小学数学2011版本小学四年级《鸡兔同笼问题》.doc

四年级数学下册数学广角-鸡兔同笼教学设计 城区上站小学 李云花 教学内容：人教版数学四年级下册P103-105。教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国古代的一道数学趣题，最早出现在孙子算经中。它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体。教材呈现两种解题思路：列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。要求学生在教师的指导下，通过小组合作，运用假设举例列表等方法，寻找解决的结果。学情分析：学生在兴趣小组、奥数等的学习中已经学过“鸡兔同笼”问题，掌握了一些用列表法解决问题的策略，有一定的小组合作经验，但学生的程度参差不齐。所以在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。教学目标：知识与技能：让学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题；过程与方法：通过列表尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略列表，学会从不同角度分析，掌握解题的策略与方法，渗透化繁为简的思想。情感态度与价值观：体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，培养学生的迁移思维、合作交流等学习品质和能力。教学重点：让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略列表。教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学过程：一、创设情景，提出问题。1同学们，今天我们一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？学生回答（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？2有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于孙子算经一书中，距今已有1500多年。二、探究交流，尝试解决问题。1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔带来了哪些数学信息？（课件出示）学生理解：鸡和兔共8只。鸡和兔共有26条腿。 鸡有2条腿。 兔有4条腿。3 我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？4.怎样才能确定你们猜测的结果对不对？我们来尝试列表法解决一下：（课件出示）鸡兔脚观察你完成的表格你有什么发现：鸡和兔子的总数都是，每减少一只鸡，增加一只兔子，脚的数量怎么变化？5.小结:为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算,就会少算两条腿）6. 师：这道古代趣题你能解决吗？我们还是化繁为简，从简单入手吧!出示例题：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔个有几只？明确问题，独立思考，通过读题你获得了那些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？ 同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只？（找一两个同学猜测）到底是几只鸡几只兔呢?师：小组讨论，要解决这个问题可以用什么方法？师：把你们的方法写在纸上。可以使用桌子上老师提供的表格。师：哪个小组说说你们的想法？ 小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。师:腿多了，减少谁的只数，增加谁的只数？师：你们是怎么想到这种方法的?生：在旅游费用的租车、租船中，我们就是用列表的方法找出答案，这题的类型跟那差不多，我们想，也可以用这种尝试列表的方法找出答案。 师：这种列表法有什么特点？生：鸡一只一只地增加，兔子一只一只地减少。师：谁能给这种列表法取个名字？生：逐一列表法。7.师：还有哪些小组采用不同的列表法？ 小组2：我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从1只鸡，19只兔直接跳到6只鸡，14只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。师：腿的总条数多了或少了你们组是怎么调整的，也就是你们的调整策略是什么？生：腿多了，我们减少兔子的只数，腿少了我们增加兔子的只数。师：我们也给这种方法取个名字，好吗？生：跳跃列表法。小组3：我们小组也是列表法，先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。 师：你能给这种方法取个名字吗？生：折中列表法8.师（展示台展示三张表格）同学们三张表格都能很好地求出鸡、兔的只数，哪种方法最捷径。生1：取中列表法直取中间数减少了“试”的过程能更简便、快捷地找到答案。生2：我认为应该三种列表法结合使用，先用取中列表法减少一半的猜测数字，再用跳跃列表法加快猜测的速度，在接近答案时用 逐一列表法。生3：那是数字大时使用，数字小时，还是使用逐一列表法好，它答案不会重复、不会遗漏。师：老师为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起！三、练习巩固，反思提升1.阅读并思考：课本105页的“阅读资料”2完成练习二十六的1-3题。3.课件出示“做一做” 生活中“鸡兔同笼”的问题。新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。今后我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到