高中数学 第一章立体几何初步 1.5.1 平行关系的判定课件 北师大版必修2.ppt

5平行关系 5 1平行关系的判定 1 直线与平面平行的判定定理 1 文字叙述 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 2 符号表示 若直线l 平面 直线b l b 则l 3 图形表示 如图所示 4 作用 线线平行 线面平行 做一做1如图所示 在空间四边形abcd中 m ab n ad 若 求证mn 平面bcd 分析 线面平行的证明通常转化为线线平行 即要在平面bcd内找一条直线平行于mn 由条件显然要证明mn bd 证明 mn bd 又 bd 平面bcd mn 平面bcd mn 平面bcd 2 平面与平面平行的判定定理 1 文字叙述 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 2 符号表示 若直线a 平面 直线b 平面 a 平面 b 平面 a b a 并且a b 则 3 图形表示 如图所示 4 作用 线面平行 面面平行 做一做2若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线 则这两个平面的位置关系是 a 一定平行b 一定相交c 平行或相交d 以上都不对解析 当每个平面内的两条直线都是相交直线时 可推出两个平面一定平行 否则 两个平面有可能相交 答案 c 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 若直线a 平面 直线b 平面 且a b 则 2 若直线a 平面 直线b 平面 且 则a b无交点 3 若直线a与平面 内无数条直线平行 则a 4 若平面 平面 且a b 则a b 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一对线面平行 面面平行的理解 例1 判断下列说法是否正确 1 如果直线l与平面 不相交 那么l 2 如果平面 内的任何一条直线都与平面 平行 那么 3 如果直线l l 那么 4 如果直线l l 那么 5 如果直线l 那么l 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解 1 错误 直线l与平面 不相交时 可以有l 和l 两种情况 所以不一定有l 2 正确 因为平面 内任何一条直线平行于平面 可在平面 内选两条相交直线 则这两条相交直线都与平面 平行 由平面与平面平行的判定定理可得两个平面平行 3 错误 当l 且l 时 可能有 但也可能有 与 相交 事实上 与两个相交平面的交线平行的直线与两个平面都是平行的 4 错误 当l l 时 可能有 也可能有 相交 5 错误 当l 时 不一定有l 只有当l 且l 时才能推出l 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1已知直线l m 平面 下列命题正确的是 a l l b l m l m c l m l m d l m l m l m m 解析 a c错 与 也可能相交 b错 只有当l m相交时成立 根据面面平行的判定定理可知d正确 答案 d 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究二直线与平面平行的判定 例2 如图所示 已知直棱柱abcd a1b1c1d1的底面是菱形 f为棱aa1的中点 m为线段bd1的中点 求证 mf 平面abcd 分析 本题可在平面abcd中找到一条与mf平行的直线来证明线面平行 探究一 探究二 探究三 易错辨析 证法1 连接ac bd交于点o 再连接om 如图所示 则om d1d且om d1d 又 af a1a aa1 dd1 om af且om af 四边形moaf是平行四边形 mf oa 又 oa 平面abcd mf 平面abcd mf 平面abcd 探究一 探究二 探究三 易错辨析 证法2 如图所示 连接d1f并延长交da的延长线于e 连接be 在 d1de中 af dd1且af dd1 f是d1e的中点 fm是 bed1的中位线 fm be be 平面abcd mf 平面abcd mf 平面abcd 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2如图所示 p是平行四边形abcd所在平面外一点 q是pa的中点 试判断pc与平面bdq的关系 并证明 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解 pc 平面bdq 证明如下 如图所示 连接ac 交bd于点o 连接oq 四边形abcd是平行四边形 o为ac的中点 又q是pa的中点 oq pc 又pc 平面bdq oq 平面bdq pc 平面bdq 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究三面面平行的判定 例3 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 求证平面a1bd 平面cd1b1 分析 根据面面平行的判定定理 只要在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另外一个平面即可 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练3在四面体abcd中 e f分别为ab ac的中点 g h在ad上 且ag gh hd 试证明平面efg 平面bch 探究一 探究二 探究三 易错辨析 证明 平面efg 平面bch 这是因为 e f分别为ab ac的中点 必有ef bc 因为ef 平面bch bc 平面bch 所以ef 平面bch 又ag gh 所以eg bh 因为eg 平面bch bh 平面bch 所以eg 平面bch 又ef eg e 所以有平面efg 平面bch 探究一 探究二 探究三 易错辨析 忽视线面平行的条件致误典例给出以下结论 若n m n 则m 若a b a 则b 直线a 平面 直线b 则a b 若a b 则a b无公共点 其中 错误结论的序号是 探究一 探究二 探究三 易错辨析 错解 或 或 等 正解 当n m n时 可能有m 也可以有m 故 错 当a b a时 可以有b 也可能有b 故 错 错 也可能有a与b异面 错 因为b 时 b可以与 相交 这时a与b可以有公共点 答案 探究一 探究二 探究三 易错辨析 12345 1 根据下列条件 能得到直线a 平面 的是 a a b a b b c a与平面 没有公共点d a上有不同的两点到平面 的距离相等答案 c 12345 2 a b c为三条不重合的直线 为三个不重合的平面 给出的下列命题中 正确的个数为 a 1b 2c 3d 4解析 正确 答案 b 12345 3 在六棱柱的表面中 互相平行的面最多有对 答案 4 12345 4 如图所示 在四棱锥p abcd中 abcd为平行四边形 e f分别为棱pb pc的中点 则ef与平面pad的位置关系为 解析 因为e f分别是pb pc的中点 所以ef bc 又ad bc 所以ef ad 而ef 平面pad ad 平面pad 故ef 平面pad 答案 ef 平面pad 12345 5 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 s是b1d1的中点 e f g分别是bc dc sc的中点 求证 1 直线eg 平面bdd1b1 2 平面efg 平面bdd1b1 12345 证明 1 如图所示 连接sb e g分别是bc sc的中点