开放性问题探究.doc

开放性问题专题一知识网络梳理所谓的开放型试题是指那些条件不完整，结论不确定的数学问题，常见的类型有条件观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想去得出结论，对激发学习兴趣、培养想像、扩散、概括、隐喻等水平思维能力的探索创新能力十分有利，是今后中考的必考的题型题型1条件开放与探索条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件，所需补充的条件不能由结论推出题型2综合开放与探索这类问题指条件和结论都不确定，要求同学们通过仔细思考，分析已知信息，在已知情境中大胆猜测推断相应的条件、方法和结论。此类问题的解答，需要同学们掌握扎实的基础知识和基本技能，从多方面分析思考，探寻一因多果或一果多因。二、知识运用举例（一）条件开放例1已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数图象上的点，当x1x20时，y1y2，则k的一个值可为_（只需写出符号条件的一个k的值）例2 如图，已知，在ABC和DCB中，ACDB，若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB，则还需增加一个条件是_DCB 例2图 例3已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：巩固练习：1如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点（1）如果_ ，则DECBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论2已知：MAN30，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作O，交AN于D，E两点，设ADx （1）如图（1）当x取何值时，O与AM相切；（2）如图（2）当x为何值时，O与AM相交于B，C两点，且BOC90二、综合开放ADHFEGBC例1如图，ABC中，ABAC，过点A作GEBC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明例2已知抛物线与轴的交点为A、B（B在A的右边），与轴的交点为C（1）写出时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在BOC为等腰三角形的情形?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分有差异）例3如图9，直线，连结，直线及线段把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点落在某个部分时，连结，构成，三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）（1）当动点落在第部分时，求证：；（2）当动点落在第部分时，是否成立（直接回答成立或不成立）？图9（3）当动点在第部分时，全面探究，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明三、知识巩固训练1代数式的三个实际意义是：_2多项式x2px12可分解为两个一次因式的积，整数p的值是（写出一个即可）3请写出一个开口向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式_4平移抛物线，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式_5请给出一元二次方程_0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根6已知asin60，bcos45，c，d，从a、b、c、d这4个数中任意选取3个数求和；7甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定： 比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束； 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束； 计分规则如下：a. 得分为正数或0；b. 若8次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数越多，得分越低；d. 6局比赛的总得分高者获胜 （1） 设某局比赛第n(n1，2，3，4，5，6，7，8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；（2） 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“”表示该局比赛8次投球都未进)：第一局第二局第三局第四局第五局第六局甲54813乙82426根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜8.如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O给出下列三个条件： EBODCO；BEOCDO；BECD （1）上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明ABC是等腰三角形 9在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BEPA、DFPA，垂足分别为E、F，如图 （1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系若点P在DC的延长线上（如图），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢（如图）？请分别直接写出结论； （2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明10探究下表中的奥秘，并完成填空：一元二次方程两个根二次三项式因式分解x22x10x11 ， x21x22x1（x1）（x1）x23x20x11 ， x22x23x2（x1）（x2）3x2x20x1， x213x2x22（x）（x1）2x25x20x1， x222x25x22（x）（x2）4x213x30x1_， x2_4x213x34（x_）（x_）将你发现的结论一般化，并写出来11在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大使用上面的事实，解答下面的问题：用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积12按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含60和100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数