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第二十二章二次函数 22 1 3二次函数y a x h 2 k的图象和性质 一 九年级数学 上新课标 人 二次函数的图象与一次函数的图象共存问题 2015 汕头潮阳区一模 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图象大致为图22 12中的 d 例1 解析 一次函数和二次函数的图象都经过y轴上的 0 c 两个函数图象交于y轴上的同一点 故b选项错误 当a 0时 二次函数的图象开口向上 一次函数的图象经过第一 三象限 故c选项错误 当a 0时 二次函数的图象开口向下 一次函数的图象经过第二 四象限 故a选项错误 1 2015 山西农大附中模拟 直线y ax b a 0 与抛物线y ax2 b a 0 在同一直角坐标系中的图象可能是下图中的 b 提示 当a 0时 抛物线y ax2 b开口向上 一次函数y ax b的图象经过第一 三象限 可排除a 当a 0时 抛物线y ax2 b开口向下 一次函数y ax b的图象经过第二 四象限 可排除c 又知y ax2 b与y ax b的图象都经过 0 b 故可排除d 利用二次函数y ax2 k的性质比较函数值大小 2016 北京海淀区期中 若二次函数y 2x2 5的图象上有两个点a 2 a b 3 b 则ab 填 解析 方法1 抛物线y 2x2 5的对称轴为直线x 0 开口向上 在y轴右侧 y随x的增大而增大 0 2 3 a b 方法2 把x 2 x 3分别代入y 2x2 5得a 3 b 13 a b 方法3 如图22 13所示 画出抛物线y 2x2 5的简图 由图易知a b 例2 解题归纳 比较函数值的大小常用的方法有三种 求值法 性质法 图象法 图象法比较直观 求值法准确 但计算量较大 性质法简单省事 需掌握一定的规律 2 已知点 x1 y1 x2 y2 均在抛物线y x2 1上 下列说法中正确的是 a 若y1 y2 则x1 x2b 若x1 x2 则y1 y2c 若0y2d 若x1y2 提示 a中 若y1 y2
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