山东省威海二中高中数学 §2.3.1 圆的标准方程导学案 新人教B版必修2.doc

2.3.1 圆的标准方程 课前导学（一） 学习目标1 会运用圆的定义推导圆的标准方程；2 能记住圆的标准方程，并能根据标准方程写出圆心和半径；3 通过具体实例，会判断点和直线的位置关系；4 能根据已知条件求出圆心和半径，求圆的标准方程；5 能根据已知条件设出圆的方程，利用待定系数法求圆的标准方程；6 通过实例，感受坐标法解决问题的优势.（二）重点难点重点：圆的标准方程的推导以及根据具体条件写出圆的标准方程；难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题.（三）温故知新1圆的定义：_；2圆的几何性质：（1）直径所对的圆周角是_；（2）弦的中垂线必过_；（3）圆的特征直角三角形_，其中三条边分别表示_，_，_；（4）圆内接四边形对角_；（5）过圆内一点的弦_时最长，_时最短；（6）一条直线与圆相切，则圆心与切点的连线与该切线_. 课中导学学习目标一：会运用圆的定义推导圆的标准方程.（一）问题引入问题 求以为圆心，为半径的圆的方程.结论：以为圆心，为半径的圆的标准方程是_，如果圆心在原点,半径为1,则这样的圆叫_，方程为_.（二） 巩固提升学习目标二：能记住圆的标准方程，并能根据标准方程写出圆心和半径.例1 分别说出下列圆方程所表示圆的圆心和半径：（1）； （2）；（3）； （4）.结论：方程所表示的圆的圆心是_，半径是_.学习目标三：通过具体实例，会判断点和直线的位置关系.例2 （1）写出圆心为，半径长为5的圆的方程；（2）判断点，是否在这个圆上.结论：点与圆的位置关系有_；判断方法是_.学习目标四：能根据已知条件求出圆心和半径，求圆的标准方程.例3. 根据下列条件，求出圆的标准方程.（1）圆心在点，并过点；（2）圆心在点，并且和轴相切；变式1 过两点，以线段为直径；变式2 圆心在点，并与直线相切.学习目标五：能根据已知条件设出圆的方程，利用待定系数法求圆的标准方程例4. 求过两点，并且圆心在直线上的圆的标准方程.变式1 过两点，半径为；变式2 过两点，并且和轴相切.学习目标五：通过实例，感受坐标法解决问题的优势.例5. 赵州桥的跨度是37.02米，圆拱高约为7.2米，求这座圆拱桥的拱圆方程（精确到0.01米）. 课后导学一选择题1到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（ ）ax+y=4 b x+y=16cx+y=2 d2已知圆的方程是，则点p（1，2）满足( )a是圆心 b在圆上 c在圆内 d在圆外3已知圆心在点p(2,3)，并且与y轴相切，则该圆的方程是（ ）a bc d4方程表示的图形是（ ）a以(a,b)为圆心的圆 b点(a,b)c(a,b)为圆心的圆 d点(a,b)5圆的方程是(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( )a(1,1) b(,1) c(1,2) d(,1)6方程y=表示的曲线是( )a一条射线 b一个圆 c两条射线 d半个圆7（x-3）2 +（y+2）2 =13的周长是（ ）a b2 c 2 d28过点c（-1，1）和d（1，3），圆心在x轴上的圆的方程为（ ）a bc d二填空题9如果一个圆的圆心在（2，4）点，并且经过点（0，3），那么这个圆的方程是 10过原点的条件是 .11圆的圆心是_，半径是_12点p（x,y）在圆x2+y2=4 上，则的最大值是 .三解答题13求满足下列条件的圆的方程：（1）已知点，圆以线