工程硕士GCT考试数学考试复习资料.doc

第一部分 算术本部分内容包括：考试要求、样题、重要问题、内容综述、典型例题、模拟练习考试要求数的概念和性质，数的四则运算及其应用样题1设直线方程 ，且的截距是的截距的倍，则与谁大？(C)(A) (B) (C) 一样大(D) 无法确定2方程 的根的个数为(A)(A)(B)(C)(D)3某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘加上右手中石子数乘之和为，则左手中石子数为奇数，还是偶数？(A)(A)奇数(B)偶数(C)无法确定(D)无石子4小明今年一家四口人，全家年龄之和为岁，父亲比母亲大一岁，姐姐比小明大两岁，四年前全家年龄之和为岁，则父亲今年多少岁？(D)(A)(B)(C)(D)5一顾客去甲商店买价格为元的鞋子，给了甲店主一张元钞票，因甲没有零钱，所以到乙商店换钱，然后将鞋子和元钱一起给了该顾客，顾客走后，乙店主发现那张元钞票为假币，索要甲店主一张元真币问甲店主赔了多少钱？(A)(A)元(B)元(C)元(D)元6从生产的一批灯泡中任意抽取个，测的寿命（小时）分别为，若用它们来估计这批灯泡的平均寿命应为(C)(A)(B)(C)(D)7设均为大于零的实数，且 ，则与谁大？(A)(A)前者(B)后者(C)一样大(D)无法确定8张某以元/股的价格买进股票手，又以元/股买进手，又以元/股买进手，他要不赔钱，至少要卖到什么价钱（元/股）？（手股）(D)(A)(B)(C)(D)9相同表面积的立方体和球，谁的体积大？(B)(A)前者(B)后者(C)一样大(D)无法确定10兔狗赛跑，规定各跑完尺后，再跑回原地它们速度分别是：狗一次蹦尺，兔一次蹦尺；规定狗蹦三次的同时，兔只能蹦两次问谁先回到原地？(A)(A)狗(B)兔(C)一起到(D)无法确定重要问题样题中的问题类型：分数运算（2，7）、奇偶数性质（3）、平均数（6，8）、简单方程（4）、数的简单运算（1，5）、其他已考问题类型：2003年：植树问题（最小公倍数）、分数运算（比较大小，百分数（比）、平均数（质数概念）、数的简单运算（求和）2004年：植树问题（最小公倍数）、数的简单运算（求和）、比和比例、简单不等式、相遇相追2005年：分数运算、数的简单运算（求和）、比和比例、简单图形的面积、简单代数公式2006年：数的简单运算（求和）、简单应用（加减运算）、比与百分数、比值的大小内容综述1数的概念整数、分数、小数、百分数等等2数的运算（1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算*3数的整除 整除、倍数、约数、奇数、偶数、质（素）数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数、 公约数、最大公约数、互质数、最简分数4比和比例比例、，正比例关系、，反比例关系等 典型例题（共31题）一、算术平均数（平均值）问题（1）筑路队修一条公路，前天共修m，后天共修504m，平均每天修多少米？分析：（2）有个数，最小的是，从第二个数起，每个数都比它的前一个数多，求这个数的平均数是多少？分析：，或 （3）某书店二月份出售图书3654册，比一月份多出售216册，比三月份少出售714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的倍，求书店上半年平均每月出售图书多少册？分析：（又如前10个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题）二、植树问题*（1）全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都栽求共栽梧桐多少棵？分析：（2）1000米大道两侧从起点到终点每隔50米安装一盏路灯，相邻路灯间安装一面广告牌，这样共需要 （03）A路灯40盏，广告牌40面B路灯42盏，广告牌40面C路灯42盏，广告牌42面D路灯40盏，广告牌42面分析：共需路灯，共需广告牌（3）在一条长3600 米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40 米原已挖好一个坑，现改为每隔60 米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是（ ）（04） A . 50 和40 B . 40 和 50 C . 