一级中转场对应区域划分.doc

一级中转场对应区域划分由于三个一级中转场地理位置的特殊性，到达华东地区各个二级三级中转场的距离不同，且各个二级三级中转场的快件的需求量不同，若按三个省行政区域完全划分，则不能使得费用最低，达到最优。所以，我们通过数学模型和lingo求解，对一级中转场对应区域进行划分，来达到优化的目的。在建模前，我们假设由一级中转场到各个二三级中转场的单位距离单位重量包裹的运费是一个常数，用C表示。并为了简化模型，只考虑由二三级中转场到一级中转场的收快件业务量，由此可知，这是一个多产地多销地的运输问题。但这个问题特殊处在于，每个产地即二三级中转场，只对应于一个销地即一级中转场。所以我们要增加一个权重变量x，它是一个01变量，取0表示该产地不对应于该销地，取1表示该产地对应于该销地。建立数学模型如下:min i=1mj=1nCSijyijxij s.t. j=1nxij=1, i=1,2,m, (1) j=1nyij=bi, i=1,2,m , (2) i=1myijtj, j=1,2,n, (3) yij0, i=1,2,m, j=1,2,n, (4) xij0,1 i=1,2,m, j=1,2,n, (5) 其中，C=每万吨包裹每千米所需平均运费，单位：元/(万吨*千米) bi=二三级中转场i的年收件重量， 单位：万吨 tj=一级中转场j的年吞吐量， 单位：万吨 Sij=由二三级中转场i到一级中转场j的距离， 单位：千米 xij=权重，如二三级中转场i属于一级中转场j划分区域，则x=1；否则，x=0 yij=由二三级中转场i到一级中转场j的运量， 单位：万吨 目标函数最优表示的每年的运费最少，年运费=单位重量单位距离的平均运费*两地距离*二三级中转场的年运量*权重；(1)式是指对每个二三级中转场来说，权重之和为一；(2)式是指对每个二三级中转场来说，总的运量之和为该产地的年收件重量；(3)式是指对每个一级中转场来说，运往该地的总运量之和应小于等于该地的年吞吐量；(4)式指所有运量都是正数；(5)式指如二三级中转场i属于一级中转场j划分区域，则x=1；否则，x=0，即x是二进制数。在上述解上述模型之前，我们要先计算各个二三级中转场到各一级中转场的距离。先通过网上的地图找出各地区经纬度坐标，如下表：地区纬度经度上海市3113491212825南京市323371184749无锡市3133581201811徐州市341217117173常州市3148361195828苏州市311756120357南通市3158481205340连云港3435481191317淮安市333637119055盐城市332051120949扬州市3223391192447镇江市3211571192726泰州市3227211195523宿迁市3357431181632杭州市301627120918宁波市295261213238温州市30001202024嘉兴市294121192324绍兴市2959451203510金华市294451193851衢州市285691185228舟山市295981221224台州市2839231212515丽水市282831195522再用一个根据经纬度计算距离的公式，如下图所示：再根据上诉公式用excel计算距离。先将上述公式改为excel公式如下：=6371000*ACOS(COS(RADIANS(SUM(1*LEFT(A2,FIND(,A2)-1),MID(A2,FIND(,A2)+1,FIND(,A2)-FIND(,A2)-1)/60,RIGHT(LEFT(A2,LEN(A2)-1),LEN(A2)-FIND(,A2)-1)/3600)-SUM(1*LEFT(A1,FIND(,A1)-1),MID(A1,FIND(,A1)+1,FIND(,A1)-FIND(,A1)-1)/60,RIGHT(LEFT(A1,LEN(A1)-1),LEN(A1)-FIND(,A1)-1)/3600)*COS(RADIANS(SUM(1*LEFT(B2,FIND(,B2)-1),MID(B2,FIND(,B2)+1,FIND(,B2)-FIND(,B2)-1)/60,RIGHT(LEFT(B2,LEN(B2)-1),LEN(B2)-FIND(,B2)-1)/3600)-SUM(1*LEFT(B1,FIND(,B1)-1),MID(B1,FIND(,B1)+1,FIND(,B1)-FIND(,B1)-1)/60,RIGHT(LEFT(B1,LEN(B1)-1),LEN(B1)-FIND(,B1)-1)/3600)其中：A1=第一个地点的经度，A2=第二个地点的经度，B1=第一个地点的纬度，B2=第二个地点的纬度；A格式如例“333637”所示，B格式如例“1192726”所示。