高中数学第一章三角函数1.9三角函数的简单应用课后导练北师大版.docx

1.9 三角函数的简单应用课后导练基础达标1.下列与tan相等的是（ ）A. B.C. D.解析：由tan=可知D正确.答案：D2.y=sin2x的最小正周期T和奇偶性为（ ）A.T=2，偶函数 B.T=2，奇函数C.T=，偶函数 D.T=，奇函数解析：y=sin2x=.答案：C3.已知2，则cos的值等于（ ）A. B.C. D.解析：2,.cos=.答案：C4.tan+的值（ ）A.2 B.3 C.4 D.6解析：tan=，,原式=4.答案：C5.若,且cos=a,则sin等于（ ）A. B.C. D.解析：0,sin=.答案：A6.tan15=_-.解析：tan15=.答案：2-7.若3sin=4cos,且sin0,则tan=_.解析：3sin=4cos,tan=.sin0,在第三象限，2k+2k+,kZ,k+k+,kZtan0,由2tan,得tan=-2.答案：-28.求证：(1+tanxtan)=tanx.证明：左=(1+)=sinx(1+)=tanx=右.9.已知|cos|=,且3,求sin、cos、tan的值.解析：|cos|=,3,cos=,.由cos=1-2sin2,有sin=.又cos=2cos2-1,有cos=,tan=2.10.设sinsin=85,求cos与tan的值.解析：,cos=,cos=2cos2-1=2()2-1=,tan.综合运用11.若cos(-)cos-cos(-)sin=且在第三象限，则cos为（ ）A. B. C. D.解析：由题意知sin(-)=,即sin(-)=，sin=-.是第三象限角，cos=，且是二、四象限角.cos=.答案：B12.若P=(2)则化简P可得（ ）A.-cos B.cosC.-sin D.sin解析：(,2),(,),原式=|cos|=-cos.答案：A13.已知sin=，且为第二象限角，则tan的值为_.解析：为第二象限角，cos=.tan=.答案：14.已知sin=,3,则tan=_.解析：3,cos=-.tan=-3.答案：-315.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是时间t的函数：Ia=Isint,Ib=Isin(t+120),Ic=Isin(t+240).你能算算它们的电流之和吗?解析：I=Ia+Ib+Ic=Isint+sin(t+120)+sin(t+240)=Isint+sin(60-t)-sin(t+60)=I(sint+costsint-costsint)=I(sint-sint)=0.拓展探究16.有一块半径为R、中心角为45的扇形铁皮材料，为了截取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常将矩形的一边放在扇形的半径上，然后作其最大的内接矩形.你能帮工人师傅设计一方案，选出矩形的四点吗?解析：如下图,设POA=，则PN=Rsin.OM=QM=PN=Rsin,ON=Rcos.MN=ON-OM=Rcos-Rsin.则S矩形PQMN=MNPN=R(cos-sin)Rsin=R2(sincos-sin2)=R2(sin2-1+cos2)=R2sin(2+)-,当2+=,即=时，S矩形PQMN最大且最大值为R2. 因此可以这样选点，以扇形一半径OA为一边