60 和30 D . 30 和60 分析：40和60的最小公倍数是120，在120米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑，故需重新挖坑和填坑的个数分别是30 和60（4）将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，求需要的最少钉子数分析：根据要求，每边至少需要7个空，所以至少需要个钉子三、运动问题1相遇与追及问题（1）甲、乙两地相距千米，A,B两辆卡车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过小时相遇已知A卡车每小时行千米，问B卡车每小时行多少千米？分析：根据，及便得 （2）运场的跑道周长400米，甲、乙两名运动员从起跑点同时同向出发甲每分钟跑390米，乙每分钟跑310米求多少分钟后甲超过乙一圈？分析：所求时间为 （3）某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾已知通信员从出发到返回队尾，共用了9分钟，求行军部队队列的长度？分析：设队伍长度为 ，则，解得 （4）一卡车从甲地驶向乙地，每小时行60千米，另一卡车从乙地驶向甲地，每小时行55千米两车同时出发，在离中点10千米处相遇，求甲乙两地之间的距离分析：行驶时间为 ，甲乙两地之间的距离为（5）在一条公路上，汽车A 、B 、C 分别以每小时80 、70 、50 公里的速度匀速行驶，汽车A 从甲站开向乙站，同时车B 、车C 从乙站出发与车A 相向而行开往甲站，途中车A 与车B 相遇两小时后再与车C 相遇，那么甲乙两站相距（ ）. （04）A . 2010 公里B . 2005 公里C . 1690 公里D . 1950 公里分析：设甲乙两站相距公里，则，解得 2顺流而下与逆流而上问题（1）两个码头相距144千米，一艘汽艇顺水行完全程需要6小时已知这条河的水流速度为每小时3千米，求这艘汽艇逆水行完全程需要的时间分析：根据 得 ，所求时间为 （2）两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时求这条河的水流速度分析：因为 ，所以解得 3列车过桥与通过隧道问题一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒求这条隧道的长分析：设隧道长为 ，则 ，所以 四、分数与百分数应用问题*（1）已知 ，则 （03）ABCD分析：（2）一款手表，连续两次降价后，现在售价是元，求这款手表的原价分析：设手表的原价为 ，则 ，所以 （3）有东西两个粮库，如果从东库取出放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的已知东库原来存粮5000吨，求西库原来的存粮数分析：设西库原来的存粮数为 ，则，所以 （4）某工厂二月份产值比一月份的增加，三月份比二月份的减少，那么 （03）A三月份与一月份产值相等B一月份比三月份产值多*C一月份比三月份产值少D一月份比三月份产值多分析：设一月份的产值为 ，则三月份的产值为 ，所以一月份比三月份产值多（5）2005年，我国甲省人口是全国人口的%，其生产总值占国内生产总值的%；乙省人口是全国人口的%，其生产总值占国内生产总值的%，则2005年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是（ ）。（05）A. B. C. D. 分析：设全国人口为p，国内生产总值为h，则甲省人均生产总值为，乙省人均生产总值为，所以甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是，即正确选项为D。（6）（ ）（06） A . B . C . D.答：C分析：（本题是算术题，考查数的简单运算）（7）某型号的变速自行车主动轴有3个同轴的齿轮，齿数分别为48、36和24，后轴上有4个同轴的齿轮，齿数分别是36、24、16和12，则这种自行车共可获得（）种不同的变速比。A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 （06）答：A分析：（本题是算术题。考查两个数的比的大小）由于，所以这种自行车共可获得种不同的变速比。五、简单方程应用题1比和比例应用题（1）甲、乙两个仓库共存有抗洪物资810吨，从两个仓库各调出150吨物资后，甲、乙两仓库所剩的物资比是，原来甲、乙两仓库各存有物资多少吨？