高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (34).doc

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (34)一、选择题1设a(1，2)，b(3,4)，c(3,2)，则(a2b)c()a(15,12)b0c3 d11【答案】c【解析】a(1，2)，b(3,4)，a2b(5,6)(a2b)c(5,6)(3,2)3(5)263.2设向量a(1,0)，b，则下列结论中正确的是()a|a|b| babcab与b垂直 dab【答案】c【解析】由题知|a|1，|b|，ab10，(ab) bab|b|20，故ab与b垂直故选择c.3已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，则()aab babc(ab)(ab) d【答案】c【解析】a(cos，sin)，b(cos，sin)，ab(coscos，sinsin)，ab(coscos，sinsin)，(ab)(ab)(cos2cos2)(sin2sin2)110，即(ab)(ab)，故选择c.4(2010北京卷文)若a，b为非零向量，且ab，|a|b|，则函数f(x)(xab)(xba)是()a一次函数且是奇函数b一次函数但不是奇函数c二次函数且是偶函数d二次函数但不是偶函数【答案】a【解析】ab，ab0.f(x)(xab)(xba)x2ab(|b|2|a|2)xab(|b|2|a|2)x.又|b|a|，f(x)为一次函数，且是奇函数故选择a.5若两个向量a与b的夹角为，则称向量“ab”为a与b的“向量积”，其长度为|ab|a|b|sin ，已知|a|5，|b|1，ab4，则|ab|()a2b3c4d5【答案】b【解析】由已知|a|5，|b|1，ab4，可得cos ，所以sin ，所以|ab|a|b|sin 53.故选择b.二、填空题6关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc.若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3.非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)【答案】【解析】abac，有|a|b|cos|a|c|cos，得不到bc，错误a(1，k)，b(2,6)，ab，ba，得k3，正确设|a|b|ab|m(m0)，则有 (ab)2a22abb2m2，2abm2.a(ab)a2abm2，(ab)2a22abb2m2m2m23m2，cos.30，错误7(2011江苏卷)已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为.【答案】【解析】ab(e12e2)(ke1e2)ke12(12k)e1e22e22k2(12k)cos 2k，ab0，2k0，即k.8在边长为1的正三角形abc中，设2，3，则.【答案】【解析】由题意画出图形如图所示，取一组基底，结合图形可得()，()22cos 60.三、解答题9(2010江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值【解析】(1)由题设(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)，由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.10(1)已知a，b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角(2)已知|a|，|b|2，且a与b的夹角为，求a2b与ab的夹角的余弦值【解析】(1)由题设可得：即二式相减得46ab23b20，即2abb2代入二式中任一个均可，得a2b2.设a与b的夹角为，则cos .0180，即a与b夹角为60.(2)由已知可得：ab|a|b|cos 23，(a2b)(ab)a2ab2b2()232222.|a2b|.|ab|1.cos .11(2010福建卷文)设平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)若“使得am(ambn)成立的(m，n)”为事件a，求事件a发生的概率【解析】(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个(2)由am(ambn)得m22m1n0，即n(m1)2.由于m，n1,2,1,4，故事件a包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个又基本事件的总数为16，故所求的概率为p(a).12已知两点m(1,0)，n(1,0)且点p使，成公差小于零的等差数列(1)点p的轨迹是什么曲线？(2)若点p坐标为(x0，y0)，记为与的夹角，求tan.【解析】(1)设p(x，y)，则(x1，y)，(2,0)，(x1，y)，(1x，y)，(2,0)，(x1，y