正比例函数图象的性质.doc

“正比例函数图像的性质”教学设计基本信息课题名称19.2.1 正比例函数图象的性质作者姓名张海燕所属学校珠海市紫荆中学教学内容教学内容分析第19.2节是全章的重点内容，本课是正比例函数的图象性质，安排在学生已经学习了正比例函数概念、了解了正比例函数的图像是一条直线，并且可以用两点法作出图像之后。本节课通过直角坐标系把正比例函数的解析式与图象联系起来，从“数”和“形”两个方面对正比例函数的内容进行进一步的研究和理解。本课设计侧重让学生体会“知识形成”的过程，以探究正比例函数的图象特征、性质为主，从特殊到一般，引导学生归纳总结。学情分析教学对象分析 在知识准备方面，学生已经会使用描点法以及两点法把正比例函数解析式与图象在直角坐标系中建立对应关系。在思维方面，学生已经具有一定的分析能力，正处于从形象思维到抽象思维的过渡。在从特殊的函数特征到一般的函数性质不完全归纳过程中，学生的理解可能存在较大的困难， 因此，我把本课的重点和难点设定为，理解并归纳正比例函数的图象性质。教学目标教学目标1. 知识与技能（1） 熟练掌握用两点法画出正比例函数的图象；（2） 理解正比例函数的图象性质并利用性质解决简单的数学问题。2.过程与方法： 将正比例函数解析式与平面内点的轨迹建立联系，通过观察具体的图象直观认识图象特征，再结合解析式进一步理解对应特征，从而猜想得到一般的正比例函数图象性质，最后推理演绎和演示验证，归纳得到结论。这个过程中，学生感受“从特殊到一般”的问题研究思维方法，体验数形结合的思想。3.情感态度价值观： 通过一些具体函数图象的分析归纳出正比例函数的图象性质，经历“试验猜想验证”的数学发现过程，培养学生研究数学的严谨性；在小组合作探讨的过程中，增强学生合作学习的能力。教学重点和难点项 目内 容解 决 措 施教学重点理解正比例函数的图象性质。 教师设置画图活动，让学生亲身实践直观感受图象特征；通过设置问题链，引导学生从图形和解析式两个角度分析理解图象特征；鼓励学生大胆发现猜想一般图象性质，最后以推理演绎、图形展示等方式验证结果。让学生经历一个从特殊到一般的过程，体会数形结合的过程，层层递进，循序渐进。教学难点理解正比例函数的图象性质，特别是函数的增减性。 经历实践、观察、分析、讨论、猜想和验证的过程，发现并理解正比例函数的性质。对于函数的增减性的理解，从具体到一般，从静态到动态，力求学生对增减性的理解更到位。教学策略教学策略的简要阐述探究式、启发式教学。通过设置数学活动和设置问题链，引导学生实践、观察、分析、讨论、猜想和验证，经历一个“从特殊到一般”的数学发现的过程，从而发现并归纳正比例函数的图象性质。在例题练习中，从“数到形”和“形到数”两个方面加强对正比例函数的图象性质的理解和运用。教学过程课堂教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图、依据一、温故知新1. 正比例函数的概念是什么？2. 正比例函数的图像是过_点的_.3. 什么两点法画图？4.在直角坐标系中画出下列正比例函数的图象：y=2x 学生思考并作答。学生完成学案当中的对应练习，描点画图。回顾正比例函数的画图步骤，为研究正比例函数图象性质作铺垫。通过画图的数学实践活动，学生更直观感知正比例函数的图象，加深对新知的理解。二、探索新知一、探究y=kx(k0)的图像性质1. 观察y=2x函数图象特征问题1： 观察图像在平面直角坐标系中的位置.问题2：观察图像的变化趋势.问题3、观察图像上各点横、纵坐标的变化趋势 .2. 在同一坐标系中用画出正比例函数的图像并填空(1)函数的图象是一条经过原点的_，并且经过第_象限。 图像的变化趋势是：_ 图像上各点横纵坐标的变化趋势是_ .3. 