【优化方案】高中数学 1.4 全称量词与存在量词知能演练轻松闯关 理 新人教A版选修21(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 1.4 全称量词与存在量词知能演练轻松闯关 理 新人教a版选修2-11将a2b22ab(ab)2改写成全称命题是()a存在a，br，使a2b22ab(ab)2b存在a0，b0，使a2b22ab(ab)2c存在a0，b0，有a2b22ab(ab)2d所有a，br，有a2b22ab(ab)2解析：选d.根据全称命题的一般形式为“所有x，有p(x)”故全称命题是对所有a，br，有a2b22ab(ab)2.2下列四个命题中的真命题为()axr，x210bxz,3x10cxr，x210dxz,14x3解析：选c.若x210，则x1，a错误；若3x10，则xz，b错误；若14x3，则x，d错误；x2110恒成立，故选c.3下列特称命题是假命题的是()a存在xq，使2xx30b存在xr，使x2x10c有的素数是偶数d有的有理数没有倒数解析：选b.对于任意的xr，x2x120恒成立4(2012高考辽宁卷)已知命题p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是()ax1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0bx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0cx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0dx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0解析：选c.命题p是一个全称命题，其否定为特称命题，p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，故选c.5若存在x0r，使ax2x0a0，则实数a的取值范围是()aa1ba1c1a1 d1a1解析：选a.当a0时，显然存在x0r，使ax2x0a0.当a0时，需满足44a20，得1a1，故0a1，综上所述，实数a的取值范围是a1.6命题“对任意一个实数x，x22x1都不小于零”用“”或“”符号表示为_答案：xr，x22x107下列命题，是全称命题的是_；是特称命题的是_正方形的四条边相等；有两个角是45的三角形是等腰直角三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数解析：是全称命题，是特称命题答案：8(2013临汾质检)若xr，f(x)(a21)x是单调减函数，则a的取值范围是_解析：依题意有：0a211a1或1a.答案：(，1)(1，)9判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用量词符号“”、“”表示(1)两个有理数之间，都有一个无理数；(2)有一个凸n边形，外角和等于180；(3)存在一个三棱锥，使得它的每个侧面都是直角三角形解：(1)全称命题：两个有理数之间，都有一个无理数(2)特称命题：一个凸n边形，它的外角和等于180.(3)特称命题：一个三棱锥，它的每个侧面都是直角三角形10若命题“x1，)，x22ax2a”是真命题，求实数a的取值范围解：x22ax2a，即x22ax2a0，令f(x)x22ax2a，所以全称命题转化为x1，)时，f(x)0恒成立，所以0或，即2a1或3a2.所以3a1.综上，所求实数a的取值范围是3,11对下列命题的否定说法错误的是()ap：能被2整除的数是偶数；p：存在一个能被2整除的数不是偶数bp：有些矩形是正方形；p：所有的矩形都不是正方形cp：有的三角形为正三角形；p所有的三角形不都是正三角形dp：xr，x2x20；p：xr，x2x20解析：选c.“有的三角形为正三角形”为特称命题，其否定为全称命题；所有的三角形都不是正三角形，故选项c错误2设命题p：对一切xr，都有x2ax20，若p为真，则实数a的取值范围是_解析：p为真，又p：xr，x2ax20，而函数f(x)x2ax2开口向上，所以ar.答案：ar3写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)r：等圆的面积相等，周长相等；(3)s：对任意角，都有sin2cos21.解：(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0有实数根”，其否定形式是p：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”注意到当14m0时，即m时，一元二次方程没有实数根，所以p是真命题(2)这一命题的否定形式是r：“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”，由平面几何知识知r是一个假命题(3)这一命题的否定形式是s：“存在r，有sin2cos21”由于命题s是真命题，所以s是假命题4已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m0，使不等式m0f(x)0对于任意xr恒成立，并说明理由(2)若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0成立，求实数m的取值范围解：(1)不等式m0f(x)0可化为m0f(x)，即m0x22x5(x1)24.要使m0(x1)24对于任意xr恒成立，只需m04即可故存在实数m0使不等式m0f(x)0对于任意xr恒成立，此时需m04.