小学数学2011版本小学四年级鸽巢问题.doc

人教版义务教育教科书小学数学六年级下册第五单元“鸽巢问题”教学设计 教材分析鸽巢问题是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。学情分析“鸽巢问题”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“鸽巢原理”。教学中应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“鸽巢原理”解决问题带来的乐趣。教学内容教材第68页例1、69页例2及“做一做”教学目标1、知识与技能经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2、过程与方法经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3、情感与态度通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重难点1、重点经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。2、难点理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学设计教学准备：纸杯、多媒体课件学生准备：每人准备5个纸杯教学过程：一、创设情境，导入新知师：同学们，虽然我对大家的生日不是很清楚，但我可以肯定的说“在我们班40位同学中，至少有4位同学是在同一个月出生的”你们相信吗？师：我们来现场调查一下。师：看，我说的对吧！我说“至少有4位同学是在同一个月出生的”这句话里并没有具体说是在哪一个月？反正只要有一个月里至少有4位同学出生，就能证明老师说的话是正确的。那我是怎么知道的呢？这里到底隐藏着怎样的奥秘呢？学完这节课你们就知道了。（意图：课前以学生的生日引入使学生初步感知“鸽巢原理”，初步渗透“不管怎样”、“总有一个”等思想。同时也能够较好的激发学生的学习兴趣和探究欲望，为后面新知的学习打下良好的基础。）二、探究原理1、出示例1，引出探究师：研究复杂的问题一般都是从简单入手，下面我们来看例1。出示例1：小明说：“把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔”，他说的对吗？请说明理由。师：“总有”是什么意思？生：“一定”、“必须”。师：“至少2支”是什么意思？生1：“最少有2支。”生2：“可以是2支，也可以是2支以上”。 （意图：理解“总有”和“至少”的含义是本节课的关键，也为新知的学习扫清障碍。） 2、自主探究，初步感知（1）、探究学习：师：到底他说的对不对？请同学们以小组为单位，进行合作学习。合作之前要看好要求：活动要求： 1、可利用学具摆一摆，也可用画一画、写一写等方法。 2、分工明确（2人操作、1人记录、1人汇报） 3、全班交流汇报。师：老师为大家准备了纸杯，用它来当笔筒，大家把方法记录在各组的小黑板上，然后进行汇报交流。（2）、汇报交流：枚举法0000生1：我们组发现了四种不同的放法： 数的分解法生2：我们组也发现了四种不同的放法：（4、0、0）、（3、1、0）（2、2、0）、（1、1、2）。此时教师板书（3）、介绍假设法师：除了上面的这些方法，你还能想出其他的方法吗？ 请你静静思考一下。师：我们看黑板上这四种不同的放法中，要想使放得最多的笔筒里的笔尽量的少，就要使其他笔筒里的笔怎么样？生：尽量的少。师：这是怎么分呢？生：“平均分”师：最接近黑板上的哪一种放法？生：（1、1、2）师：“怎么平均分”呢？谁来说一下？生：“把4支笔平均放到3个笔筒中，每个笔筒里先放1支，剩下的1支再放入其中的任何一个笔筒中，都可以使无论怎么放，总有一个笔筒里至少放入2支笔”。师：“你说的真好！”下面老师给大家用课件演示一下。师：谁能用一个算式来表示呢？生：（41）3+1=2（支）师：“你的思路真清晰！”师：谁还有不同的方法？生：“43=11 1+1=2”师：“真是一个善于思考的孩子！”师：这种方法在数学上叫做假设法。（4）探究、验证，得出规律师：“如果5支笔放入4个笔筒，无论怎么放总有一个笔筒里至少有几支笔？6支笔放入5个笔筒呢？100支笔放入99个笔筒呢？生：“无论怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔”生汇报想法，师板书：54=11 1+1=265=11 1+1=210099=11 1+1=2师：“为什么不用开始的枚举法、数的分解法呢？”生：“太麻烦！”（意图：通过对比，使学生初步感受和体验枚举法与假设法的不同，引导学生发现直观方式终究带有一定的局限性，意识到假设法的优越性。）师：你们仔细观察，能够得出一个什么结论？生：我发现，当笔的支数比笔筒的个数多1时，无论怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。师：如果我把笔换作苹果、鸽子，把笔筒换作抽屉、鸽笼。这个结论还成立么？生：仍然成立。师：数学的研究是无国界的，我们是用笔和笔筒做研究的，有的国家是鸽子和鸽笼作研究的，下面我们一起来看。（5）、质疑、讨论得出结论，揭示课题。师出示做一做：5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。为什么？师：请大家独立思考。师：谁来说一说你是怎么想的？生：5只鸽子飞进3个鸽笼，先每个鸽笼平均飞1只，剩下的2只鸽子可以分别飞进两个笼子里，也可以一起分进一个笼子里。列式是53=12 1+2=3师：你们同意他的说法吗？生：我不同意他的说法，因为要求的是至少有几支，所以剩下的也得分别飞进不同的鸽笼里，不能同时飞进一个鸽笼里。师：你们认为谁说的对呢？生：第二个同学说的对！师：那该怎样列式呢？生：53=12 1+1=2 不管怎么飞总有一个鸽笼里至少有2支鸽子。师：我们把这类问题称为“鸽巢问题”。也叫做鸽巢原理。师板书课题。（意图:学生在前面例1的学习基础之上，很容易想到是商+余数，此练习较好的引起学生的质疑，到底是商+1还是商+余数。在学生的质疑、争论中得出剩下的要想保证放得最多的里面至少是多少，还要继续平均分，所以应该是商+1。）三、建立模型1、出示例2师：鸽巢原理还有一个名字，大家想知道吗？我们来看一下例2。出生例2：7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？2、学生独立思考3、汇报交流：师：谁来说一说你的想法。生：把7本书先平均放到3个抽屉里，每个抽屉里放2本，然后剩下的1本无论放到哪个抽屉里，都能使总有一个抽屉里至少放了2本书。列式是：73=21 2+1=3(本) 4、师课件演示。5、拓展延伸师：如果把8本书放进3个抽屉会怎样呢？ 10本书放进3个抽屉会怎样呢？生分别回答，师板书：83=22 2+1=3(本)103=31 3+1=4(本)师：所以鸽巢原理也叫做抽屉原理。6、介绍狄里克雷鸽巢原理最早是由德国数学家 “狄里克雷” 运用于解决数学问题的，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉原理”。师：大家知道吗？我国古代的学者很早就会用抽屉原理来分析一些具体的问题，但是很遗憾在我国古代的文献中并未发现有关抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理，最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄里克雷的名字。四、总结方法师：那我们今天就要吸取古人的经验和教训，总结一下抽屉原理的解答方法，如果我们把笔和书看作是元素，把笔筒和抽屉看作是集合，那么怎样求至少数呢？生：至少数=商+1师板书。师：那你们能明白课前有关生日的问题吗？生：一年有12个月，用4012=34 3+1=4(人)所以在40人中至少有4人是在同一个月出生的。（意图：让学生运用所学解释课前的疑问，较好的体现学以致用，使学生真的感受到应用数学的快乐!）五、小结师：鸽巢原理在生活中的应用非常广泛，比如在招生录取、职称评