解直角三角形专项训练.doc

第六章 解直角三角形专项训练（二）【例题精选】：例1：在，（1）已知，则b=，A=，B=。（2）已知，则B=，a=，c=。（3）已知，则B=，a=，b=。（4）已知，则B=，a=，b=。（5）已知，则A= ，b=，c= 。（6）已知。（7）已知。（8）已知。（9）已知。（10）已知，。（11）已知。（12）已知。解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）分析：由（7）（8）（9）分析： （10）分析： （11）分析：由 （12）分析：由 小结：一个直角三角形需具备两个独立条件才可解（其中至少有一条件为边），这两个条件不一定非要以边或角的形式给出，如给出，的周长等，我们在解的过程中要灵活运用这些条件，我最简捷的解法。而且要注意尽量用乘不用除，尽量使用原始数据的原则，前者是为了简化运算，后者为了防止一错再错。另外，在选用三角函数时，可利用以下规律：有斜用弦，无斜用切；对正邻余。例2：一只船向东航行，上午9时到一座灯塔的西南68海里，上午11时到达这座灯塔的正南，求这只船航行的速度。解：设灯塔的位置为A，如图依题意，上午9时船只在B处，上午11时船只在C处。上午9时到一座灯塔的西南，为一等腰直角三角形，答：这只船航行的速度为海里/小时。例3：在上的高， ，求BE。分析：根据直角三角形可解的条件可知BE所处的直角三角形不具备解的条件，尚缺一个条件，而Rt具备解的条件，应注意找“尚缺的条件与可解的三角形有联系的元素。解：CD、BE分别为AB与AC边上的高，都是直角三角形。在Rt，小结：解直角三角形时，除直角外，再有两个条件（其中至少有一条边），这个直角三角形就可解了，并注意可解直角三角形与所求直角三角形边角之间的转化。例4：已知如图，在的值。解：过点在Rt中， 在Rt中， 小结：利用作的高线，把斜三角形变为两个直角三角形，从而转化为解直角三角形的问题。例5：在和AB。解：在小结：注意观察给出的数据的关系。例6：如图，已知的度数和 tgC的值。解：作，例7：如图，两建筑物的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角，测得C点的俯角，求这两座建筑物的高。解：过D点作，在RtED，BC，答：这两座建筑物的高分别是米。例8：如图，上一点，求的度数及的长。解：过A点作。 小结：（1）要求的的长，因都不在直角三角形中，所以无法直接求得。（2）由于条件限制必须把所求的角及边放到直角三角形中，但不可能在同一个直角三角形中，所以在转化关系过程中要寻求可同时沟通两个未知量关系的最佳方法，为了充分利用的条件，结合最佳方法的选择，应围绕构造垂线形成直角三角形，那么最佳的方法就是过A点构造垂线，即的公共高线。例9：已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，于D，求梯形面积。解：，ADBC即梯形面积为。例10：如图，水坝的横截面为梯形ABCD，坝顶宽AD=6米，坡面米，AB的坡度为1，求水坝横截面的面积。解：分别过A、D作ADBC小结：（1）要求梯形面积必须求上、下两底及底边上的高，因此必须把梯形转化为直角三角形问题；（2）梯形问题经常作的辅助线有：过上底的两个端点向底边引垂线或是过上底的一个端点作一腰的平行线，选择哪种方法因条件而异。例11：如图，四边形ABCD中，求的长。解法一：延长DA交CB延长线于E点。 解法2：如图，过A作AMBC交DC于M点，过M点作MNBC于N点。小结：（1）本题本身是四边形问题，对于四边形而言，往往需要转化为三角形，一般都采用连结对角线办法，但在此例中不适于连结对角线，原因在于连结DB破坏直角条件，连结AC破坏的条件；（2）一般讲解四边形问题常采用作垂线，也称分割图形的方法，如解法2；（3）从另一角度讲，由条件及隐含，在求解量的问题时，只有把它们转化到与直角三角形有关时才有意义，延长DA就构成了的补角等于，再延长CB则就与直角三角形有关了，同时也与直角三角形有关了。小结：例3至例11的解题思路是：先寻求可解的直角三角形，通过解可解的直角三角形为解不可解的直角三角形创造条件，若题目中没有直角三角形先要作辅助线构造直角三角形。例12：直角三角形的周长为24cm，斜边上的中线长为5cm，求此三角形各边的长及面积。解：直角三角形斜边上的中线长为5cm，斜边长为10cm。设一直角边长为xcm，则另一直角边为(14x)cm，根据勾股定理得两直角边分别为6cm和8cm。cm例13：如图，在上一点，。分析：图中含有两个直角三角形，和，解直角三角形需知道除直角外的两个元素，至少有一个是边，就可解决，而和中都只给出了一个角，没给边长，就是说这两个直角三角形都不可解，而两个直角三角形的直角边之间关系密切，所以可以考虑设DC或AC为未知量，利用它们之间的关系通过列方程的办法来解决。解：设DC = x例14：如图，在。解：设AD = x小结：本题要求AD的长，在中，由于已知两角及夹边，故不能直接求出AD，因为，可以考虑用AD来表示，设都可以。例15：在锐角三角形，求的长。解：设，则小结：题目中的等量关系是有一条公共的直角边，在两个直角三角形中分别用勾股定理表示出。例16：如图，在E点测得小山丘山铁塔顶的仰角为，铁塔底的仰角为，已知塔高到地面距离米，求小山丘高。(精确到1米，)解：在例17：已知甲船在A处，乙船在甲船的正南方向的B处，甲船由A处向北偏西方向行驶，同时乙船由B处向正北方向行驶，半小时到C处，此时甲船在乙船的北偏西方向，距乙船里的D处，问甲船每小时行驶多少海里？解：如图，由已知，有甲船每小时行驶海里。例18：如图，ABCD是梯形，ADBC，且，AD=2，求的度数和梯形面积。解：作例19：如图ABCD的周长是36cm，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且cm；cm，求平行四边形的各边长、各内角度数和面积。解：ABCD的周长是36cm，ABBC=18cm【专项训练】：（60分钟）一、判断题：1、在直角三角形中，则斜边的长为3。（）2、在。（ ）3、在。（）4、在。（）5、在中，如果已知一边和一锐角，则可解。（）6、在中，则。（）二、选择题：1、AD是中斜边BC边上的高，下列结论不成立的是（）2、中，等于（ ）ABCD3、在中，已知a和A，则下列关系式中正确的是（ ）4、如果直角三角形斜边长为4，一条直角边的长为2，那么斜边上的高为（ ）A2BCD25、在中，的值是（）ABCD6、在中，是（）A3B300CD1507、等腰三角形一腰上的高的长为，这条高与底边的夹角为，则底边长为（）AB2C2D8、中，（）ABCD9、若由山顶A望地面C、D两点的俯角为与山脚B点共线，若CD=100米，那么山高AB为（）A100米B50米C米D米10、已知的延长线上,且,则的值为（）三、解答题：1、在的对边。（1）已知2、已知：如图，点D在BC上，且,，求tgB的值。3、已知：如图，求的长。4、已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，梯形面积为，两底的和为34cm，求BD的长。5、如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