高中数学 第四章 圆与方程 4.2.3 直线与圆的方程的应课件 新人教A版必修2.ppt

4 2 3直线与圆的方程的应 1 用直线与圆的方程解决实际问题的步骤 1 从实际问题中提炼几何图形 2 建立直角坐标系 用坐标和方程表示问题中的几何元素 将平面问题转化为代数问题 3 通过代数运算 解决代数问题 4 将结果 翻译 成几何结论并作答 2 用坐标方法解决几何问题的 三步曲 1 建立适当的平面直角坐标系 用坐标和方程表示问题中的几何元素 将平面问题转化为代数问题 2 通过代数运算 解决代数问题 3 将代数运算结果 翻译 成几何结论 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 利用坐标法解决几何问题时 可以随意建立坐标系 2 在实际问题中 应注意变量的取值范围 3 最后一步要将代数结果转化为几何结论 4 求直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤是 审题 建系 求解 还原 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 直线与圆的方程的实际应用 例1 已知台风中心从a地以每小时20千米的速度向东北方向移动 离台风中心30千米内的地区为危险区 城市b在a的正东40千米处 求b城市处于危险区内的时间 思路分析 将实际应用问题转化为直线与圆相交求弦长问题 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 变式训练1一艘轮船沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 忽略圆中变量的取值范围致误典例若动点 x y 在圆x2 y2 4x 0上 求3x2 4y2的最大值 错解 由x2 y2 4x 0 得y2 4x x2 所以3x2 4y2 3x2 4 4x x2 x2 16x x 8 2 64 所以当x 8时 3x2 4y2取得最大值64 错因分析 圆x2 y2 4x 0即 x 2 2 y2 4是一个封闭图形 表示以 2 0 为圆心 以2为半径的圆 所以x的取值范围不是r 而是 0 4 正解 圆的方程可化为 x 2 2 y2 4 所以y2 4x x2 x 0 4 所以3x2 4y2 3x2 4 4x x2 x2 16x x 8 2 64 因为x 0 4 所以当x 4时 3x2 4y2取得最大值48 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 1 2 3 4 思维辨析 当堂检测 答案 b 探究一 探究二 1 2 3 4 思维辨析 当堂检测 2 实数x y满足方程x y 4 0 则x2 y2的最小值为 a 4b 6c 8d 12 答案 c 探究一 探究二 1 2 3 4 思维辨析 当堂检测 3 若圆c x2 y2 x 6y 3 0上有两个点p和q关于直线kx y 4 0对称 则k 答案 2 探究一 探究二 1 2 3 4 思