【创新设计】北京体育大学附中高考数学一轮复习 计数原理单元突破训练 新人教A版.doc

北京体育大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习单元突破：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数的图象在点()处的切线的倾斜角为( )abc钝角d锐角【答案】c2如果说某物体作直线运动的时间与距离满足，则其在时的瞬时速度为( )abcd【答案】d3函数的导数是( )abcd【答案】a4若曲线，则点p的坐标为( )a（1，0）b (1，5）c（1， ）d (，2）【答案】a5设为可导函数，且满足，则过曲线上点处的切线斜率为( )a2b1c1d2【答案】b6设曲线 ()在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则 的值为( )abcd【答案】b7设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径( )a成正比，比例系数为cb 成正比，比例系数为2cc成反比，比例系数为cd 成反比，比例系数为2c 【答案】d8由函数的图象所围成的一个封闭图形的面积( )a4bcd【答案】b9已知f(3)=2,f(3)=2,则的值为( )a4b8c0d不存在【答案】b10曲线在点处的切线方程为( )a b cd 【答案】b11设在上连续，则在上的平均值是( )abcd【答案】c12已知函数f(x)=+1，则的值为( )abcd0【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图，直线与曲线所围图形的面积是 。【答案】14过（0， 0）且与函数y 的图象相切的直线方程为 【答案】或15计算 【答案】1016若曲线的某一切线与直线平行，则切点坐标为 ，切线方程为 【答案】，三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数，且. 若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值； 当时，求函数的最小值.【答案】由题意得：；(1)由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得；(2) 设，则只需求当时，函数的最小值.令，解得或，而，即.从而函数在和上单调递增，在上单调递减. 当时，即时，函数在上为减函数，；当，即 时，函数的极小值即为其在区间上的最小值， . 综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为.18已知函数.(）若在处取得极大值，求实数a的值；(）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；(）若，求在区间0，1上的最大值。【答案】（）因为令，所以随的变化情况如下表：所以(由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略）(）因为因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解只要的最小值大于所以(）因为，所以，当时，对成立所以当时，取得最大值当时，在时，单调递增 在单调递减所以当时，取得最大值当时，在时，单调递减所以当，取得最大值当时，在时，单调递减 在时，单调递增又，当时，在取得最大值当时，在取得最大值当时，在，处都取得最大值0.综上所述，当时，取得最大值当时，取得最大值当时，在，处都取得最大值0当时，在取得最大值.19已知函数，曲线在点m处的切线恰好与直线垂直。 (1）求实数的值； (2）若函数的取值范围。【答案】（ 1） 式 由条件 式由式解得(2），令 经检验知函数，的取值范围。20设函数当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；若函数在处取得极值，试用表示；在的条件下，讨论函数的单调性。【答案】（1）当时，函数，其定义域为。函数是增函数，当时，恒成立。即当时，恒成立。当时，且当时取等号。的取值范围为。(2）,且函数在处取得极值，此时 当，即时，恒成立，此时不是极值点。(3）由得当时，当时，当时，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。当时，当当当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。当时，当当 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。21定义函数(1)令函数的图象为曲线求与直线垂直的曲线的切线方程；(2)令函数的图象为曲线，若存在实数b使得曲线在处有斜率为的切线，求实数a的取值范围；(3)当，且时，证明【答案】（1）， 由，得 又，由，得，又，切点为 存在与直线垂直的切线，其方程为，即 (2）由，得 由，得 在上有解在上有解得在上有解， 而，当且仅当时取等号， (3）证明： 令，则， 当时，单调递