分析、讨论具体函数的图象特征问题1：分析：为什么满足解析式y=2x、y=1/3x的图象上的点（x,y）经过原点且落在第三、一象限？问题2：猜想：所有图象经过原点和三、一象限的正比例函数，其解析式中k的取值范围是什么？ 4.验证图象性质 （1）你能仿照问题1，来论证你的猜想么？（2）给出更多图像来印证同学们的猜想。5. 继续观察：y=2x、两个函数的图象，你发现有什么不同点？从解析式的角度分析函数图像的倾斜程度与什么有关？你得到了什么结论？二、探究y=kx(k0)的图像性质在同一坐标系中画出y=-2x、的图象，并小组讨论以下问题：(1)函数的图象是一条经过原点的_，并且经过第_象限。 图像的变化趋势是：_ 图像上各点横纵坐标的变化趋势是_ .（2）为什么满足解析式y=-2x、 的图象上的点（x,y）经过原点且落在第二、四象限？（3）所有图象经过原点和二、四象限的正比例函数，其解析式中k的取值范围是什么？_(4)观察两条函数图象的倾斜程度，你发现图象倾斜程度与k值的关系是_五 归纳图象性质 学生思考并作答.以小组为单位展开讨论，讨论结束后作答。学生提出猜想。学生观察并思考回答。学生观察回答，图像倾斜程度不同学生在老师的引导下自己总结出结论学生小组合作，仿照探究一的学习过程，合作完成y=kx(k0时，由解析式y=kx可得，当x0时，y0,因此图像在第一象限；当x0时，yy2 C 、y1y2 D、 y1y2 变式1：已知A（x1，y1 ），B(x2, y2)都在直线y=-3x上，其中x1y2 C 、y1y2 D、 y1y2 变式2：已知A（x1，y1 ），B(x2, y2)都在直线y=(m+3)x上，当x1y2 ,则m的取值范围是_ 4、函数y=（k+2）x，当k_，y随x的增大而增大；当k_，图象从左往右呈下降趋势. 5、 函数y=(1-m)x的图象如图，求出m的取值范围. 6. 比较大小： （1）k1 k2；（2）k3 k4； 本节课我们学习了哪些数学知识和数学思想方法？学生思考并作答。学生思考并作答。学生举手回答学生独立完成而后回答问题核对答案。学生举手回答帮助学生强化从解析式出发，辨识图形的特点的能力。“正比例函数的图象及其性质”的应用主要围绕了两个方面，（1）从“数”到“形”已知正比例函数解析式，问函数的图象或函数图象的性质；（2）从“形”到“数”已知函数图象性质，求常量k值的取值范围。例2在点评时要注意强调，不论已知条件是图像的位置，还是图像的增减性，或是图像的变化特点，这三个条件彼此之间可以互相推导，都可用于刻画k的取值情况。帮助学生巩固正比例函数的图像性质。第2题的两个小问题是为了帮助学生复习并巩固“代入法”，为后面的学习做好铺垫。第3题学生可以用代入法去完成，也可以利用函数的增减性去完成，更可以用图像法，数形结合的思想完成。本题教师在点评的时候要注意比较三个方法的优点。变式1、2则体现了再不能用代入法来完成题目时，学生必须熟练应用函数的图像性质。变式3还体现了整体的思想，为4、5题做铺垫。目的是充分发挥学生的主体作用，给他们发言的机会，从而锻炼他们归纳、整理、表达的能力七、课后检测作业：【AB层必做】1.当m_时，正比例函数的图象经过第二、四象限.2. 函数 y =7x 的图象经过第_象限，经过点（0， ）与点(1， ），y随x的增大而_.3. 正比例函数，如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是_. 4. 直线 经过第_象限，y随x的增大而_.5.在下列图象中，表示函数y=kx(k0)的图象是 A. B. C. D. 6. 如果函数 的图象经过第一,三象限,那么的图象经过第_象限.7、如果 是正比例函数，则该函数的图象经过第_象限【A,B层选做】A层：练习册 P34 39B层：练习册P35 11