【解析版】2015年北京市广渠门中学中考数学一模试卷（二）.doc

2015年北京市广渠门中学中考数学一模试卷（二）一、选择题（本题共30分，每小题3分）请将选择题答案填到下表中1（3分）（2007三明）的绝对值是（） A B C 5 D 52（3分）（2014金华模拟）据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录用科学记数法表示88000为（） A 0.88105 B 8.8104 C 8.8105 D 8.81063（3分）（2013营口）如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（） A B C D 4（3分）（2014天河区二模）一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（） A B C D 5（3分）（2015金平区一模）若一个多边形的每一个外角都是40，则这个多边形是（） A 六边形 B 八边形 C 九边形 D 十边形6（3分）（2014顺义区一模）某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的（） A 中位数 B 平均数 C 众数 D 方差7（3分）（2014密云县一模）如图，已知ABCD，BC平分ABE，C=33，则BED的度数是（） A 16 B 33 C 49 D 668（3分）（2002重庆）图中OA，BA分别表示甲、乙两个物体运动的一次函数图象，图中s和t分别是运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（） A 2.5m B 2m C 1.5m D 1m9（3分）（2015北京校级一模）如图，AB是O的弦，OCAB于点C，若AB=4，OC=1，则O的半径为（） A B C D 610（3分）（2015北京校级一模）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿线段OA弧AB线段OB的路径运动一周设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（） A B C D 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11（3分）（2015北京校级一模）计算（9）22（9）+12结果是12（3分）（2015通辽）因式分解：x3yxy=13（3分）（2014哈尔滨模拟）如图O的直径AB与弦AC的夹角为30，切线CD与AB的延长线交于点D若O的半径为3，则CD的长为14（3分）（2012梓潼县一模）如图，身高为1.5m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3m，CA=1m，则树的高度为m15（3分）（2014牡丹江）在函数y=中，自变量x的取值范围是16（3分）（2014成都）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=（用数值作答）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17（5分）（2014顺义区一模）计算：2sin45+（3）0（）118（5分）（2015北京校级一模）解不等式组19（5分）（2014密云县一模）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，ABEC，AC=CE，B=EDC求证：BC=DE20（5分）（2014顺义区一模）已知x2+x=10，求（2x1）2（3x+1）（x2）1的值21（5分）（2014延庆县一模）列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少？22（5分）（2015北京校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，3）、B（3，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围四、解答题（本题共20分，每小题5分）23（5分）（2015北京校级一模）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BO，连接BG、DF若AG=13，CF=6，求四边形BOFG的周长24（5分）（2015丹东模拟）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 该班级男生 3 3 4 2 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小25（5分）（2015北京校级一模）已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD（1）求证：DAC=DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD3，BD4，求O的半径和DE的长26（5分）（2014秦淮区一模）如果两个多边形不仅相似（相似比不等于1），而且有一条公共边，那么就称这两个多边形是共边相似多边形例如，图中，ABC与ACD是共AC边相似三角形，图中，ABCD与CEFD是共CD边相似四边形（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：正三角形的共边相似三角形是正三角形如果两个三角形是位似三角形，那么这两个三角形不可能是共边相似三角形（2）如图，在ABC中，C=90，A=50，画2个不全等的三角形，使这2个三角形均是与ABC共BC边的相似三角形（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）（3）图是相邻两边长分别为a、b（ab）的矩形，图是边长为c的菱形，图是两底长分别为d、e，腰长为f（0ed2f）的等腰梯形，判断这三个图形是否存在共边相似四边形？如果存在，直接写出它们的共边相似四边形各边的长度（4）根据（1）、（2）和（3）中获得的经验回答：如果一个多边形存在它的共边相似多边形，那么它必须满足条件：五、解答题（本题共22分，其中27题7分，28题7分，29题8分）27（7分）（2015北京校级一模）已知二次函数y=x22mx+m2+3（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？（3）将抛物线y=x22mx+m2+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围28（7分）（2012益阳）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重叠部分（即BEG）的面积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由29（8分）（2015北京校级一模）对数概念：如果ab=N（a0，a1），那么幂指数b叫做以a为底数N的对数，记作b=logaN如23=8，则有log28=3（1）计算：log21=；log3=；（2）用对数的概念证明，其中M，N，n都是正数，a0，a1，b0，b1：loga（MN）=logaM+logaN loga=logaMlogaNlogaMn=nlogaM logab=（以上四个结论只需从中选出一个证明即可）（3）用（2）的结论计算：（1log63）2+log62log618log642015年北京市广渠门中学中考数学一模试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）请将选择题答案填到下表中1（3分）（2007三明）的绝对值是（） A B C 5 D 5考点： 绝对值分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答： 解：|=（）=故选B点评： 