第5章第1节 (2).doc

第五章第一节1给出下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)其中正确的等式的个数是()A2B3C4D5解析：选C中，a(a)0，故错误，正确故选C.2已知向量p，其中a，b均为非零向量，则|p|的取值范围是()A0，B0,1C(0,2D0,2解析：选D由题意知，为单位向量，当两单位向量互为相反向量时，|p|0；当两单位向量共线同向且首尾相接时，|p|2，所以0|p|2.故选D.3如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列等式错误的是()A.B.C.D.解析：选D由向量加法的三角形法则知正确，排除B.由向量加法的平行四边形法则知，正确，排除A、C.故选D.4(2014广元模拟)如图，已知.用，表示，则等于()A.B.CD解析：选C().故选C.5(2014石家庄二中模拟)已知向量a、b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向解析：选D由cd，得cd，即k ab(ab)，即k1，此时c与d反向，故选D.6(2014浙江质检)已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)C重心DAB边的中点解析：选B设AB的中点为M，则，(2 ) ，3 2 ，2 ，P，M，C三点共线，且P是CM靠近C点的一个三等分点故选B.7(2014银川一中模拟)在ABC中，P是BC边中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c a b 0，则ABC的形状为()A直角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰三角形但不是等边三角形解析：选C在ABC中，由P是BC边中点可知，c a PAb 0，即c a()b()0.0.，不共线，abc.ABC为等边三角形，故选C.8(2012浙江高考)设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|解析：选C利用向量运算法则，特别是|a|2a2求解由|ab|a|b|知(ab)2(|a|b|)2，即a22abb2|a|22|a|b|b|2，ab|a|b|.ab|a|b|cosa，b，cosa，b1，a，b，此时a与b反向共线，因此A错误当ab时，a与b不反向也不共线，因此B错误若|ab|a|b|，则存在实数1，使ba，满足a与b反向共线，故C正确若存在实数，使得ba，则|ab|aa|1|a|，|a|b|a|a|(1|)|a|，只有当10时，|ab|a|b|才能成立，否则不能成立，故D错误9已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，满足等式，则四边形ABCD的形状为_解析：平行四边形，.四边形ABCD为平行四边形10已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若23，则_.解析：由23，得22，即2，所以.11(2014洛阳模拟)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|_.解析：2由|可得，所以AM为RtABC斜边BC上的中线，所以|2.12(2014海南中学月考)若不重合的四点P，A，B，C满足0，m，则实数m的值为_解析：3由题意得，()()m，(m2)0，又0，m21，m3.13如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线 (1)解：延长AD到G，使，连接BG，CG，则四边形ABGC为平行四边形，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，所以又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线1如图，已知AB是圆O的直径，点C、D等分，已知a，b，则等于()AabB.abCabD.ab解析：选D连接OC、OD、CD，则OAC与OCD为全等的等边三角形，所以四边形OACD为平行四边形，所以ab，故选D.2若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积比为()A.B.C.D.解析：选C设AB的中点为D，由53，得3322，即32，如图所示故C，M，D三点共线，且，也就是ABM与ABC对于边AB的两高之比为，则ABM与ABC的面积比为.故选C.3(2014山西四校联考)在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A.B.C.D.解析：选D依题意，设，其中1，则有()(1).又x(1x)，且、不共线，于是有x1，即x的取值范围是，选D.4非零向量a，b使得|ab|a|b|成立的一个充分非必要条件是()Aab0BabC.Dab解析：选A非零向量a，b使得|ab|a|b|成立，|ab|2|a|b|2，展开化为cosa，b1，a，b.因此非零向量a，b使得|ab|a|b|成立的充要条件是a，b，即a，b异向共线故非零向量a，b使得|ab|a|b|成立的一个充分非必要条件