因式分解法解一元二次方程教案.docx

21.2.3因式分解法教学目标：1知道因式分解法，掌握因式分解法解一元二次方程的步骤方法；2通过对一些方程运用因式分解法的探索，体会一题多解的数学策略，同时建立起特题巧解的意识；3培养从其它学科中寻找数学，以及学会运用数学解决问题的能力。教学重点：会用提公因式法和运用乘法公式将整理成右边为零的方程左边因式分解，从而降次解方程教学难点：通过比较多种方法解同一道一元二次方程，感悟用因式分解法使解题更简便教学准备：导学案，PPT课件教学过程：一复习引入：1提问：同学们，这个阶段我们一直都在学习研究如何解一元二次方程，那至此已经学过几种解一元二次方程的解法了？（指名回答）（生述，师板书解法名称）那这些解法适用于所有的一元二次方程吗？我今天带来物理学规律中存在的一个方程，请大家考虑一下它的解法问题。2出示：课本P12的“问题2”（指名读题）3提问：物体落回地面是指这个物体离地面的高度为多少米？于是可列方程是什么？这个方程属于一元二次方程吗？那它适合用学过的这三种解法来解吗？你是怎么想的？那像这样的一元二次方程，有没有更简便的方法来解呢？带着这个问题，我们今天将继续研究解一元二次方程（揭题）二探究活动：1提问：先回顾一下，之前无论用直接开平方法，还是用配方法，解一元二次方程最终都遵循一个思路就是：将一元二次方程转化为什么？即考虑降次。（师板书）2出示：看下列一元二次方程可转化为一元一次方程吗？依据什么？ 3观察：所给的这三个方程的左边所含整式具备什么共同的运算形式吗？那右边也有什么共同点吗？由此你想到这些一元二次方程可转化成什么一元一次方程吗?各人先试着在展示卡上写一写，再想想这么做的依据什么？请在小组里交换一下意见。（师巡视找一正确答案准备投影展示，并要求展示的该学生口答做法依据）这几个一元二次方程用对应的一般形式写出来分别是怎样的?（指名生口答时，师对齐幻灯片上的每个方程记录一般形式）每个方程原来所给的左边式子，与对应写出的一般形式的左边式子你觉得有什么关系？那一般形式下的左边式子能通过怎样的变形过程得原来所给的左边式子吗？（指名口答）4类比：受此启发，你是否找到了更简便的方法来解物理学中的那个方程了呢？（指名到前面来讲解）5小结：你听懂了这位同学介绍的解法了吗？还是遵循什么解法思路？但不是通过开平方的过程实现降次的，而是运用怎样的过程实现降次的？因此你觉得该解法可以称为 ？（生述后，师补充板书课题）6用因式分解法能进一步获得一元二次方程的解吗？（师指着物理学中的那个方程）我以这个方程为例，具体求一下解是什么？（师边演算边介绍）下面你也来试一下，能快速回答我（师指观察过的那三个方程的一般形式）这几个方程的根分别是什么？（指名回答）7判断：刚才我们是体会到了用上因式分解法求解一元二次方程的优势，过程简便，求解迅速，那是不是所有的一元二次方程都能用因式分解法来求解呢？又该如何判断呢？请各位同学不妨试着判断下面的方程看看。每一小题逐一指名回答：可以用因式分解法求解该方程吗？你是怎么看的？8小结：由此看来，什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？用因式分解法解一元二次方程必须要先化成一般形式吗？三展示应用：1练习一：（指名板演上面已判断过的三小题）2练习二：判断下列方程是否可用因式分解法来求解，如果可以的就用因式分解法求解，如果不可以的就选用其它解法来求解。（指名每组的3号将过程写在小白板上，师巡视收集对比展示）（师生共同对小白板上的展示进行讨论点评）3辨析：见幻灯片6（在上面收集不到这样典型错误的前提下，机动进行）4小结：用因式分解法解一元二次方程的步骤可