规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2014金华模拟）据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录用科学记数法表示88000为（） A 0.88105 B 8.8104 C 8.8105 D 8.8106考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：88000=8.8104故选B点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2013营口）如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（） A B C D 考点： 简单几何体的三视图分析： 找到从正面看所得到的图形是三角形即可解答： 解：A、主视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为三角形，故本选项错误；C、主视图为长方形，故本选项错误；D、主视图为长方形，故本选项错误故选B点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4（3分）（2014天河区二模）一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（） A B C D 考点： 概率公式分析： 根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小解答： 解：一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球共有6个小球，黄球有4个，从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是：=故选；B点评： 本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=5（3分）（2015金平区一模）若一个多边形的每一个外角都是40，则这个多边形是（） A 六边形 B 八边形 C 九边形 D 十边形考点： 多边形内角与外角分析： 根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数解答： 解：36040=9，即这个多边形的边数是9，故选C点评： 本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握6（3分）（2014顺义区一模）某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的（） A 中位数 B 平均数 C 众数 D 方差考点： 统计量的选择分析： 由于有9名同学参加科技竞赛，要取前4名参加决赛，故应考虑中位数的大小解答： 解：共有9名学生参加科技竞赛，取前4名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前4我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第4名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选A点评： 本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7（3分）（2014密云县一模）如图，已知ABCD，BC平分ABE，C=33，则BED的度数是（） A 16 B 33 C 49 D 66考点： 平行线的性质专题： 计算题分析： 由ABCD，C=33可求得ABC的度数，又由BC平分ABE，即可求得ABE的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得BED的度数解答： 解：ABCD，C=33，ABC=C=33，BC平分ABE，ABE=2ABC=66，ABCD，BED=ABE=66故选D点评： 此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等8（3分）（2002重庆）图中OA，BA分别表示甲、乙两个物体运动的一次函数图象，图中s和t分别是运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（） A 2.5m B 2m C 1.5m D 1m考点： 函数的图象专题： 图表型分析： 根据图象可知快者8秒走了6412米，慢者8秒走了64米，由此求出各自的速度即可求出答案解答： 解：因为慢者8秒走了6412=52米，快者8秒走了64米，快者每秒走：648=8m，慢者每秒走：528=6.5m，所以648528=1.5m故选C点评： 本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论9（3分）（2015北京校级一模）如图，AB是O的弦，OCAB于点C，若AB=4，OC=1，则O的半径为（） A B C D 6考点： 垂径定理；勾股定理分析： 根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA，即可得出答案解答： 解：OCAB，OC过O，CD=AB，AB=4，AC=2，在RtAOC中，由勾股定理得：OA=，即O的半径是，故选：B点评： 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力10（3分）（2015北京校级一模）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿线段OA弧AB线段OB的路径运动一周设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象分析： 在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；在弧BA上运动时，距离不变；在BO上运动时，越来越近，即可得出答案解答： 解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；在弧AB上运动时，距离不变；在OB上运动时，越来越近故选：C点评： 此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离y与时间x之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象二、填空题（本题共18分，每小题3分）11（3分）（2015北京校级一模）计算（9）22（9）+12结果是100考点： 有理数的混合运算分析： 根据有理数混合运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式（9）22（9）+12结果是多少即可解答： 解：（9）22（9）+12=81+18+1=99+1=100故答案为：100点评： 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算12（3分）（2015通辽）因式分解：x3yxy=xy（x1）（x+1）考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解解答： 解：x3yxy，=xy（x21）（提取公因式）=xy（x+1）（x1）（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x1）点评： 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（3分）（2014哈尔滨模拟）如图O的直径AB与弦AC的夹角为30，切线CD与AB的延长线交于点D若O的半径为3，则CD的长为3考点： 切线的性质分析： 连接OC，则OCD是直角三角形，在这个直角三角形中利用三角函数即可求得CD的长解答： 