高三数学一轮复习 第七章 不等式 第二节 一元二次不等式及其解法课件 文.ppt

文数课标版 第二节一元二次不等式及其解法 1 三个二次 的关系 教材研读 2 x a x b 0和 x a x b 0型不等式的解集 口诀 大于取两边 小于取中间 5 一元二次不等式ax2 bx c 0在r上恒成立的条件是a 0且 b2 4ac 0 1 不等式x2 3x 2 0的解集为 a 2 1 b 2 1 c 1 2 d 1 2 答案d将x2 3x 2 0化为 x 1 x 2 0 解得1 x 2 2 若不等式mx2 2x 1 0的解集为 2 则m a b c d 答案c由已知可得 2 为方程mx2 2x 1 0的两根 故解得m 故选c 3 不等式 0的解集为 a x x 1或x 3 b x 1 x 3 c x 1 x 3 d x 1 x 3 答案c由 0 得解得1 x 3 4 已知f x ax2 x c 若不等式f x 0的解集为 x 2 x 1 则函数y f x 的图象为 答案b由题意知ax2 x c 0 a 0 的两根为 2 1 由根与系数的关系得 2 1 2 1 得a 1 c 2 f x x2 x 2 经检验知满足题意 f x x2 x 2 其图象开口向下 顶点为 故选b 5 若集合a x ax2 ax 1 0 则实数a的取值集合是 a a 0 a 4 b a 0 a 4 c a 0 a 4 d a 0 a 4 答案da 0时 满足条件 a 0时 由题意知a 0且 a2 4a 0 得0 a 4 所以0 a 4 故选d 考点一一元二次不等式的解法典例1解下列不等式 1 19x 3x2 6 2 8x 1 16x2 3 0 x2 x 2 4 4 ax2 a 1 x 1 0 考点突破 2 8x 1 16x2 16x2 8x 1 0 4x 1 2 0 对于任意的x r 原不等式都成立 原不等式的解集为r 3 原不等式等价于 利用数轴 如图 可知 原不等式的解集为 x 2 x1 当a 0时 原不等式可变形为a x 1 0 x1 若a 0 则 x 1 1时 原不等式的解集为 当a 1时 原不等式的解集为 当0 a 1时 原不等式的解集为 综上 当a 0时 原不等式的解集为 当a 0时 原不等式的解集为 x x 1 当01时 原不等式的解集为 方法指导 1 解一元二次不等式的方法和步骤 1 化 把不等式变形为二次项系数大于零的形式 2 判 计算对应方程的判别式 3 求 求出对应的一元二次方程的根 或根据判别式说明方程有没有实根 4 写 利用 大于取两边 小于取中间 写出不等式的解集 2 解含参数的一元二次不等式时 要把握好分类讨论的层次 一般按下面次序进行讨论 首先根据二次项系数的符号进行讨论 其次根据相应一元二次方程的根是否存在 即 的符号进行讨论 最后在根存在时 根据根的大小进行讨论 1 1不等式 2的解集是 a b c 1 3 d 1 3 答案d不等式可化为 0 即 0 解得 x 1或1 x 3 故选d 1 2已知函数f x 则不等式f x x 2的解集是 答案解析当x 0时 原不等式等价于2x2 1 x 2 x 0 当x 0时 原不等式等价于 2x x 2 x 0 综上所述 x 考点二一元二次不等式恒成立问题命题角度一形如f x 0 x r 恒成立 求参数范围典例2已知不等式mx2 2x m 1 0 是否存在实数m 使对所有的实数x不等式恒成立 若存在 求出m的取值范围 若不存在 请说明理由 解析不存在 理由 设f x mx2 2x m 1 不等式mx2 2x m 1 0恒成立 即函数f x mx2 2x m 1的图象全部在x轴下方 当m 0时 f x 1 2x 令1 2x 不满足题意 当m 0时 函数f x mx2 2x m 1为二次函数 需满足图象开口向下且方程mx2 2x m 1 0无解 即此不等式组无解 综上 不存在满足题意的m 典例3设函数f x mx2 mx 1 m 0 若对于x 1 3 f x 0时 g x 在 1 3 上是增函数 所以g x max g 3 7m 6 0 所以m 则0 m 当m 0时 g x 在 1 3 上是减函数 命题角度二形如f x 0 x a b 恒成立 求参数范围 所以g x max g 1 m 60 又因为m x2 x 1 6 0 所以m 因为y 在 1 3 上的最小值为 所以只需m 即可 又因为m 0 所以m的取值范围是 典例4对任意m 1 1 函数f x x2 m 4 x 4 2m的值恒大于零 求x的取值范围 命题角度三形如f x 0 参数m a b 恒成立 求x的范围 方法技巧恒成立问题及二次不等式恒成立的条件 1 解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元 谁是参数 一般地 知道谁的范围 就选谁当主元 求谁的范围 谁就是参数 2 对于二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方 2 1 2016甘肃白银会宁一中月考 不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0对一切x r恒成立 则实数a的取值范围是 答案 2 2 解析当a 2 0 即a 2时 不等式即为 4 0 对一切x r恒成立 当a 2时 则有解得 2 a 2 综上