分析：设原来甲、乙两仓库所存的物资分别为 ，所以即 解得 （2）一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，这样甲、乙二人合起来共做了22天问甲、乙两人各做了多少天？分析：设甲、乙两人分别做了天和天根据题意得解得 （3）甲、乙两种茶叶以x : y （重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤50 元，乙种每斤40 元，现甲种茶价格上涨10 % ，乙种茶价格下降10 % 后，成品茶的价格恰好仍保持不变，则 等于（ ）. （04）A . 1 : 1 B . 5 : 4 C . 4 : 5 D . 5 : 6分析：由于，所以（4）一个容积为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出a升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出a升溶液后，再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为49%，则每次的倒出量a为（）升。A. 2.55 B. 3 C. 2.45 D.4答：B分析：（本题是算术题。考查比与百分数）根据题意，即，解得。2求单位量与求总量的问题（1）修整一条水渠，原计划由人修，每天工作小时，6天可以完成任务由于特殊原因，现要求天完成，为此又增加了人，求每天要工作几小时？分析：设每天要工作 小时，则，所以 （2）搬运一堆渣土，原计划用8辆相同型号的卡车15天可以完成，实际搬运6天后，有两辆卡车被调走求余下的渣土还需要几天才能运完？分析：设要运完余下的渣土还需要天，则，所以 （3）某校有若干女生住校，若每间房住4 人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为（ ）.（04）A . 4 B . 5 C . 6 D . 7分析：设女生宿舍的房间数为，则，解得（4）某项工程8个人用35天完成了全工程量的，如果再增加6个人，那么完成剩余的工程还需要的天数是（ ）。（05）A.18 B.35 C.40 D.60分析：设完成剩余的工程还需要的天数是，则，故，即正确选项为C。3和倍、差倍与和差问题（年龄问题）（1）把324分为A,B,C,D四个数，如果A数加上2，B数减去2，C数乘以2，D数除以2之后得到的四个数相等，求这四个数各是多少？分析：根据题意得解得 （2）父亲今年43岁，儿子今年13岁问几年以前，父亲的年龄是儿子的4倍？分析：设年，则 ，所以 （3）父亲今年38岁，儿子今年10岁问几年以后，父亲的年龄是儿子的3倍？分析：设年，则，所以 六、其他问题（1）（2003）五支篮球队相互进行循环赛，现已知队已赛过4场，队已赛过3场，队已赛过2场，队已赛过1场，则此时队已赛过 A1场B2场*C3场D4场ABCDEATTTTBTTTCDE注：奇偶数（2）100个学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没有手机的共有（）人。 （06）A .25 B.15 C.5 D.3答：D分析：（本题可以认为是算术题、也可以认为是概率题）作为算术题，解法如下：根据题意，24个没有电脑的人中15个人有手机，因此既没手机又没有电脑的人只有9人，从而在12个没有手机的人中只有3人有电脑。作为概率题，解法如下：设事件A表示从100个学生中任意叫出一人，此人有手机；事件B表示从100个学生中任意叫出一人，此人有电脑。则即这100个学生中有电脑但没有手机的共有3人。 模拟练习1 AB*CD2设，则（ ）（04）A2B1*C0D3的值是（ ）。（05）A. B. C. D. 答：A。4若是一个大于100的正整数，则一定有约数 (A)5.(B)6.*(C)7.(C)8.答(B)5记不超过15的质数的算术平均数为，则与最接近的整数是 A5B7*C8D116一个三角形三内角大小之比为，则这个三角形 (A)是直角三角形*(B)是钝角三角形(C)是锐角三角形(D)可能是直角三角形，也可能是钝角三角形或锐角三角形答(A)7正整数N的8倍与5倍之和，除以10的余数为9，则N的最末一位数字为 （0.742）(A) 2.(B)3.*(C) 5.(D) 9.8的平均值等于 (A) 49.