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济源市实验中学五环自主教案备课人郭佩佩课型新授时间课题11.3 多边形及其内角和(第2课时)教学目标学习目标: 探索并掌握多边形的外角和公式教学重难点学习重点: 探索并掌握多边形的外角和公式板书设计例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍,它是几边形?解:设这个多边形为 n 边形,根据题意,可列方程 ( n -2)180=3360 解得n =8 答:它是八边形教学反思教 学 设 计二次备课一、探索四边形、五边形、六边形的外角和问题1我们知道,三角形的内角和是180,三角形的外角和是360得出三角形的外角和是360有多种方法如图,你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗?BCDEF123由 1 +BAE =180,2 +CBF =180, 3 +ACD =180, 得 1 +2 +3 +BAE +CBF +ACD =540 由 1 + 2 + 3 = 180,得 BAE +CBF +ACD = 540 - 180 = 360问题2如图,你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗?由 BAD +1 =180, ABC +2 =180, BCD +3 =180, ADC +4 =180,得BAD + 1 + ABC +2 +BCD +3 +ADC +4 =1804由BAD +ABC +BCD +ADC =1802,得1 +2 +3 +4 =1804 - 1802 =360BC123D4问题3五边形的外角和等于多少度?六边形呢?仿照上面的方法试一试类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边形的外角和是360,六边形的外角和是360(解答过程略)二、探索n 边形的外角和问题4 你能仿照上面的方法求n 边形(n 是不小于3 的任意整数)的外角和吗?因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,它们的和是180,所以n 边形内角和加外角和等于 n 180,所以, n 边形的外角和为: 180-(n -2) 180= 360 任意多边形的外角和等于360我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角和等于360如图,从多边形的一个顶点A 出发,沿多边形的各边走过各顶点,再回到点A,然后转向出发的方向在行程中转过的各个角的和,就是多边形的外角和由于走了一周,所转过的各个角的和等于一个周角,所以多边形外角和等于360三、巩固多边形外角和公式例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍,它是几边形?解:设这个多边形为 n 边形,根据题意,可列方程 ( n -2)180=3360 解得n =8 答:它是八边形四、课堂练习练习1一个多边形的内角和与外角和相等,它是几边形?四边形 练习2是否存在一个多边形,它的每个内角都等于相邻外角的 ?为什么?解:不存在理由:如果存在这样的多边形,设它的一个外角为x ,则对应的内角为180-x ,于是 x =180- x,解得x =150.这个多边形的边数为:360150=2.4,而边数应是整数,因此不存在这样的多边形五、课堂小结(1)本节课
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