【优化方案】高考数学总复习 第八章第4课时知能演练+轻松闯关 文.doc

【优化方案】2013年高考数学总复习 第八章第4课时知能演练+轻松闯关 文1棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，m是棱aa1的中点，过c、m、d1作正方体的截面，则截面的面积是_解析：由面面平行的性质知截面与面ab1的交线mn是aa1b的中位线，所以截面是梯形cd1mn，易求其面积为.答案：2(2011高考北京卷)如图，在四面体p-abc中，pcab，pabc，点d，e，f，g分别是棱ap，ac，bc，pb的中点(1)求证：de平面bcp.(2)求证：四边形defg为矩形(3)是否存在点q，到四面体p-abc六条棱的中点的距离相等？说明理由解：(1)证明：因为d，e分别为ap，ac的中点，所以depc.又因为de平面bcp，所以de平面bcp.(2)证明：因为d，e，f，g分别为ap，ac，bc，pb的中点，所以depcfg，dgabef，所以四边形defg为平行四边形又因为pcab，所以dedg，所以四边形defg为矩形(3)存在点q满足条件，理由如下：连接df，eg，设q为eg的中点由(2)知，dfegq，且qdqeqfqgeg.分别取pc，ab的中点m，n，连接me，en，ng，mg，mn.与(2)同理，可证四边形meng为矩形，其对角线交点为eg的中点q，且qmqneg，所以q为满足条件的点3一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中m、n分别是ab、sc的中点，p是sd上的一动点(1)求证：bpac；(2)当点p落在什么位置时，ap平面smc?(3)求三棱锥bnmc的体积解：(1)证明：连接bd，abcd为正方形，bdac，又sd底面abcd，sdac，bdsdd，ac平面sdb，bp平面sdb，acbp.(2)当p为sd的中点时，连接pn，则pndc且pndc.底面abcd为正方形，amdc且amdc，四边形amnp为平行四边形，apmn.又ap平面smc，ap平面smc.(3)vbnmcvnmbcsmbcsdbcmbsd12.一、选择题1(2011高考江西卷)已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2.直线l与1，2，3分别相交于p1，p2，p3，那么“p1p2p2p3”是“d1d2”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：选c.如图，123，l与1，2，3分别交于点p1，p2，p3；fp31，且fp3与2交于点e，则fed1，ep3d2.根据“两平行平面与一平面相交所得的交线平行”得p1fp2e，则，显然“p1p2p2p3”是“d1d2”的充分必要条件2设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线则的一个充分而不必要条件是()am且l1 bml1且nl2cm且n dm且nl2解析：选b.ml1，且nl2，又l1与l2是平面内的两条相交直线，而当时不一定推出ml1且nl2，可能异面故选b.3已知甲命题：“如果直线ab，那么a”；乙命题：“如果a平面，那么ab”要使上面两个命题成立，需分别添加的条件是()a甲：b；乙：bb甲：b；乙：a且bc甲：a，b；乙：a且bd甲：a，b；乙：b解析：选c.根据直线与平面平行的判定定理和性质定理，知c正确4(2012威海质检)下列命题中正确的个数是()若直线a不在内，则a；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若l与平面平行，则l与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交a1 b2c3 d4解析：选b.aa时，a，故错；直线l与相交时，l上有无数个点不在内，故错；l时，内的直线与l平行或异面，故错；ab，b时，a或a，故错；l，l与无公共点，l与内任一直线都无公共点，正确；长方体中a1c1与b1d1都与面abcd平行，正确故选b.5下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是()a bc d解析：选b.对图，可通过面面平行得到线面平行对图，通过证明abpn得到ab平面mnp，故选b.二、填空题6.如图，在空间四边形abcd中，mab，nad，若，则直线mn与平面bdc的位置关系是_解析：在平面abd中，mnbd.又mn平面bcd，bd平面bcd，mn平面bcd.答案：平行7(2011高考福建卷)如图，正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_解析：由于在正方体abcda1b1c1d1中，ab2，ac2.又e为ad中点，ef平面ab1c，ef平面adc，平面adc平面ab1cac，efac，f为dc中点，efac.答案：8.空间四边形abcd的两条对棱ac、bd的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形efgh在平移过程中，周长的取值范围是_解析：设k，1k，gh5k，eh4(1k)，周长82k.又0k1，周长的范围为(8,10)答案：(8,10)三、解答题9.如图是一个三棱柱(以a1b1c1为底面)被一平面截得的几何体，截面为abc，已知aa14，bb12，cc13，o为ab中点，证明：oc平面a1b1c1.证明：取a1b1中点d1，连接od1、c1d1.则od1为梯形aa1b1b的中位线od13且od1aa1.又在棱柱中，aa1cc1，cc13，od1cc1，四边形od1c1c为平行四边形ocd1c1.又oc平面a1b1c1，d1c1平面a1b1c1，oc平面a1b1c1.10.已知如图：e、f、g、h分别是正方体abcda1b1c1d1的棱bc、cc1、c1d1、aa1的中点求证：(1)eg平面bb1d1d；(2)平面bdf平面b1d1h.证明：(1)取b1d1的中点o，连接go，ob，易证四边形bego为平行四边形，故obge，由线面平行的判定定理即可证eg平面bb1d1d.(2)由正方体得bdb1d1.如图，连接hb、d1f，易证四边形hbfd1是平行四边形，故hd1bf.又b1d1hd1d1，bdbfb，所以平面bdf平面b1d1h.11(探究选做)已知如图，斜三棱柱abca1b1c1中，点d、d1分别为ac、a1c1上的点(1)当等于何值时，bc1平面ab1d1?(2)若平面bc1d平面ab1d1，求的值解：(1)如图，取d1为线段a1c1的中点，此时1，连结a1b交ab1于点o，连结od1.由棱柱的性质，知四边形a1abb1为平行四边形，所以点o为a1b的中点在a1bc1中，点o、d1分别为a1b、a1c