a（xh）2型的图象和性质课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 1二次函数的图象和性质 第4课时二次函数y a x h 2 k y a x h 2型的图象和性质 1 课堂讲解 二次函数y a x h 2的图象二次函数y a x h 2的性质二次函数y a x h 2与y ax2之间的关系 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 前面我们学习了y ax2 y ax2 k型二次函数的图象和性质 今天我们将学习另一种类型的二次函数的图象和性质 1 知识点 二次函数y a x h 2的图象 例1 在同一直角坐标系中 画出二次函数y x 1 2 y x 1 2的图象 并分别指出它们的开口方向 对称轴和顶点 知1 讲 解 先分别列表 知1 讲 然后描点画图 得y x 1 2 y x 1 2的图象 如图 知1 讲 可以看出 抛物线y x 1 2的开口向下 对称轴是经过点 1 0 且与x轴垂直的直线 把它记作x 1 顶点是 1 0 抛物线y x 1 2的开口向下 对称轴是x 1 顶点是 1 0 知1 讲 提问 抛物线y x 1 2与抛物线y x 1 2有什么共同点 由此你能得出抛物线y a x h 2有什么样的几何性质 知1 讲 归纳 抛物线y a x h 2的几何性质 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是直线x h 3 顶点坐标是 h 0 1抛物线y 5 x 2 2的顶点坐标是 a 2 0 b 2 0 c 0 2 d 0 2 2 2015 兰州 在下列二次函数中 其图象的对称轴为直线x 2的是 a y x 2 2b y 2x2 2c y 2x2 2d y 2 x 2 2 知1 练 来自 典中点 2 知识点 二次函数y a x h 2的性质 知2 讲 观察二次函数y x 1 2与y x 1 2的图象 在对称轴的左侧 y随x的增大怎样变化 在右侧呢 由此你能得出二次函数y a x h 2有怎样的代数性质 归纳 知2 讲 二次函数y a x h 2的代数性质 1 当a 0时 函数有最小值0 当a0 当xh时 y随x的增大而增大 如果ah时 y随x的增大而减小 抛物线y 9 x 12 2的开口向 对称轴为 顶点坐标是 当x 时 y随x的增大而增大 当x 时 y随x的增大而减小 当x 时 函数y有 值 填 最大 或 最小 知2 练 来自 典中点 关于二次函数y 2 x 3 2 下列说法正确的是 a 其图象的开口向上b 其图象的对称轴是直线x 3c 其图象的顶点坐标是 0 3 d 当x 3时 y随x的增大而减小 已知抛物线y x 1 2上的两点a x1 y1 b x2 y2 如果x1 x2 1 那么下列结论成立的是 a y1 y2 0b 0 y1 y2c 0 y2 y1d y2 y1 0 知2 练 来自 典中点 知3 讲 3 知识点 二次函数y a x h 2与y ax2之间的关系 问题 一 前面已画出了抛物线y x 1 2 y x 1 2 在此坐标系中画出抛物线y x2 见图中虚线部分 观察抛物线y x 1 2 y x 1 2与抛物线y x2有什么关系 可以发现 把抛物线y x2向左平移1个单位长度 就得到抛物线y x 1 2 把抛物线y x2向右平移1个单位长度 就得到抛物线y x 1 2 例2 二次函数y x 5 2的图象可有抛物线y x2沿 轴向 平移 个单位得到 它的开口向 顶点坐标是 对称轴是 当x 时 y有最 值 当x 5时 y随x的增大而增大 当x 5时 y随x的增大而减小 知3 讲 导引 y x 5 2的图象与抛物线y x2的形状相同 但位置不同 y x 5 2的图象由抛物线y x2向右平移5个单位得到 x 右 下 大 5 5 0 直线x 5 5 1 2014 海南 把抛物线y x2平移得到抛物线y x 2 2 则这个平移过程正确的是 a 向左平移2个单位长度b 向右平移2个单位长度c 向上平移2个单位长度d 向下平移2个单位长度对于任何实数h 抛物线y x2与抛物线y x h 2的相同点是 a 形状与开口方向相同b 对称轴相同c 顶点相同d 都有最低点 知3 练 来自 典中点 3在同一直角坐标系中 画出下列二次函数的图象 知3 练 来自教材 观察三条抛物线的位置关系 并分别指出它们的开口方向 对称轴和顶点 1 将抛物线y ax2沿x轴左右平移可以得到抛物线y a x h 2 抛物线y ax2的顶点坐标是 0 0 抛物线y a x h 2的顶点坐标是 h 0 顶点始终在x轴上 2 对于函数y a x h 2 若a 0 则x h时 y随x的增大而减小 x h时 y随x的增大而增大 函数有最小值0 若a 0 则x h时 y随x的增大而增大 x h时 y随x的增大而减小 函数有最大值0 来自 典中点 必做 1 请你完成教材p41t5