(B)50.(C) 51.*(D) 52.9组织一次有200人参加的象棋比赛，若比赛采取淘汰制且只取第一名，则需要进行比赛的场次为 (A) 198.(B) 199.*(C) 200.(D) 201.10设，则下列命题中正确的是(A) 若均是无理数，则也是无理数(B) 若均是无理数，则也是无理数(C) 若是有理数，是无理数，则是无理数*(D) 若是有理数，是无理数，则是无理数11在一个101人参加的聚会上，下列结论正确的是（）(A) 每个人必须和奇数个人握手(B) 每个人必须和偶数个人握手(C) 所有人和别人握手的次数的和必为偶数*(D) 所有人和别人握手的次数的和必为奇数12有一正的既约分数，若在其分子加上24，分母加上54，则其分数值不变，此既约分数的分子与分母的乘积等于( )(A)24 (B) 30 (C)32 (D)36*13一个充气的救生圈的大部分水平放在一张桌子上，一只蚂蚁沿半径33厘米的救生圈上最高的圆周爬行，另一个蚂蚁沿垂直桌子的半径9厘米的圆周爬行他们同时从同一点出发，爬行速度相同，问小圆上的蚂蚁爬几圈第一次碰上大圆的蚂蚁？( )(A)99 (B) 66 (C)33 (D)11 * 149121除以某质数，余数得13，这个质数是 （ ）(A )7 (B) 11 (C ) 17 (D) 23*15某小组有1元，10元，100元的纸币共4张，将它们都换成5角的硬币，刚好可以平分给7人，设总币值为X元，则X（ ）(A) (100,110) (B) (110,120) * (C) (120,130) (D) (210,220)16一班同学围成一圈，每位同学的两侧都是异性同学，则这班的同学人数 (A) 一定是2的倍数，但不一定是4的倍数*(B) 一定是4的倍数(C) 不一定是2的倍数(D) 上述三个都不正确17一班同学围成一圈，每位同学的一侧是一位同性同学，而另一侧是两位异性同学，则这班的同学人数 (A) 一定是4的倍数*(B) 不一定是4的倍数(C) 一定是2的倍数，不一定是4的倍数(D) 上述三个都不正确18一段马路一边每隔30m立有一电线杆，另一边每隔25m栽有一树，在马路入口与出口处刚好同时有电线杆与树相对而立，他们之间还有7处也同时有电线杆与树相对立，此段马路总长度为（ ）(A) 900m (B) 1050m (C) 1200m * (D)1350m19甲、乙两人加工一批零件，已知甲单独加工要10小时完成，而甲和乙工作效率之比为，现两人同做了2小时之后，还剩下270个零件未加工，这批零件共有 (A)360个(B)400个*(C)480个(D)540个答(B)20古时有士兵1800人守城，准备了120日的粮食，若增兵600人，而每人每日粮食定量比原来减少了，则所准备粮食可以支持 (A)120日(B)125日(C)130日(D)135日*答(D)21从一根圆柱形钢材上截取160cm长的一段，截取部分的重量正好是原来重量的，则剩下部分的长度是 (A)120cm.(B)80cm.(C)40cm.*(D)20cm.答(C)22一水池有两个进水管A,B，一个出水管C若单开A管，12小时可灌满水池，单开B管，9小时可灌满水池，单开C管，满池的水8小时可放完现A,B,C三管齐开，则水池满水需要 （0.861）(A) 13小时24分(B) 13小时48分(C) 14小时24分*(D) 14小时48分23甲、乙两人合作种植某种作物，所得利益应平分收获时共收了6400kg，甲得了3800kg，其余归乙同时甲补偿了乙2400元，那么该作物每kg值 （0.91）(A) 2元(B) 3.6元(C) 4元*(D) 4.8元24某区有东、西两个正方形广场，面积共1440已知东广场的一边等于西广场周长的，则东广场的边长为 （0.83）(A) 8m.(B) 12m.(C) 24m.(D) 36m.*25队列长度是800米队伍的行军速度为每分钟100米，在队尾的某人以3倍于行军的速度赶到排头，并立即返回队尾所用的时间是 (A) 2分钟.(B) 分钟.(C) 4分钟.(D) 6分钟.*26设是边长为的正方形，是以四边的中点为顶点的正方形，是以四边的中点为顶点的正方形，则的面积与周长分别是 (A) .(B) .*(C) .