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高等数学（上）第三章练习题一.填空题1的增区间是 2在处取极值，则 3曲线在区间 是凸的4点是的拐点，则 ， 5曲线的水平渐近线是 ，垂直渐近线是 6曲线在对应于的点处的曲率 二.单项选择题7函数，则方程有有【 】 A一个实根 B. 二个实根 C. 三个实根 D. 无实根8. 极限【 】A B. C. D. 9.当时，是比高阶无穷小，则【 】A， B. ，C. ， D. ，10若，则处【 】A导数存在且 B. 取极大值C取极小值 D. 不存在11.在某邻域内有三阶连续导数，且，则【 】 A是的极小值点 B. 是的极大值点C. 是曲线的拐点 D. 不是的极值点，不是曲线的拐点12. 在上连续，在内具有二阶导数，且，则曲线在上【 】 A上升且为凸的 B. 上升且为凹的 C. 下降且为凸的 D. 下降且为凹的三.求下列极限 13 14. 15 16. 17 18. 四解答下列各题 19设在上连续，在内可导，证明在内至少存在一点，使20.设在上连续，在内具有二阶导数，且，()，证明：至少存在一点使 21证明：当时，22已知，证明：23. 在上连续且， 在内单调增加，求证：在内单调增加24已知函数（1）求函数的单调区间与极值（2）曲线图形凹凸区间与拐点25.（1）时，证明： （2），证明：存在26设 （1）证明：方程在内有惟一的实根（2）证明：存在，并求27. 在抛物线 ()找一点，过点作该抛物线的切线，使切线与两坐标轴围成的三角形的面积最小28设确定是的隐函数，求的驻点并判别是否为极值点参考答案与提示一. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 二. 7. B 8. D 9. A 10. B 11. C 12. B三. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 四. 19. 提示：设 应用Rollee定理 20. 提示：分别在 上应用Lagrange中值定理，得 在用Lagrange中值定理21. 提示：令，证明在内22提示：令，判别在上单调性23. 提示：令，求导得 由Lagrange中值定理得， 即 代入表达式，再由单调性 得证 24(1) 函数在和单调减少 ，在上单调增加 是极小值， 是的极大值 (2)曲线的凹区间是，凸区间是 ，拐点 25. (1)利用单调性证明 (2)利用(1)和极限存在准则 26. (1)令利用单调性和零点定理 (2) 由(1)得 由得 根据零点定理知方程在内有根，从而单调减少有下界，利用极限存在准则，存在记存在且，由 方程化为 由为方程的根得 注：两边取极限得 解之得 27设点的坐标为，写出点的切线方程，求得在两坐标轴上的截距 求出三角形面积表达式 求的最值 , 得点为
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