高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的坐标运算（2）课件 苏教版必修4.ppt

2 3 2平面向量的坐标运算 二 第2章 2 3向量的坐标表示 1 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 2 能根据平面向量的坐标 判断向量是否共线 3 掌握三点共线的判断方法 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点向量平行的坐标表示 问题导学新知探究点点落实 思考1上面几组向量中 a b有什么关系 答案 答 1 2 中b 2a 3 中b 3a 4 中b a 思考2以上几组向量中 a b共线吗 答共线 思考3当a b时 a b的坐标成比例吗 答坐标不为0时成正比例 1 设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 a b共线 当且仅当存在实数 使a b 2 如果用坐标表示 可写为 x1 y1 x2 y2 当且仅当时 向量a b b 0 共线 注意对于2的形式极易写错 如写成x1y1 x2y2 0或x1x2 y1y2 0都是不对的 因此要理解并记熟这一公式 可简记为 纵横交错积相减 答案 x1y2 x2y1 0 返回 类型一运用向量共线求参数 题型探究重点难点个个击破 例1已知a 1 2 b 3 2 当k为何值时 ka b与a 3b平行 平行时它们是同向还是反向 反思与感悟 解析答案 解方法一ka b k 1 2 3 2 k 3 2k 2 a 3b 1 2 3 3 2 10 4 当ka b与a 3b平行时 存在唯一实数 使ka b a 3b 由 k 3 2k 2 10 4 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 根据向量共线条件求参数问题 一般有两种思路 一是利用共线向量定理a b b 0 列方程组求解 二是利用向量共线的坐标表达式x1y2 x2y1 0求解 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1在本例中已知条件不变 若问题改为 当k为何值时 a kb与3a b平行 又如何求k的值 类型二向量共线解决三点共线 例2 1 已知四点坐标a 1 1 b 1 5 c 2 1 d 4 11 请判断直线ab与cd是否平行 解析答案 因此直线ab与cd重合 反思与感悟 解析答案 4 k k 12 7 10 k 解得k 2或11 当k 2或11时 a b c三点共线 1 三点共线问题的实质是向量共线问题 两个向量共线只需满足方向相同或相反 两个向量共线与两个向量平行是一致的 利用向量平行证明三点共线需分两步完成 证明向量平行 证明两个向量有公共点 2 若a b c三点共线 即由这三个点组成的任意两个向量共线 反思与感悟 解析答案 a b c三点共线 类型三共线向量的应用 反思与感悟 解析答案 反思与感悟 解设点p坐标为 x y 反思与感悟 在求有向线段分点坐标时 不必过分强调公式记忆 可以转化为向量问题后解方程组求解 同时应注意分类讨论 返回 x2 y2 52 4 2 9 2 52 2 0 解析答案 1 2 3 45 达标检测 4 解析答案 5 45 a 2b c 3k 3 0 k 1 1 1 2 3 4 解析答案 5 解析答案 3 与a 12 5 平行的单位向量为 1 2 3 4 5 4 已知三点a 1 2 b 2 4 c 3 m 共线 则m的值为 解析答案 1 2 3 4 5 6 即 1 2 2 m 2 2 m 2 即m 6时 a b c三点共线 解析答案 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解设点m的坐标为 x y 规律与方法 2 向量共线的坐标表示的应用两向量共线的坐标表示的应用 可分为两个方面 1 已知两个向量的坐标判定两向量共线 联系平面几何平行 共线知识 可以证明三点共线 直线平行等几何问题 要注意区分向量的共线 平行与几何中的共线 平行