(D) .27一个圆柱底面直径和高都为8，一个圆锥底面直径和高都为4，则圆锥和圆柱的体积比为（）（A）1:2（B）1:24*（C）1:8（D）1:428一艘小艇在江上顺水开100公里用4小时，在同样水流速度下，逆水开90公里用了6小时，这艘小艇在静水上开120公里要用时间是（）（A）4小时（B）5小时（C）4.5 小时 (D) 6小时*29用边长为1的小正方体堆成的几何体，每一层摆的都是正方形从下向上第一层16块，第二层9块，第三层4块，第四层1块这个几何体的表面积是()(A) 56 (B) 180 (C) 72 * (D) 120 30曱、乙、丙三人分奖金，三人所得之比为，曱分得900元，则奖金总数为 ( )(A) 2850元 (B)2580元 (C) 2770元 * (D) 3050元31某项任务曱4日可完成，乙5日可完成，而丙需6日完成，今曱、乙、丙三人依次一日一轮换工作，则完成此任务需( )(A) 5日 (B)日 (C) 日* ( D)日32由A地至B地，曱需走14小时，乙需走12小时，曱、乙同时从A地出发，5小时后乙因故要与曱见面，乙此时返行会曱约需走( )(A) 0.3小时 (B )0.4小时* (C)0.5小时 (D)0.6小时 (取最接近的选项)33甲池中储有水15,乙池中有水20，今往两池再注入共40的水，使甲池水量为乙池水量的1.5倍，则应往乙池注入的水量为（）(A) 10*(B)12.5(C) 15(D) 17.534甲从A地出发往B地方向追乙，走了6个小时尚未追到，路旁店主称4小时前乙曾在此地，甲知此时距乙从A地出发已有12小时，于是甲以2倍原速的速度继续追乙，到B地追上乙，这样甲总共走了约（）(A) 8小时 (B) 8.5小时*(C) 9小时(D) 9.5小时 (取最近的选项)35周长相同的圆、正方形和正三角形的面积分别为和，则 (A)*(B)(C)(D)36. 在四边形ABCD中对角线AC，BD垂直相交于O点。若AC=30，BD=36，则四边形ABCD的面积为（ ）。（05）A.1080 B.840 C.720 D.540答：D。第二部分 代数本部分内容包括：考试要求、样题、重要问题、内容综述、典型例题、模拟练习考试要求代数式和不等式的变换和计算包括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合等样题1#棵大小不同的柳树，6棵大小不同的杨树，栽到5个坑内，一坑一棵，5个坑内至多栽2棵柳树，5个坑都栽了，有 种栽法(A)(B)(C)(D)2求阶乘不超过的最大整数 。(A)(B)(C)(D)3设函数，则 (A)(B)(C)(D)4设，则函数的最大值为 (A)(B)(C)(D)5#袋中有3个黄球，2个红球，1个兰球，每次取一个球，取出后不放回，任取两次，取得红球的概率是 (A)(B)(C)(D)6现有三张密封的奖券，其中一张有奖，共有三个人按顺序且每人只能抓走一张，问谁抓到奖的概率最大？ (A)第一个人(B)第二个人(C)第三个人(D)一样大7比较 与谁大？ (A)前者(B)后者(C)一样大(D)无法确定8函数是 (A)周期函数(B)奇函数(C)偶函数(D)单调减少函数9在连乘式展开式中，前面的系数为 (A)(B)(C)(D)重要问题样题中问题类型：排列组合（1）、函数求值（3）、二次函数（4）、简单概率问题（5，6）、幂函数与指数函数（7）、函数奇偶性（8）、代数式运算（9）已考问题类型：2003年：二次函数（单调区间）、函数图像(对称性)、乘方开方运算、简单概率问题、比赛场次；2004年：分数运算、绝对值概念、二次方程求根、幅角概念与两角和三角公式、简单概率问题；2005年：简单代数公式（两数差的平方）、复数的模、数列（等差、等比）、简单概率问题（古典概型）。2006年：绝对值的概念与一元二次方程的根、共轭复数、简单概率与组合数（古典概型）、等比数列与乘方运算、一元二次函数的图像内容综述一、数和代数式内容综述1实数的运算（1）四则运算及其运算律（2）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简）（3）绝对值2复数（1）基本概念（虚数单位、复数、实部、虚部、模、辐角）,（2）基本形式（代数形式、三角形式、指数形式）, , （3）复数的运算及其几何意义；，；3代数式（单项式、多项试）（1）几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等）（2）简单代数式的因式分解（3）多项式的除法典型例题 1已知实数和满足条件和，则的值是 （03）AB C*D分析：根据条件，得 或 解得 或 从而 2设均为正数，若，则（ ）（04）ABCD分析：本题利用代入法最为简单，当时，正分数的分子依次增大、分母依次减小，所以3实数在数轴上的位置如下图表示，baOc图中O为原点，则代数式（ ）（04）ABCD分析：因为，所以4表示的幅角，今又，则（ ）（04）ABCD分析：由于，所以5复数（05）A.4 B.2 C.2 D. 