与洛伦兹力相平衡，即Eq=qvB，式中v为自由电荷的定向移动速度.由此可知 .设导体中单位体积内的自由电荷数为n,则电流I=nqsv 式中S为导体横截面积，S=Ld.因此 由此可知BU.这样只要将装置先在已知磁场中定出标度，就可通过测定U来确定B的大小了. 随着科学技术的发展突飞猛进，其应用领域越来越广泛，越来越贴近我们的生活，应该说科技就在我们的身边.这些是信息迁移类题目，有些材料内容是普通物理的内容，对中学生来讲可能是比较陌生的，要通过仔细阅读和分析，并结合脑海中已有知识才能解决的，也就是说“材料是新的，但内容还是旧的”，所以很有必要对一些专题类知识进行总结，要举一反三，以帮助学生更好的解决问题.应用实例五：回旋加速器高频电源出口处RABD21D11图甲图乙美国物理学家劳伦斯（19011958）发明回旋加速器1带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，粒子每经过一个周期，被电场加速二次2.将带电粒子在狭缝之间的运动首尾连接起来是一个初速度为零的匀加速直线运动3、带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，每次增加的动能为所有各次半径之比为：4.交变电源的周期等于粒子圆周的周期 5.对于同一回旋加速器，其粒子的回旋的最大半径是相同的。练习1回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B。设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为粒子，其质量为m、电量为q。粒子从D形盒中央开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，粒子从D形盒边缘被引出。求：（1）粒子被加速后获得的最大动能Ek；（2）粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；（3）粒子在回旋加速器中运动的时间；（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法。 2. 一回旋加速器当外加磁场一定时，可把粒子加速到v，它能把质子加速到速度为（ ）Av B2v C0.5v D4v3一个用于加速质子的回旋加速器，其D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，接在D形盒上的高频电源频率为f。下列说法正确的是（ ）A质子被加速后的最大速度不可能超过2fRB质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关C只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D不需要改变任何量，这个装置也能用于加速粒子41932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑重力作用。 （1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比； （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ； （3）讨论粒子能获得的动能Ek跟加速器磁感应强度和加速电场频率之间关系。51930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 ( )A离子由加速器的中心附近进入加速器 B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量 D离子从电场中获得能量6回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。如果用同一回旋加速度器分别加速氚核()和粒子()，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（ ）A、加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B、加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C、加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D、加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大 7. 如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )A在Ekt图中应有t4t3t3t2=t2t1 B高频电源的变化周期应该等于tntn-1C粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D要想粒子获得的最大动能越大，则要求D形盒的面积也越大1.如图3所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（ ）图3A使B的数值增大B使磁场以速率 v，向上移动C使磁场以速率v，向右移动D使磁场以速率v，向左移动abcEB2如图所示，空间某一区域内同时存在竖直向下的匀强电场、垂直纸面向里的匀强磁场。带电微粒a、b、c所带电荷电性和电量都相同，以相同的速率在此空间分别向右、向左、向里做匀速运动。有以下判断：它们都带负电；它们都带正电；b的质量最大；a的质量最大。以上判断正确的是( )A B C D3.如图所示，质量为m带正电q的液滴，处在水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，液滴运动速度为v，若要液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，则施加的匀强电场方向为 ，场强大小为 ，从垂直于纸面向你看 ，液体的绕行方向为 。4.如图所示，在地面上方和真空室内有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向指向轴负方向，场强，匀强磁场方向指向轴的正方向，磁感强度B=0.4T，现有一带电微粒以的速度由坐标原点沿轴正方向射入真空室后立即做匀速圆周运动，从微粒有O点射入开始计时，求经过时间时微粒所处位置的坐标。（）5.如图所示，带电液滴从h高处自由落下，进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为E，磁感应强度为B。已知液滴在此区域中作匀速圆周运动，则圆周的半径R=_。6用一根长L=0.8m的轻绳，吊一质量为m=1.0g的带电小球，放在磁感应强度为B=0.1T，方向如图所示的匀强磁场中.把小球拉到悬点的右端，轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动，当小球第一次摆到最低点时，悬线的拉力恰好为零(重力加速度)试问：(1)小球带何种电荷?电荷量为多少?(2)当小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大? 7.如图所示，带电平行金属板间匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑轨道上的a点自由滑下，经轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动.现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经过P点进入板间后的短时间运动过程中，小球的动能将_，电势能将_，小球所受的洛伦兹力将_，电场力将_.（选填“增大”、“减小”或“不变”）8质量为0.1g的小物块带有510-4C的电荷,放在倾角为30且足够长的光滑绝缘的斜面上，整个装置放在磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，如图所示。