高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第二讲 三角变换与解三角形课件 文.ppt

随堂讲义专题二三角函数 三角变换 解三角形 平面向量第二讲三角变换与解三角形 栏目链接 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 误区警示 本题易出现 2 k k z 的错误 原因是没注意到 2 的范围 1 已知某些相关条件 求角的解题步骤 求出该角的范围 结合该角的范围求出该角的三角函数值 2 根据角的函数值求角时 选取的函数在这个范围内应是单调的 高考热点突破 主干考点梳理 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 1 在三角形中考查三角函数式的变换 是近几年高考的热点 这种题是在新的载体上进行的三角变换 因此要时刻注意它的两重性 其一 作为三角形问题 它必然要用到三角形的内角和定理 正 余弦定理及有关三角形的性质 应及时进行边角转化 有利于发现解决问题的思路 其二 它毕竟是三角变换 只是角的范围受到了限制 因此常见的三角变换方法和原则都是适用的 注意 三统一 即 统一角 统一函数 统一结构 这是使问题获得解决的突破口 高考热点突破 2 在解三角形时 三角形内角的正弦值一定为正 但该角不一定是锐角 也可能为钝角 或直角 这往往造成有两解 应注意分类讨论 但三角形内角的余弦值为正 该角一定为锐角 且有唯一解 因此 在解三角形中 若有求角问题 应尽量求角的余弦值 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 如图所示 a b是海面上位于东西方向相距5 3 海里的两个观测点 现位于点a北偏东45 点b北偏西60 的点d有一艘轮船发出求救信号 位于点b南偏西60 且与点b相距20海里的点c的救援船立即前往营救 其航行速度为30海里 时 该救援船到达点d需要多长时间 思路点拨 由题设条件 先在 abd中求bd 再在 bdc中求cd 进而求出时间 高考热点突破 高考热点突破 高考热点突破 应用解三角形知识解决实际问题需要进行下列四步 1 分析题意 准确理解题意 分清已知与所求 尤其要理解题中的有关名词 术语 如坡度 仰角 俯角 视角 方位角等 2 根据题意画出示意图 并将已知条件在图形中标出 3 将所求问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正 余弦定理等有关知识正确求解 4 检验解出的结果是否具有实际意义 对结果进行取舍 得出正确答案 高考热点突破 高考热点突破 1 三角恒等变换常用的方法有凑角变换 弦切互化 升幂降幂 1 的代换等 2 要切实掌握公式之间的内在联系 把握各公式的结构特征 明确各公式的适用范围 能根据具体问题合理选用三角公式 并注意公式的逆用和变形 3 会利用方程的思想解决形如sin cos sin cos 的求值问题 一般情况下 已知sin cos 的值 求sin cos 的值时 可用平方法 但由sin cos 的值求sin cos 的值时 要先讨论sin cos 的符号 高考热点突破 4 求解三角条件等式下的三角变换问题 常用如下方法 1 直接法 将已知条件直接恒等变形推出结论 2 代入法 将已知条件代入待求式 或待证式的一边 进行恒等变形求解 3 消元法 如果所求式中不含已知条件式中的某一个参数