分析：因为，所以，即正确选项为C。6复数的共轭复数是（ ）.（06）A. B. C. 1 D. 答：A分析：（本题是代数题。考查复数的基本概念）由于，所以。7若且，则的最小值是 B (A)(B)(C)(D)分析：表示复数对应的点在以点为圆心、半径是的圆周上，最小，是指复数对应的点到点的距离最短，此最短距离为8复平面上一等腰三角形的个顶点按逆时针方向依次为（原点）、和，若对应复数，则对应复数 D (A)(B)(C)(D)分析： Z1 Z2 O 根据复数的几何意义，当对应于复数时，对应复数9如果整除，则实数 D (A)0(B)-1(C)2(D) 2或分析：能够整除说明是的一个因子，因此当时，的值应为，即，解得 或10已知，则（05）A.50 B.75 C.100 D.105分析：由于，所以，从而，故正确选项为B。二、集合、映射和函数（微积分）内容综述1集合（1）概念（集合、空集、全集、表示法）（2）包含关系（子集、真子集、相等、子集的个数）（3）运算（交集、并集、补集、运算律、摩根律）2函数（1）概念（定义、两要素、图形、反函数），（2）简单性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）（3）幂函数、指数函数、对数函数（含义、性质、常用公式）典型例题1设是两个非空实数集，是定义在上的函数，试讨论集合与及的关系分析：，只解释若，不妨设，则存在，使得，所以，故；若，则存在，使得，当时，当时，所以，故2已知，求分析：；3已知，函数的图像关于原点对称的充分必要条件是 D (A)(B)(C)(D)分析：函数的图像关于原点对称的充分必要条件是函数为奇函数，故其偶次项的系数为，即注：也可利用求得，在说明当时，的图像关于原点对称.4函数与的图形关于 A直线对称 B直线对称C直线对称*D直线对称分析：记，由于，所以曲线上的点关于直线的对称点在曲线上5设，且，那么 B (A)(B)(C)(D)分析：由于，所以选项(A)(C)不正确根据 及可知三、代数方程和简单的超越方程内容综述1一元一次方程、二元一次方程组2一元二次方程（1）求根公式（判别式）；（2）根与系数的关系；（3）二次函数的图像，3简单的指数方程和对数方程典型例题1设，若是方程的两个根，求，分析：根据韦达定理可知 ，所以；2函数在上单调减的充要条件是 （03）A，且B，且C，且D，且*分析：函数在上单调减意味着其图像的开口朝上和顶点的横坐标非负，所以且 ，故，且3已知，且满足和，则（ ）（04）ABCD分析：根据，可以推出可能有或根据：，推出可能有4方程，所有实数根的和等于（ ）。（06）A.2006 B.4 C.0 D.答：C分析：（本题是代数题。考查绝对值概念和一元二次方程的求根公式）当时，；当时，。所以方程的所有实数根的和等于。5设二次函数的对称轴为，其图像过点（2，0），则（）。A. 3 B. 2 C. -2 D. -3 （06）答：D分析：（本题是代数题。考查了一元二次函数图像的对称轴和数的简单运算）根据题意，所以，从而。6指数方程组的解 A (A)只有一组(B)只有两组(C)有无穷多组(D)不存在分析：在方程组中每个方程的两端取对数，得由于与的系数不成比例，所以此方程组只有一组解四、不等式内容综述1不等式的基本性质及基本不等式（算术平均数与几何平均数、绝对值不等式）2几种常见不等式的解法绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等典型例题1已知集合，集合，若，求的取值范围分析：当时，；当时，所以当时，不会有；当时，若，则2解不等式分析：原不等式等价于，即，解得五、数列（微积分）、（数学归纳法）内容综述1数列的概念（数列、通项、前项的和、各项的和、数列与数集的区别），2等差数列（1）概念（定义、通项、前项的和）；（2）简单性质：中项公式、平均值3等比数列（1）概念（定义、通项、前项的和）；（2）简单性质：中项公式4数学归纳法证明：典型例题1三个不相同的非0实数成等差数列，又恰成等比数列，则等于（ ）。（05）A.4 B.2 C.-4 D.-2分析：根据条件可知，从而，由于，所以，即正确选项为A。