物块由静止下滑，滑到某个位置时离开斜面。求: 物块带何种电荷? 物块刚离开斜面时的速度多大? 物块从静止到刚离开斜面的过程中做什么运动,斜面至少多长?9.如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50 V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外一个电荷量C，质量m = 0. 40 kg的光滑小球，以初速度=20 m/s从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3s脱离斜面。求磁场的磁感应强度。（g取10）10如图所示，匀强电场的场强E=4V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直纸面向里。一个质量为m=1g、带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速度下滑，当它滑行0.8m到N点时就离开壁做曲线运动。当A运动到P点时，恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平成45角，设P与M的高度差H为1.6m。求：（1）A沿壁下滑时摩擦力做的功。第16题（2）P与M的水平距离s是多少？11.如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套有一个质量为m，电荷量为q的小球，它们之间的动摩擦因数为，现由静止释放小球，试分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度。（）。12.如图所示，边长为的正方形ABCD中有竖直向上的匀强电场垂直纸面向外的匀强磁场。从A点沿AD方向发射大量质量为、电量为的带电粒子， 初速度，恰好匀速运动。不计重力求：当只有电场时正好从CD的中点射出。求：（1）当只有磁场时射出的位置；（2）三种情况下粒子穿过场所用时间的比 第15题13如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在x轴下方有沿y轴典雅负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出的速度v和运动的总路程s.(重力不计)14如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向里。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为V0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=2h处的P3点。不计重力。求：（1）电场强度的大小。（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。15在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求（1）M、N两点间的电势差UMN ；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从M点运动到P点的总时间t。16如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L, 小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求(1) 电场强度E的大小和方向；(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小;(3) A点到x轴的高度h.17如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电荷量为q的粒子沿与左边界成30的方向射入磁场，粒子重力不计(1)求带电粒子能从AB边界飞出的最大速度(2)若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，求极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间 (3)若带电粒子的速度是(2)中的倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，求粒子能打到CD边界的范围BBELdO18如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度d;（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。本讲习题精练v0LBE19如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区， 场区的宽度均为L偏转角度均为，求EB20如图所示，在x轴上方有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场x轴下方有磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电量为一q的带电粒子(不计重力)，从x轴上O点以速度垂直x轴向上射出求： (1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x轴 (2)粒子第二次到达x轴时离O点的距离 21如图所示，长方形abcd长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B=0.25T.一群不计重力、质量kg、电荷量C的带电粒子以速度m/s沿垂直ad方向垂直于磁场射人磁场区域 （ ）A从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边22如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为，一带电荷量为+q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入磁感应强度为的磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点 （ ）A B C D 23设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E4.0V/m，磁感应强度的大小B0.15T。今有一个带负电的质点以V20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。24如图所示，带电量+q，质量为m的小球从倾角为 的光滑斜面上由静止下滑，匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感强度为B。则小球在斜面上滑行的最大速度为 ，小球在斜面上滑行的最大距离为 （斜面足够长）。25如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m、电量为+q的小球，它们之间的摩擦因数为，现由静止释放小球，试求小球沿棒运动的最大加速度和最大速度vm。（mgqE，小球的带电量不变）26在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放，小球的运动曲线如图所示。已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g。求：（1）小球运动到任意位置P（x，y）处的速率v。（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym。（3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（）的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率vm。27如图中虚线所示的区域