高三数学二轮复习 专题突破 专题一 高考客观题的几种类型 第2讲 平面向量、框图与合情推理课件 文.ppt

第2讲平面向量 框图与合情推理 热点突破 高考导航 备选例题 高考导航演真题 明备考 高考体验 1 2015 全国 卷 文2 已知点a 0 1 b 3 2 向量 4 3 则向量等于 a 7 4 b 7 4 c 1 4 d 1 4 a a 3 2016 全国 卷 文9 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法 如图是实现该算法的程序框图 执行该程序框图 若输入的x 2 n 2 依次输入的a为2 2 5 则输出的s等于 a 7 b 12 c 17 d 34 解析 由输入x 2 n 2 k 0 s 0 a 2 则s 2 k 1n 输出s 17 故选c c a 5 2016 全国 卷 文13 设向量a x x 1 b 1 2 且a b 则x 解析 因为a b 所以a b x x 1 1 2 x 2x 2 0 x 答案 6 2016 全国 卷 文16 有三张卡片 分别写有1和2 1和3 2和3 甲 乙 丙三人各取走一张卡片 甲看了乙的卡片后说 我与乙的卡片上相同的数字不是2 乙看了丙的卡片后说 我与丙的卡片上相同的数字不是1 丙说 我的卡片上的数字之和不是5 则甲的卡片上的数字是 解析 设三张卡片分别为a 1 2 b 1 3 c 2 3 由丙得数字之和不是5 则丙的卡片可能为a或b 若丙为a 1 2 则乙为c 2 3 甲为b 1 3 合题意 若丙为b 1 3 则甲 乙卡片上的相同数字为2 不合题意 答案 1和3 高考感悟1 考查角度 1 向量重点考查向量的坐标运算 线性运算 平行 垂直 数量积等 2 框图输出功能 3 逻辑推理 2 题型及难易度选择题 填空题 难度 平面向量 中档偏下 框图 推理中档偏上 热点突破剖典例 促迁移 平面向量的运算及运用 热点一 考向1平面向量的线性运算 例1 1 2016 吉林白山二模 如图 在梯形abcd中 ab 3cd 则下列判断正确的是 解析 2 ma nb m 2n 2m 3n 2a b 0 7 由 ma nb 2a b 得7 m 2n 2m 3n 0 解得 2 故选a 考向2平面向量的数量积 突破痛点 方法诠释 在求向量数量积运算转化较困难时可转化为坐标法运算 即建立坐标系 用坐标表示向量 求数量积的范围 可达到事半功倍的效果 方法技巧 涉及数量积和模的计算问题 通常有两种求解思路 1 直接利用数量积的定义计算 2 求解向量数量积的最值 范围 问题 通常建立平面直角坐标系 由数量积的坐标运算得到含有参数的等式 或是转化为函数的最值 范围 或是利用基本不等式求最值 范围 或是利用几何意义求最值 范围 答案 1 a 2 2016 广西来宾高三一模 向量a 1 2 与b 3 t 的夹角为 c 1 3 b c 则cos 程序框图 热点二 例3 2016 全国 卷 文8 执行如图所示的程序框图 如果输入的a 4 b 6 那么输出的n等于 a 3 b 4 c 5 d 6 解析 a 4 b 6 n 0 s 0 a 2 b 4 a 6 s 6 n 1 a 2 b 6 a 4 s 10 n 2 a 2 b 4 a 6 s 16 n 3 a 2 b 6 a 4 s 20 n 4 输出n 4 故选b 方法技巧 解答程序框图 流程图 问题的关注点 1 首先要读懂程序框图 2 准确把握控制循环的变量 变量的初值和循环条件 弄清在哪一步结束循环 弄清循环体和输入条件 输出结果 3 对于循环次数比较少的可逐步写出 对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果 找出规律 热点训练2 1 2016 湖南衡阳一模 下面程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著 九章算术 中的 更相减损术 执行该程序框图 若输入的a b分别为15 18 则输出的a为 a 0 b 1 c 3 d 15 解析 1 执行程序框图 15 18 153 a 15 3 12 继续得12 3 12 3 a 12 3 9 继续9 3 9 3 a 9 3 6 继续6 3 6 3 a 6 3 3 此时a b 3 输出 故选c 2 执行如图所示的程序框图 若输出k的值为8 则判断框内可填入的条件是 合情推理 热点三 答案 1 d 方法技巧 求解以命题的推广给出的归纳 类比创新题的思路 1 在求解归纳创新题时 要先根据已知的部分个体 把它们适当变形 找出它们之间的联系 从而归纳出一般结论 2 在求解类比创新题时 要充分考虑已知对象性质的推理过程 然后通过类比 推导出类比对象的性质 3 归纳创新题的关键是找规律 类比创新题的关键是看共性 解析 1 此图各行的数字排布规律是 第n行的第一个数是n 该行共有2n 1个数字 且构成以1为公差的等差数列 所以第n行的各数之和为 2n 1 n 4n2 4n 1 由4n2 4n 1 20112 得4n n 1 20112 12 2012 2010 2 1006 2 1005 4 1006 1005 所以n 1006 故选c 热点训练3 1 2016 新余三模 观察如图 12343456745678910 则第几行的各数之和等于20112 a 2010 b 2009 c 1006 d 1005 答案 1 c 备选例题挖内涵 寻思路 例2 2016 石景山区一模 德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想 任给一个正整数n 如果n是偶数 就将它减半 即 如果n是奇数 则将它乘3加1 即3n 1 不断重复这样的运算 经过有限步后 一定可以得到1 对于科拉茨猜想 目前谁也不能证明 也不能否定 现在请你研究 如果对正整数n 首项 按照上述规则施行变换后的第8项为1 注 1可以多次出现 则n的所有不同值的个数为 a 4 b 6 c 32 d 128 解析 如果正整数n按照上述规则施行变换后的第8项为1 则变换中的第7项一定是2 变换中的第6项一定是4 变换中的第5项可能是1 也可能是8 变换中的第4项可能是2 也可能是16 变换中的第4项是2时