一次函数选择方案教学设计和反思 徐碧珊.docx

19.3课题学习选择方案人教版 教学设计广州市番禺区沙湾镇象达中学 八年级数学 徐碧珊I：教学设计说明一、 教材分析从整个教材体系的角度看，课题学习选择方案位于人教版数学八年级下册第十九单元，本单元是初中阶段介绍的第一个基本初等函数，结合函数图像讨论性质，并利用它研究一些数学问题和实际问题。从内容上看，本课题是一次函数图像及性质、最优解问题、方程与不等式等知识的综合运用。本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法。本课是明确给出多种方案，要求选择最优方案解决问题。二、 学情分析学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单实际问题，但是综合应用能力有待加强。本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，选择的依据是什么很重要，特别是如何从数学的角度去分析。内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来难度较大。因此，为学生创造恰当的机会，引导学生思考最值问题，降低问题的难度，利用方程和不等式的知识入手，能更有效地提高本节课的效率，同时激发学生的学习兴趣及培养他们解决实际问题的能力。三、 教学设计意图新课程倡导“自主探索、合作交流”的学习方式，本节课，教师根据创设的情境，引导学生通过自己动手画图像，结合图像比较函数最小值，把实际问题逐步转化为数学问题。在此过程中，明确画图的步骤，并提高学生的识图能力和归纳概括能力。本节课的内容，通过函数图像及性质，结合方程与不等式的知识，引导学生领会数学的精髓，用函数观点统领方程、不等式，领会数形结合思想和函数思想。II：教学设计一、 教学目标（一）、知识与技能1.进一步了解一次函数的解析式和图像在解决实际问题中的应用；2.灵活运用一次函数性质，解决选择最优方案问题。（二）、过程与方法通过对比分类讨论法与利用函数图像法，体会用图解法解决简单实际问题的简便。同时，培养学生的合作能力。（三）、情感态度价值观感受数学中的数形结合思想，了解数学来源于生活又服务于生活。二、 教学重点：应用图像分析法，通过一次函数模型解决方案选择问题。三、 教学难点：变量之间关系的分析。四、 教学思维导图教学活动活动目的明确学习任务：利用一次函数图像，解决选择方案问题。体现数形结合思想，把函数内容运用到实际问题中。学生活动1：温故知新，结合图像解决简单实际问题。（1） 根据简单的实际问题背景，培养学生的识图能力；（2） 清晰了解图解法与解析式法对解决问题的区别。学生活动2：小组合作、自主探究，如何把实际问题转化为函数问题。（1） 明确需要解决的问题及解决问题的方法、途径；（2） 领悟数学知识与实际生活的紧密联系，学会从数学角度分析问题。学生活动3：分别画出对应的函数图像，及在图像上找出所求的部分图像，并通过相应的解析式建立分类讨论（1） 落实画函数图像的一般步骤；（2） 结合解析式和图像分析问题，提高学生的识图能力并体会数形结合思想。小结：实际问题转化为数学问题的过程步骤。总结和反思，体会数学来源于生活又服务于生活，激发学生对数学学习的兴趣。学生活动4：运用图像法，完成关于滴滴出行的课堂练习。总结方法，学以致用，同时让学生在自我练习中查漏补缺。五、 教学过程（一） 课前准备学生活动1：温故知新（课前练习）1. 白云机场可为旅客提供有偿行李托运服务，收费标准如下图：其中行李x(千克)和托运费y（元）根据图像可知：行李重量时，可免收行李费。2. 直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P，直接写出的解集是。（二） 课堂活动学生活动2：下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时选取哪种方式能节省上网费？【问1】“选择哪种方式能节省上网费”？标准和依据是什么？【问2】要比较三种收费方式的费用，需要做什么？追问1：哪种收费方式是发生变化的？哪种不变？追问2：在A、B两种收费方式中上网费由哪些部分组成？追问3：影响超时费的变量是什么追问4：怎样计算随上网时间变化的网费？【师生活动】根据所求问题，讨论分析得出上网时间是影响上网费用的因素。学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题。【问3】用函数关系式表示三种方式的上网费用，怎么求函数解析式？设上网时间t 小时，方案A，B，C的上网费用分别为元，求三种方案的上网费用y与时间t之间的函数解析式。【师生活动】学生独立求解三种不同收费方式的函数解析式，期间教师对学生进行个别辅导。【问4】根据函数解析式，可以知道是不是一定有最优方案？追问1：怎样比较函数解析式？应该比较t还是y?追问2：用什么方法比较的大小？学生活动3：引导学生利用图像分析问题，准确画出函数图像，并建立合理的分类讨论。【师生活动】在同一直角坐标系内，分别画出三个函数图像【问5】现在，通过图像怎样比较的大小，他们之间有什么关系？追问1：图像上有多少个交点？你觉得应该有多少种可能性？追问2：我们能不能直接通过图像看出y的最小值？【师生活动】图像分析，分别有哪些情况，并请部分学生在黑板上指出相应的函数图像及对应的取值范围和解析式。【问6】怎样选取上网收费方式？追问1：当上网时间_时，选择方式A和B一样省钱；追问2：当上网时间_时，选择方式B和C一样省钱。追问3：什么情况下，分别选择方案A、方案B、方案C？【师生活动】教师引导学生解释数学结果所表示的实际意义。小结：实际问题转化为数学问题的过程步骤。【问7】结合这一道题目，谈谈你的感受？【师生活动】讨论如何从数学角度解决实际问题。学生活动4：运用图像法，完成关于滴滴出行的课堂练习。滴滴出行，是我们现在很多市民选择出行的交通方式。以下是2017年广州地区滴滴租车的快车和出租车两种收费标准：出租车：起步价13元，里程费0.2元/公里。快车：免起步价，仅按照里程和时长收费，里程费1元/公里，时长费0.35元/分钟，其中假设每行驶1公里需要2分钟。（1）用式子分别表示快车和出租车的收费y（单位：元）关于行驶路程x（单位：公里）的函数关系式。（2）给出最节省费用的租车方案。（三）课后练习甲乙丙每辆汽车能装的吨数211.5每吨蔬菜可获利润（元）500700400下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜）。（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?（2）公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售（每种蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?六、板书设计一次函数方案选择分类讨论情况：七、教学反思本节课是关于一次函数内容的课题学习，是一次函数、方程和不等式内容的综合运用及在