2设n为正整数，在1与n+1之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，则所插入的n个正数之积等于（ ）。（06）A. B. C. D. 答：A分析：（本题是代数题。考查了乘方运算的性质、等比数列的概念和通项公式）设此等比数列的公比为，则，即，所以。3已知数列是等差数列，且，求数列的通项分析：设数列的公差为，则，由于，所以 ，故数列的通项为 4设是一等差数列，且，求和分析：由于，所以；5记数列的前项和为，问为何值时最大？ 分析：由于数列从某一项后，所有的项都会小于零，因此只要找到小于零的第一项便可，既要找到使得的第一个的值因为 ，所以当时，最大6设是一等比数列，且，求和分析：设数列的公比为，则，所以； 或 ；六、排列、组合、二项式定理内容综述1加法原理与乘法原理2排列与排列数（1）定义；（2）公式注 阶乘（全排列）3组合与组合数（1）定义；（2）公式；（3）基本性质4二项式定理 注 常见问题典型问题15个男生和2个女生拍成一排照相（1）共有多少种排法？（）（2）男生甲必须站在一端，且两女生必须相邻，有多少种排法？（）（3）男生甲必须站在中间，且两女生必须相邻，有多少种排法？（）（例714）2100件产品中，只有3件次品，从中任取3件，（1）恰有一件次品的取法有多少种？（2）至少有一件次品的取法有多少种？ （3）至多有两件次品的取法有多少种？（例715）3某篮球队共10人，其中7人善打锋位，4人善打卫位，现按队员特点派5人出场（左、中、右锋和左、右卫），共有多少种派法？4求展开式中所有无理项系数之和（例723）七、古典概率问题内容综述1基本概念样本空间、样本点、随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件2概率的概念与性质（1）定义（非负性、规范性、可加性）；（2）性质，3几种特殊事件发生的概率（1）等可能事件（古典概型）（2）互不相容事件 ，对立事件 （3）相互独立事件 （4）独立重复试验如果在一次试验中某事件发生的概率为，那么在此独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为 典型问题1设、表示三个随机事件，试将下列事件用、表示出来： （1）三个事件中至少有一个出现； （2）不多于一个事件出现； （3）不多于两个事件出现； （4）、至少有一个出现，不出现 2在100件产品中，只有5件次品从中任取两件，（1）两件都是合格品的概率是多少？（2）两件都是次品的概率是多少？（3）一件是合格品，一件是次品的概率是多少？(例732)3一批产品的次品率为，每件检测后放回，在连续三件检测中至少有一件是次品的概率为 （03）A*B CD4将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概率是（ ）（04）ABC*D分析：将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，共有种放法，3个空格相连的放法有6种，所求概率为。5任取一个正整数，其平方数的末位数字是4的概率等于（ ）。（05）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4分析：当所取正整数的个位数是2或8时，其平方数的末位数字就是4，所有正整数的个位数只有1，2，3，4，5，6，7，8，9，0等十种可能，所以要求的概率是，即正确选项为B。6桌上有中文书6本，英文书6本，俄文书3本，从中任取3本，其中恰有中文书、英文书、俄文书各1本的概率是（）。A. B. C. D. 答：C分析：（本题是概率题。考查了等可能事件的概率公式和简单的组合数公式）所求概率为 。7办公室有40支笔，其中30支是黑笔，10支是红笔从中任取4支，其中至少有一支是红笔的概率是多少？（例734）8甲、乙两人各投篮一次，如果两人投中的概率分别是和（1）两人都投中的概率是多少？（2）恰有一人投中的概率是多少？（3）至少有一人投中的概率是多少？