解：连接OCOA=OC，ACO=A=30，COD=A+ACO=60，CD是圆的切线，在直角OCD中，tanCOD=，CD=3故答案是：3点评： 本题考查了切线的性质定理以及三角函数，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题14（3分）（2012梓潼县一模）如图，身高为1.5m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3m，CA=1m，则树的高度为6m考点： 相似三角形的应用专题： 转化思想分析： 根据题意画出图形，根据相似三角形的性质即可解答解答： 解：如图：CDBE，ACDABE，AC：AB=CD：BE，1：4=1.5：BE，BE=6m树的高度为6m点评： 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了转化的思想15（3分）（2014牡丹江）在函数y=中，自变量x的取值范围是x1考点： 函数自变量的取值范围分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解解答： 解：根据题意得：x+10，解得，x1点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数16（3分）（2014成都）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是7，3，10经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=11（用数值作答）考点： 规律型：图形的变化类；三元一次方程组的应用专题： 规律型分析： （1）观察图形，即可求得第一个结论；（2）根据格点多边形的面积S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形ABC及多边形DEFGHI中的S，N，L数值，代入建立方程组，求出a，b，c即可求得S解答： 解：（1）观察图形，可得S=7，N=3，L=10；（2）不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8，格点多边形的面积S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形ABC及格点多边形DEFGHI可得，解得，S=N+L1，将N=5，L=14代入可得S=5+141=11故答案为：7，3，10；11点评： 此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题三、解答题（本题共30分，每小题5分）17（5分）（2014顺义区一模）计算：2sin45+（3）0（）1考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析： 本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：原式=2+1=2+12=1点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（5分）（2015北京校级一模）解不等式组考点： 解一元一次不等式组专题： 计算题分析： 先分别解两个不等式得到x1和x，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集解答： 解：，解得x1，解得x，所以不等式组的解集为1x点评： 本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集19（5分）（2014密云县一模）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，ABEC，AC=CE，B=EDC求证：BC=DE考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： 根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明ABCCDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE解答： 证明：ABEC，A=DCE，在ABC和CDE中，ABCCDE，BC=DE点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件20（5分）（2014顺义区一模）已知x2+x=10，求（2x1）2（3x+1）（x2）1的值考点： 整式的混合运算化简求值分析： 先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可解答： 解：x2+x=10，（2x1）2（3x+1）（x2）1=4x24x+13x2+6xx+21=x2+2x+2=10+2=12点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目是一道中等题，难度适中，用了整体代入思想21（5分）（2014延庆县一模）列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少？考点： 分式方程的应用分析： 自行车平均速度为xkm/h，自驾车平均速度为2x km/h，就可以求出表示出骑自行车的时间和自驾车的时间，根据时间之间的等量关键建立方程求出其解即可解答： 解：自行车平均速度为x km/h，自驾车平均速度为2x km/h，由题意，得解方程得：x=15，经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，自驾车的速度为：2x=30答：自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h点评： 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时由行程问题的数量关系建立方程是关键，检验是分式方程的必要过程容易忘记22（5分）（2015北京校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，3）、B（3，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： （1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据图象即可得出不等式ax+b的解集解答： 解：（1）反比例函数y=经过A（2，3），B（3，n）两点，可求得m=6，反比例函数的解析式为 y=，将B（2，n）代入y=，得n=2，B（2，2） 一次函数y=ax+b也经过A、B两点，解得，一次函数的解析式为 y=x+1，（2）由图象可知，不等式ax+b的解集为：0x2，或x3点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及不等式和函数的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键四、解答题（本题共20分，每小题5分）23（5分）（2015北京校级一模）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BO，连接BG、DF若AG=13，CF=6，求四边形BOFG的周长考点： 菱形的判定与性质；矩形的性质分析： 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形BGFO是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OF=AC，然后求出OB=OF，判断出四边形BOFG是菱形，设GF=x，表示出AF、AC，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解解答： 