河南省郸城县光明中学八年级数学下册 20.3 菱形的判定练习题 华东师大版.doc

20.3 菱形的判定a卷一、选择题 1下列四边形中不一定为菱形的是（ ） a对角线相等的平行四边形 b每条对角线平分一组对角的四边形 c对角线互相垂直的平行四边形 d用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2四个点a，b，c，d在同一平面内，从abcd；ab=cd；acbd；ad=bc；adbc这5个条件中任选三个，能使四边形abcd是菱形的选法有（ ） a1种 b2种 c3种 d4种 3菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60，则两条对角线的长分别是（ ）a8cm和4cm b4cm和8cm c8cm和8cm d4cm和4cm 二、填空题4如图1所示，已知abcd，ac，bd相交于点o，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为_（只写出符合要求的一个即可） 图1 图2 5如图2所示，d，e，f分别是abc的边bc，ca，ab上的点，且deab，dfca，要使四边形afde是菱形，则要增加的条件是_（只写出符合要求的一个即可） 6菱形abcd的周长为48cm，bad：abc=1：2，则bd=_，菱形的面积是_7在菱形abcd中，ab=4，ab边上的高de垂直平分边ab，则bd=_，ac=_ 三、解答题8如图所示，在四边形abcd中，abcd，ab=cd=bc，四边形abcd是菱形吗？说明理由 四、思考题9如图，矩形abcd的对角线相交于点o，pdac，pcbd，pd，pc相交于点p，四边形pcod是菱形吗？试说明理由 参考答案 一、1a 点拨：本题用排除法作答 2d 点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解3c 点拨：如图所示，若abc=60，则abc为等边三角形，所以ac=ab=32=8（cm），ao=ac=4cm因为acbd，在rtaob中，由勾股定理，得ob=4（cm），所以bd=2ob=8cm 二、4ab=bc 点拨：还可添加acbd或abd=cbd等 5点d在bac的平分线上（或ae=af）612cm；72cm2 点拨：如图所示，过d作deab于e，因为adbc，所以bad+abc=180又因为bad：abc=1：2，所以bad=60，因为ab=ad，所以abd是等边三角形，所以bd=ad=12cm所以ae=6cm在rtaed中，由勾股定理，得ae2+ed2=ad2，62+ed2=122，所以ed2=108，所以ed=6cm，所以s菱形abcd=126=72（cm2）74；4 点拨：如图所示，因为de垂直平分ab，又因为da=ab，所以da=db=4所以abd是等边三角形，所以bad=60，由已知可得ae=2在rtaed中，ae2+de2=ad2，即22+de2=42，所以de2=12，所以de=2，因为acbd=abde，即ac4=42，所以ac=4三、8解：四边形abcd是菱形，因为四边形abcd中，abcd，且ab=cd，所以四边形abcd是平行四边形，又因为ab=bc，所以abcd是菱形 点拨：根据已知条件，不难得出四边形abcd为平行四边形，又ab=bc，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形四、9解：四边形pcod是菱形理由如下：因为pdoc，pcod，所以四边形pcod是平行四边形又因为四边形abcd是矩形，所以oc=od，所以平行四边形pcod是菱形20.3 菱形的判b卷 一、七彩题1（一题多解题）如图所示，abc中，acb=90，abc的平分线bd交ac于点d，chab于h，且交bd于点f，deab于e，四边形cdef是菱形吗？请说明理由 二、知识交叉题2（科内交叉题）如图所示，已知abc中，ab=ac，d是bc的中点，过点d作deab，dfac，垂足分别为e，f，再过e，f作egac，fhab，垂足分别为g，h，且eg，fh相交于点k，试说明ef和dk之间的关系三、实际应用题 3菱形以其特殊的对称美而备受人们喜爱，在生产生活中有极其广泛的应用如图所示是一块长30cm，宽20cm的长方形的瓷砖，e，f，g，h分别是边bc，cd，da，ab的中点，涂黑部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色现有一面长4.2m，宽2.8m的墙壁准备贴这种瓷砖，试问： （1）这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？（2）全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？其中有花纹的菱形有多少个？ 四、经典中考题 4（宜宾）已知：如图所示，菱形abcd中，e，f分别是cb，cd上的点，且be=df （1）试说明：ae=af；（2）若b=60，点e，f分别为bc和cd的中点，试说明：aef为等边三角形 五、探究学习篇1（结论开放题）如图所示，在菱形abcd中，e，f分别是bc，cd上的点，且ce=cf请你仔细观察图，除了菱形自身已经具备的性质和题目中的条件外，请你选取一个角度提出一个问题，并加以说明 2阅读下列材料，完成后面的问题：如图，在abcd中，bad的平分线ae与bc相交于点e，abc的平分线bf与ad相交于点f，ae与bf相交于点o，求证：四边形abef是菱形 证明：因为四边形abcd是平行四边形；所以adbc；所以abe+baf=180；因为ae，bf分别平分baf，abe；所以1=2=baf，3=4=abe；所以1+3=（abe+baf）=90；所以aob=90；所以aebf；所以四边形abef是菱形，问： （1）上述证明是否正确？ 答：_； （2）如有错误，在第_步推理错误，应在第_步后添加如下证明过程：参考答案 一、1解法一：四边形cdef是菱形理由：如图所示，因为1=2，acb=90，deab，又bd=bd，所以cbdebd，所以cd=de，因为1+4=90，2+5=90，1=2，3=5，所以3=4所以cf=cd所以cf=de因为chab，deab，所以chde所以cfde所以四边形cdef是平行四边形又因为cf=cd，所以cdef是菱形解法二：四边形cdef是菱形理由：如答图20-3-4所示，连结ce交df于点o因为1=2，bcd=bed=90，bd=bd，所以bcdbed所以bc=be又因为1=2，所以bdce，且oc=oe因为1+4=90，2+5=90，1=2，3=5，所以3=4所以cf=cd又因为cedf，所以of=od所以四边形cdef是平行四边形，又因为dfce，所以cdef是菱形 点拨：解法一利用了菱形的定义，解法二利用了“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的方法，本题除以上两种解法外，还可利用“四条边都相等的四边形是菱形”的方法解决，请同学们再进行探讨二、2解：ef与dk互相垂直平分理由：因为deab，fhab，所以defh因为dfac，egac，所以dfeg所以四边形dekf是平行四边形因为ab=ac，所以b=c又因为bd=cd，bed=cfd=90，所以bdecdf，所以de=df所以dekf是菱形，所以ef与dk互相垂直平分 点拨：要说明ef与dk互相垂直平分，只要说明四边形dekf是菱形，要说明四边形dekf是菱形，可先说明四边形dekf是平行四边形，再说明一组邻边相等即可 三、3解：（1）因为墙壁的总面积为4.22.8=11.76（m2），每块瓷砖的面积为0.30.2=0.06（m2），所以最少需要贴这种瓷砖11.760.06=196（块）（2）因为每相邻4块瓷砖构成一个有花纹的菱形（如图），在长4.2m，宽2.8m的墙壁上贴长30cm，宽20cm的长方形瓷砖，可贴4.20.3=14（列），2.80.2=14（行）因此构成的有花纹的菱形共13列13行，所以有花纹的菱形共1313=169（个）同时，白色菱形的个数与瓷砖的块数相同，故有白色菱形196个从而面积相等的菱形最多有169+196=365（个）四、4解：（1）因为四边形abcd是菱形