计算得到距离如下表：上海无锡杭州上海市0.0 311.6 181.1 南京市311.6 0.0 249.5 无锡市135.4 176.3 144.6 徐州市571.1 291.8 541.1 常州市178.7 133.9 172.0 苏州市99.1 216.1 123.6 南通市105.3 233.4 206.7 连云港450.3 286.0 491.7 淮安市380.4 174.1 392.0 盐城市276.8 208.8 341.7 扬州市263.1 77.9 249.7 镇江市248.7 75.0 227.7 泰州市219.8 132.7 244.0 宿迁市467.6 219.3 460.2 杭州市181.1 249.5 0.0 宁波市151.6 390.7 160.9 温州市186.0 286.2 36.8 嘉兴市333.7 339.0 158.6 绍兴市169.1 303.7 57.1 金华市313.7 344.7 144.4 衢州市385.5 347.5 206.0 舟山市160.6 443.7 230.4 台州市286.3 477.8 228.4 丽水市352.3 418.6 202.5 通过查找资料，我们得出各二三级中转场的年收件重量如下表所示：地区收件量（万吨）上海市1.50 南京市0.62 无锡市0.47 徐州市0.28 常州市0.27 苏州市0.54 南通市0.38 连云港0.10 淮安市0.13 盐城市0.31 扬州市0.30 镇江市0.19 泰州市0.29 宿迁市0.08 杭州市0.56 宁波市0.43 温州市0.35 嘉兴市0.16 绍兴市0.20 金华市0.19 衢州市0.08 舟山市0.05 台州市0.22 丽水市0.08 各一级中转场的年吞吐量如下表所示：上海无锡杭州年吞吐量（万吨）2.42.312由上述数据，运用lingo求解该数学模型，程序如下：MODEL:sets: M/1.24/:b; N/3,1,15/:t; LINK(M,N):x,y,s;endsetsdata: c=2; s=0.0 311.6 181.1 311.6 0.0 249.5 135.4 176.3 144.6 571.1 291.8 541.1 178.7 133.9 172.0 99.1 216.1 123.6 105.3 233.4 206.7 450.3 286.0 491.7 380.4 174.1 392.0 276.8 208.8 341.7 263.1 77.9 249.7 248.7 75.0 227.7 219.8 132.7 244.0 467.6 219.3 460.2 181.1 249.5 0.0 151.6 390.7 160.9 186.0 286.2 36.8 333.7 339.0 158.6 169.1 303.7 57.1 313.7 344.7 144.4 385.5 347.5 206.0 160.6 443.7 230.4 286.3 477.8 228.4 352.3 418.6 202.5 ;b=1.50,0.62,0.47,0.28,0.27,0.54,0.38,0.10,0.13,0.31,0.30,0.19,0.29,0.08,0.56,0.43,0.35,0.16,0.20,0.19,0.08,0.05,0.22,0.08;t=2.3,2.4,12;enddataobjmin=sum(link:c*x*y*s);for(M(i): sum(N(j):x(i,j)=1;);for(M(i): sum(N(j):x(i,j)*y(i,j)=b(i););for(N(j): sum(M(i):y(i,j)t(j););for(link(i,j):bin(x(i,j););END求解得到状态窗口如下：由输出报告中的数值可得到运费最小的各一级中转场对应二三级中转场情况如下表：上海无锡杭州上海市100南京市010无锡市001徐州市010常州市001苏州市001南通市100连云港010淮安市010盐城市010扬州市010镇江市010泰州