解：AFBD，FG=BO，四边形BGFO是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OA=OB=OC=AC，CEBD，AFBD，CFAF，OF=AC，OB=OF，四边形BOFG是菱形，设GF=x，则AF=13x，AC=2OF=2x，在RtACF中，由勾股定理得，AF2+CF2=AC2，即（13x）2+62=（2x）2，整理得，3x2+26x205=0，解得x1=5，x2=（舍去），GF=5，四边形BOFG的周长=45=20点评： 本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键24（5分）（2015丹东模拟）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 该班级男生 3 3 4 2 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小考点： 方差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数专题： 图表型；数形结合分析： （1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可（3）较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差解答： 解：（1）20，3；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则，解得：x=25答：该班级男生有25人（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为，女生收看“两会”新闻次数的方差为：因为2，所以男生比女生的波动幅度大点评： 本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量25（5分）（2015北京校级一模）已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD（1）求证：DAC=DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD3，BD4，求O的半径和DE的长考点： 圆的综合题分析： （1）利用角平分线的性质得出CBD=DBA，进而得出DAC=DBA，再利用互余的性质得出DAC=ADE，进而得出DAC=DBA；（2）利用圆周角定理得出ADB=90，进而求出PDF=PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可解答： （1）证明：BD平分CBA，CBD=DBA，DAC与CBD都是弧CD所对的圆周角，DAC=CBD，DAC=DBA，AB是O的直径，DEAB，ADB=AED=90，ADE+DAE=90，DBA+DAE=90，ADE=DBA，DAC=ADE，DAC=DBA；（2）证明：AB为直径，ADB=90，DEAB于E，DEB=90，ADE+EDB=ABD+EDB=90，ADE=ABD=DAP，PD=PA，DFA+DAC=ADE+PDF=90，且ADB=90，PDF=PFD，PD=PF，PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，CBD=DBA，CD=AD，CD3，AD=3，ADB=90，AB=5，故O的半径为2.5，DEAB=ADBD，5DE=34，DE=2.4即DE的长为2.4点评： 此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键26（5分）（2014秦淮区一模）如果两个多边形不仅相似（相似比不等于1），而且有一条公共边，那么就称这两个多边形是共边相似多边形例如，图中，ABC与ACD是共AC边相似三角形，图中，ABCD与CEFD是共CD边相似四边形（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：正三角形的共边相似三角形是正三角形假如果两个三角形是位似三角形，那么这两个三角形不可能是共边相似三角形真（2）如图，在ABC中，C=90，A=50，画2个不全等的三角形，使这2个三角形均是与ABC共BC边的相似三角形（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）（3）图是相邻两边长分别为a、b（ab）的矩形，图是边长为c的菱形，图是两底长分别为d、e，腰长为f（0ed2f）的等腰梯形，判断这三个图形是否存在共边相似四边形？如果存在，直接写出它们的共边相似四边形各边的长度（4）根据（1）、（2）和（3）中获得的经验回答：如果一个多边形存在它的共边相似多边形，那么它必须满足条件：各边长度不全相等考点： 相似形综合题分析： （1）如果正三角形的共边相似三角形存在，那么这两个三角形一定全等，所以不合题意，为假命题如果两个三角形是位似三角形，这两个三角形有公共边，那么这两个三角形只能重合，所以不可能是共边相似三角形（2）根据题意画出图形即可，即：过点C做CDAB，垂足为D（3）矩形可以存在（如黄金矩形分割），菱形不能存在，因为有一条边相等，那么其余的边也相等，不符合条件；等腰梯形存在共边相似四边形（4）由以上规律可以发现如果一个多边形存在它的共边相似多边形，那么它必须满足条件至少有两条边不相等，或各边长度不全相等解答： 解：（1）假真（2）画图正确（3）该矩形存在共边相似四边形，各边长有两种情况，分别是：，b，b；，a，a该菱形不存在共边相似四边形该等腰梯形存在共边相似四边形，各边长有六种情况，分别是：，d，；，d，d；，e，e；e，；f，；，f，（4）表述方法不唯一，如至少有两条边不相等，或各边长度不全相等，等等点评： 本题考查了平面几何中的新定义问题，解决这种问题的关键是从题目中捕捉信息，理解概念，然后借用所学的数学知识来解决问题五、解答题（本题共22分，其中27题7分，28题7分，29题8分）27（7分）（2015北京校级一模）已知二次函数y=x22mx+m2+3（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？（3）将抛物线y=x22mx+m2+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换分析： （1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可（3）求出翻折后所得图象的解析式，然后分别求出原图象和直线，翻折后所得图象与直线有一个交点时的m的值，即可求得新图象为G与直线y=x+2有三个交点时的m的取值解答： （1）证明：=（2m）241（m2+3）=4m24m212=120，方程x22mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x22mx+m2+3=（xm）2+3，把函数y=（xm）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（xm）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x22mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点（3）翻折后所得图象的解析式y=（m3）2+3，当直线y=x+2与抛物线y=x22mx+m2+3有一个交点时，则，整理得，x2（2m+1）x+m2+1=0=（2m+1）24（m2+1）=0，即m= 当直线y=x+2与抛物线y=（xm）2+3有一个交点时，则，整理得，x2（2m1）x+m21=0，=（2m1）24（m21）=0，即m=当m时，新图象为G，与直线y=x+2有三个交点点评： 本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度28（7分）（2012益阳）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1（1）求