（例735）9某班共有30名学生，求至少有两名学生同一天生日的概率（假设一年有365天） 10将10个球等可能地放到15个盒子中去，求下列事件的概率： （1）某指定的10个盒子中各有1个球； （2）正好有10个盒子中各有1个球 模拟练习1已知集合，则是 C(A)(B)(C)(D)空集2设，则 B (A)(B)(C)(D) 3函数的定义域是B (A)(B)(C)(D)4若是任意实数，且，则 B (A)(B)(C)(D)5已知是奇函数，定义域为，又在区间上是增函数，且，则满足的的取值范围是 C (A)(B)(C) (D) 6已知函数的反函数为，则的解集是 B (A)(B)(C)(D)7已知复数，复数，那么的三角形式为 D (A)(B) (C) (D) 8已知复数满足，那么复数在复平面上对应点的轨迹是D (A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线9设复数，则在复平面内对应的点位于第4 象限10从7人中选派5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，不同的选派方法有 D (A)种(B) 种(C) 种(D) 种11某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有一名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生人数为 A (A)2(B)3(C)4(D)512学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名分别参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，不同的选派方式共有 D (A)种(B)8种(C)10种(D)12种13设，则等于 A (A)(B)(C)(D)14若的展开式中第三项的系数为36，则正整数的值是 9 .15设的展开式中，奇数项的二项式系数之和为，数列的前项和记为，则 B (A)(B)(C)(D)16等比数列的公比为，则“”是“对于任意正整数，都有”的 A (A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件17在等差数列中，若前9项的和是90，则的值是 10 18在各项都是正数的等比数列中，公比，并且成等差数列，则公比的值为19某企业2002年12月份的产值是这一年1月分产值的倍，则该企业2002年年度产值的月平均增长率为 D (A)(B)(C)(D) 20实数满足，集合，则集合的子集共有 (A)2个(B)4个(C)8个(D)16个答(D)21在实数范围内对整式分解因式，最终结果分解为 (A)1个1次因式和1个4次因式的乘积(B) 1个1次因式和2个2次因式的乘积(C) 2个1次因式和1个3次因式的乘积(D) 3个1次因式和1个2次因式的乘积答(B)22集合都是实数集的子集，已知不等式的解集是，不等式的解集是，则不等式组的解集是 (A).(B).(C).(D).答(D)23有11个球，编号为，从中取出5个，此5个球编号之和为奇数的概率是 (A).(B).(C).(D).答(C)24如果数列满足：，则等于 (A)19800.(B)20000.(C)20200.(D)20400.答(A)25已知集合，则的元素数目为 C （0.495）(A) 0.(B) 1.(C) 2.(D) 无穷多26已知是实系数方程的根，则此方程的其他三个根是 B （0.213）(A) . (B) .(C) . (D) .27已知不等式的解集是，则等于 C （0.63）(A) .(B) 14.(C) .(D) 10.28已知数列的前项和为，则 B （0.409）(A) 不存在(B) 等于(C) 等于(D)大于29若不等式的解集是区间，则等于 A (A) .(B) .(C) .(D) .30若，且，则 C (A) .(B) .(C) .(D) .31若对成立，则 C (A) 8.(B) 10.(C) 12.(D) 20.32某地现有人口为100,000, 预计下一年将增加人口1000若该地人口后一年的增加数是其前一年增加数的95% ，则该地从现在起25 年后的人口是 D (A) . (B) .(C) . (D) .33设实数满足，且，则不一定成立的是 C (A) .(B) .(C) (D) .34已知函数在上存在反函数，则的取值范围是 D (A).(B).(C)(D) .35把一个面积为，顶角为的扇形卷成一个圆锥，则该圆锥的底半径等于 A （0.632）(A) .(B) 2.(C) .(D) 3.第四部分 一元函数微积分在25个考题里面占6个，主要考在一元微分学部分，微分学占到了，现在微分学的题目有四个，积分学可能有两个题目。从题目的难度说，04、06两年，微积分的题目计算量是偏大的，03、05两年题目的难度不